人教b版選擇性必修第三冊5.1.1數(shù)列的概念作業(yè)

【精品】5.1.1數(shù)列的概念同步練習一．填空題1．數(shù)列滿足：，，則______.2．數(shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數(shù)的取值范圍是__________．3．數(shù)列中，，且滿足，數(shù)列的通項公式是________.4．已知數(shù)列，的通項公式分別為，設(shè)，若，則數(shù)列中的最大項，則的取值范圍是_________.5．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.6．在數(shù)列中，已知，則是這個數(shù)列中的第_____項.7．已知數(shù)列滿足：①，②對任意的都有成立．函數(shù)，滿足：對于任意的實數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項公式是______．8．若數(shù)列滿足，，則__________．9．已知數(shù)列滿足，（），則________.10．已知數(shù)列的通項公式為，那么是這數(shù)列的第_____項.11．已知函數(shù),且)，若數(shù)列滿足,且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是________.12．已知數(shù)列滿足：，，且（），記集合，集合的元素個數(shù)的最大值是_________.13．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是________.14．寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：（1）數(shù)列的前幾項分別是，…，則___________；（2）數(shù)列的前幾項分別是，…，則___________；（3）數(shù)列的前幾項分別是，…，則___________；（4）數(shù)列的前幾項分別是，…，則___________；（5）數(shù)列的前幾項分別是，則___________.15．數(shù)列的最大項所在的項數(shù)為________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】可通過賦值法依次進行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題2．【答案】【解析】求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調(diào)性即可.【詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查新定義及運用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.3．【答案】【解析】由已知條件得是等差數(shù)列，由此利用，，求出公差，能求出．【詳解】．，是等差數(shù)列，設(shè)的公差為，，，，，．故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的判定和通項公式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4．【答案】2【解析】由數(shù)列的單調(diào)性，尋找數(shù)列的最大項，從而求解.【詳解】①當時，當時，該數(shù)列為增數(shù)列，故其最大項為；當時，該數(shù)列為減數(shù)列，故其最大項為；綜上所述，則此時該數(shù)列的最大項是2.②根據(jù)題意，為更好說明問題，構(gòu)造函數(shù)，在同一坐標系中繪制出與的函數(shù)圖像，如下所示：結(jié)合題意，由圖可知，若使得的最大值小于2，只需：當時，的函數(shù)值小于2即可，故：，解得.故答案為：2；.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，應(yīng)該用函數(shù)的角度來思考問題.5．【答案】8073【解析】對分奇偶討論求解即可【詳解】當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，故當為奇數(shù)時，故故答案為8073【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題6．【答案】12【解析】假設(shè)是數(shù)列中的項，則得，即得解.詳解：假設(shè)是數(shù)列中的項，則所以，所以.所以是數(shù)列的第12項.故答案為：12.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．【答案】【解析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．誘導(dǎo)公式．數(shù)列的遞推關(guān)系可得，再利用“累加求和”方法．等差數(shù)列的求和公式即可得出．【詳解】解：，當時，，，又對任意的，總有兩個不同的根，，，，，又，，對任意的，總有兩個不同的根，，又，，對任意的，總有兩個不同的根，，由此可得，，故答案為：，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．誘導(dǎo)公式．數(shù)列的遞推關(guān)系．“累加求和”方法．等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8．【答案】3【解析】根據(jù)可得,從而得到.【詳解】解:∵,∴,∴,∴,∴,又,∴.故答案為:3.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列中某一項的值,屬基礎(chǔ)題.9．【答案】31【解析】根據(jù)數(shù)列的首項及遞推公式依次求出．．即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】9【解析】令，求出即可得到所求答案.詳解：解：令，即，解得或(舍去)，則是這數(shù)列的第9項，故答案為:9.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式.11．【答案】【解析】求得的表達式，根據(jù)數(shù)列是遞增數(shù)列，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意（）.注意到的對稱軸為，所以當時，是遞增數(shù)列，所以，即，解得.所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.12．【答案】8【解析】分別討論是3的倍數(shù)和不是3的倍數(shù)這兩種情況下集合中元素的最大個數(shù),綜合兩種情況即可得出結(jié)論【詳解】由,可歸納證明因為是正整數(shù),,所以是2的倍數(shù),從而當時,是4的倍數(shù),若是3的倍數(shù),則對于所有正整數(shù),是3的倍數(shù),因此當時,,此時的元素個數(shù)不超過5；若不是3的倍數(shù),則對于所有正整數(shù),不是3的倍數(shù),因此當時,,此時的元素個數(shù)不超過8；當時,有8個元素,綜上,集合的元素個數(shù)的最大值為8故答案為：8【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系,考查元素的個數(shù),考查分類討論思想13．【答案】(－3，＋∞)【解析】因為數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an>0(n∈N)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.所以λ>－(2n＋1)(n∈N)恒成立．而n∈N時，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時)，所以λ的取值范圍為(－3，＋∞)．點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立？a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立？a≤f(x)min.14．【答案】【解析】直接根據(jù)所給的數(shù)列的項的特征觀察求解即可.詳解：（1）由可得；（2）由可得（3）由，可知奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，可得（4）由可得（5）由可得【點睛】本題主要考查了利用觀察