人教b版選擇性必修第三冊5.2.2等差數(shù)列的前n項和-5作業(yè)

【名師】5.2.2等差數(shù)列的前n項和-5同步練習(xí)一．填空題1．已知等差數(shù)列中，，當且僅當時，前項和取得最大值，則公差的取值范圍時________2．設(shè)數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又,則數(shù)列的前項和的值為___________.3．已知是的前項和，，對于任意，且，的最大值是______．4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為_______.5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）A．8 B．10 C．12 D．146．已知數(shù)列的前項和是，，且，則數(shù)列的通項公式______.7．已知等差數(shù)列中，，，則的前10項和是__________.8．設(shè)數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列前2019項的和為________.9．數(shù)列中：且數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為______10．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則__________，的最小值為__________．11．已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，若對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則常數(shù)所能取得的最大整數(shù)為.12．記為數(shù)列的前n項和，若，則________.13．已知數(shù)列的前項和，則它的通項公式是_____;14．已知是等差數(shù)列，記（n為正整數(shù)），設(shè)為的前n項和，且，則當取最大值時，______．15．已知正項數(shù)列滿足，其中，，則____.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和的公式，討論其單調(diào)性，結(jié)合題意，即可求得范圍.【詳解】因為數(shù)列中，故其前項和是關(guān)于的二次函數(shù)，且.因為當且僅當時，前項和取得最大值故只需該二次函數(shù)的對稱軸范圍在，即，解得故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的函數(shù)屬性，屬基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】由遞推公式求出，發(fā)現(xiàn)數(shù)列呈周期變化，則答案易得.詳解：對,令,得，可得.同理可得.于是可得數(shù)列呈周期變化且周期為.所以.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，考查周期數(shù)列的判斷與求和.已知數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項，進而判定數(shù)列是周期數(shù)列時，若遞推公式是由一項推出一項，即，則得到一項重復(fù)即可判定是周期數(shù)列；若遞推公式是由兩項推出一項，即，則需得到連續(xù)兩項重復(fù)才可判定是周期數(shù)列；本題是由三項推出一項的遞推公式，則需要得到連續(xù)三項重復(fù)()才可判定是周期數(shù)列.3．【答案】10【解析】由題意可知，，當時，利用，得出，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)得出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性分別求出的最大值和最小值，從而得出取得最大值.詳解：解：即，又當時，，當時，，即，則遞減，當時，，即，則遞增，當時，，則，則遞減，故，若使得對任意，取得最大值，則需且，.故答案為：10.【點睛】本題考查利用單調(diào)性求數(shù)列前項和的最值問題以及利用分組求和法求出數(shù)列前項和，根據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.4．【答案】.【解析】由得，代入中計算可得結(jié)果.【詳解】解：由得，即，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式及前項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.5．【答案】C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式可得,即可得到,進而求解即可【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,,,解得,則,故選:C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出6．【答案】【解析】由可得,兩邊同除可得,即是首項為,公差為的等差數(shù)列,可求得,進而由求解即可,注意檢驗時的情況.詳解：由題,因為,所以,兩邊同除可得,因為,所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以,當時,,當時,,檢驗,不符合,所以,故答案為:【點睛】本題考查構(gòu)造法求通項公式,考查由與的關(guān)系求通項公式.7．【答案】【解析】根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組求解出，然后利用等差數(shù)列的求和公式求解出.【詳解】因為，，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式基本量的計算以及求和公式的運用，難度較易.8．【答案】【解析】首先求出數(shù)列的通項公式，進一步利用裂項相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和．詳解：解：數(shù)列滿足，且，所以，，，故，整理得，所以，所以，數(shù)列前2019項的和．故答案為：．【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．9．【答案】【解析】根據(jù)條件，求出等差數(shù)列的通項公式，再推導(dǎo)出即可.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，記，故為等差數(shù)列，由題可知：故可得數(shù)列的公差為：，首項故故可得：故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解，屬基礎(chǔ)題.10．【答案】0-10【解析】根據(jù)等差數(shù)列的基本量的運算求出公差，可分析出數(shù)列項的符號變化規(guī)律，即可求解.【詳解】等差數(shù)列中,,得,公差,,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時,,時,大于0,所以的最小值為或,即為.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前n項和的最值，屬于中檔題.11．【答案】5【解析】，所以，所以，所能取得的最大整數(shù)為5.考點：數(shù)列.12．【答案】-1【解析】對前項和公式進行賦值，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故當時，，解得故答案為：-1.【點睛】本題考查對數(shù)列前項和的認識，賦值即可.13．【答案】【解析】先根據(jù)數(shù)列的前項和，求出，再根據(jù)當時，求出，并驗證當是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】數(shù)列的前項和，,又，，檢驗當時，，【點睛】本題考查數(shù)列前項和與通項公式之間的關(guān)系，易錯點是，所以必須要檢驗是否滿足通項，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握14．【答案】16.【解析】由，知，，所以．由，，知，，由此能夠推導(dǎo)出中最大．詳解：由且，所以，所以，，即因為，所以，所以，因為，，，，所以，即所以，所以最大．故答案為：16【點睛】本題考查數(shù)列前項和的最大值，對一個遞減數(shù)列來講，只要求得的最大的就可能得出結(jié)果（主要還要考慮一下是否有），而本題