高二數(shù)學(xué)選修11 四種命題

命題與四種命題第一章常用邏輯用語(yǔ)精選ppt思考下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對(duì)頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。精選ppt命題的概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對(duì)頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.精選ppt用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2<a<3.畫(huà)線段AB=CD.開(kāi)語(yǔ)句判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件。有些語(yǔ)句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假，這樣的語(yǔ)句叫開(kāi)語(yǔ)句.疑問(wèn)句祈使句精選ppt例1判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是,真）（是，真）（是，假）（是,假）（不是命題）（不是命題）精選ppt這些命題具有什么樣的格式?若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.精選ppt“若p,則q”形式精選ppt“若p則q”形式的命題命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)。”具有“若p則q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫(xiě)成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.“若p則q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.精選ppt“若p則q”形式的命題的書(shū)寫(xiě)了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。寫(xiě)成“若p則q”的形式為：

若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行。精選ppt例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。2)寫(xiě)成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。精選ppt例3把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個(gè)三角形全等.(5)對(duì)頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題精選ppt下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。精選ppt觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原命題：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆命題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?精選ppt觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?精選ppt觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?精選ppt２、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。三個(gè)概念精選ppt原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p精選ppt四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否精選ppt判斷正誤,并說(shuō)明理由:(1)若原命題是“對(duì)頂角相等”,它的否命題是“對(duì)頂角不相等”。(2)若原命題是“對(duì)頂角相等”,它的否命題是“不成對(duì)頂關(guān)系的兩個(gè)角不相等”。精選ppt否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對(duì)于原命題:若p,則q

有否命題:若┐p,則┐q。命題的否定:若p，則┐q。精選ppt例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真．精選ppt原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形