人教b版選擇性必修第三冊(cè)6.1.4求導(dǎo)法則及其應(yīng)用優(yōu)質(zhì)作業(yè)

【精編】6.1.4求導(dǎo)法則及其應(yīng)用優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．函數(shù)的圖象的切線斜率可能為（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-12．若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．關(guān)于函數(shù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象在處的切線方程為B．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為5．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，斜率為2的直線m與拋物線C切于一點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，則的面積為（）A．15 B．C． D．6．曲線在處的切線方程為（）．A． B．C． D．7．若函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．11．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．12．設(shè)曲線f(x)＝ax2在點(diǎn)(2，4a)處的切線與直線4x－y＋4＝0垂直，則a＝（）A．2 B．－C． D．－113．曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．14．不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．15．函數(shù)在處的切線方程為（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】因?yàn)?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，所以切線的斜率可能為，故選：D.2．【答案】B【解析】由可得．由已知可得，，即，可得，兩邊取自然對(duì)數(shù)可得，所以.故選：B．3．【答案】C【解析】分析：分析得出在點(diǎn)處的切線與直線平行，利用導(dǎo)數(shù)可求得結(jié)果.詳解：如下圖所示：若使得取值最小值，則曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得，，解得.故選：C.4．【答案】B【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此解不等式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.詳解：對(duì)于A選項(xiàng)，，則，所以，，，所以，函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由可得，所以，，解得，D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.5．【答案】C【解析】分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得切線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.詳解：設(shè)切點(diǎn)，則，，，可求切線為，則由得，切線與軸的交點(diǎn)為，故.故選：C6．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以．又，所以曲線在處的切線方程為．7．【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.詳解：由題意，所以，所以.故選：B.8．【答案】A【解析】分析：方程有四個(gè)不同的實(shí)根，函數(shù)圖象與直線y=kx-1有四個(gè)交點(diǎn)，作出它們的圖象，觀察動(dòng)直線的變化而得解.詳解：，令y=kx-1，y=kx-1表示過(guò)定點(diǎn)(0,-1)，斜率為k的動(dòng)直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象與直線y=kx-1，如圖所示，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的圖象在點(diǎn)處切線斜率為，該切線過(guò)點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足，解得，所以的圖象過(guò)點(diǎn)的切線斜-2，當(dāng)時(shí)，，的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，該切線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，因?yàn)?，解得，所以的圖象過(guò)點(diǎn)的切線斜率為2，由函數(shù)圖象知，當(dāng)動(dòng)直線y=kx-1在直線與所夾不含y軸的對(duì)頂角區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)(不含邊界直線)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：直接法；分離參數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法.9．【答案】C【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，可得，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)的切線的方程，再設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程即可求解.詳解：由題意可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.，則.令點(diǎn)，則，.點(diǎn)在直線上，解得，點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.10．【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)值符號(hào)的變化，以及導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化，即可作出判斷.詳解：當(dāng)時(shí)，，排除A，此時(shí)，且隨著的增大，越來(lái)越大，排除BD，故選：C11．【答案】A【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出的值，然后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出所求切線方程.詳解：，，則，因此，所求切線方程為，故選：A.12．【答案】B【解析】f(x)＝ax2，則因?yàn)樵邳c(diǎn)(2，4a)處的切線與直線4x－y＋4＝0垂直，所以所以故選：B13．【答案】D【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求處切線的斜率并求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，直接寫(xiě)出切線方程即可.詳解：依題意，，則，而當(dāng)時(shí)，，故所求切線方程為，即，故選：D.14．【答案】A【解析】由約束條件可得平面區(qū)域如下圖陰影部分所示：由，解得：，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)