人教b版選擇性必修第一冊2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)課件

橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的幾何性質(zhì),了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的幾何意義.2.會(huì)用橢圓的幾何意義解決相關(guān)問題.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

.-a≤x≤a,且-b≤y≤b范圍

.

.頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長短軸長為

,長軸長為

.焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=

.對(duì)稱性對(duì)稱軸為

,對(duì)稱中心為

.-b≤x≤b,且-a≤y≤a2b2a2c坐標(biāo)軸原點(diǎn)2.離心率(1)定義:橢圓的半焦距與半長軸長之比

稱為橢圓的離心率.(2)性質(zhì):離心率e的范圍是

.當(dāng)e越趨近于1時(shí),橢圓

;當(dāng)e越趨近于

時(shí),橢圓就越接近于圓.思考:如圖,觀察不同的橢圓,橢圓的扁平程度不一樣,怎樣刻畫橢圓的扁平程度呢?(0,1)越扁0拓展總結(jié)(2)橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框里.橢圓關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3)橢圓的離心率:特別提醒:橢圓的焦點(diǎn)一定在長軸上.師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一根據(jù)橢圓的方程研究其幾何性質(zhì)答案:(1)D答案:(2)6答案:6方法總結(jié)(1)已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí),若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式,再確定焦點(diǎn)的位置,進(jìn)而確定橢圓的類型.(2)焦點(diǎn)位置不確定的要分類討論,找準(zhǔn)a與b,正確利用a2=b2+c2求出焦點(diǎn)坐標(biāo),再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).同時(shí)要注意長軸長、短軸長、焦距不是a,b,c,而應(yīng)是a,b,c的兩倍.探究點(diǎn)二由幾何性質(zhì)求橢圓的方程[例2]求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.[例2]求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.針對(duì)訓(xùn)練:(1)(2021·山東滕州校級(jí)期中)若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)答案:(1)C方法總結(jié)(1)用幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用的方法是待定系數(shù)法.(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn),定參數(shù)”,即先明確焦點(diǎn)的位置或分類討論.一般步驟是①求出a2,b2的值;②確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;③寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.探究點(diǎn)三橢圓的離心率方法總結(jié)求離心率e的值或取值范圍問題就是尋求它們的方程或不等式,具體如下:(3)若已知b,c,則求a,再利用(1)或(2)求解;(4)若已知a,b,c的關(guān)系,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程(不等式)求值(取值范圍).學(xué)海拾貝與橢圓有關(guān)的最值或取值范圍問題(2)如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,A1,A2,B1,B2為橢圓的頂點(diǎn),F2為右焦點(diǎn),延長B1F2與A2B2交于點(diǎn)P,若∠B1PB2為鈍角,則該橢圓的離心率的取值范圍是

.

規(guī)律總結(jié)與橢圓有關(guān)的最值或取值范圍問題的求解方法主要有以下幾種:(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義尤其是橢圓的性質(zhì),求最值或取值范圍.(2)利用函數(shù)尤其是二次函數(shù)求最值或取值范圍.(3)利用不等式尤其是基本不等式求最值或取值范圍.(4)利用一元二次方程的判別式求最值或取值范圍.當(dāng)堂檢測ACD答案:9或164.已知長方形ABCD,|AB|=4,|BC|=3,則以A,B為焦點(diǎn)