北師大版必修第一冊3.1對數(shù)函數(shù)的概念優(yōu)質(zhì)作業(yè)

【精挑】3.1對數(shù)函數(shù)的概念-2優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．填空題1．函數(shù)的圖像一定過定點P，則P的坐標(biāo)是_______．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.3．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.4．已知在區(qū)間上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍為__________．5．已知，且，則實數(shù)k的值為___________.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.7．若函數(shù)，則的值域為________.8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________．9．函數(shù)的定義域為________．10．函數(shù)的值域是________.11．若，則實數(shù)的取值范圍是________12．有以下結(jié)論：①將函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到的圖象；②函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對稱③對于函數(shù)(>0,且)，一定有④函數(shù)的圖象恒在軸上方.其中正確結(jié)論的序號為_________.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.14．若，則的定義域為___________.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為___________．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點，令求解.詳解：因為函數(shù)，令，得，所以，所以函數(shù)的圖像過定點P，故答案為：2．【答案】【解析】分析：令，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)為單調(diào)減函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間即可得解.詳解：令，可得或，定義域為，因為單調(diào)遞減，所以要求的單調(diào)減區(qū)間，只需求在上的增區(qū)間，的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：.3．【答案】【解析】分析：由已知可得，，解得，代入，利用誘導(dǎo)公式化簡求值.詳解：由點在函數(shù)的圖像上，得，解得所以故答案為：4．【答案】【解析】分析：先判斷出，由此確定出的單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法結(jié)合函數(shù)定義域求解出的取值范圍.詳解：因為，所以在上單調(diào)遞減，又因為在上單調(diào)遞減，所以為增函數(shù)，所以，所以，即，故答案為：.【點睛】思路點睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：（1）先分析函數(shù)定義域，然后判斷外層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時，則函數(shù)為遞增函數(shù)；（3）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時，則函數(shù)為遞減函數(shù).5．【答案】【解析】分析：先根據(jù)，求出，再利用換底公式求出，再根據(jù)，即可解出.詳解：解：，，即，，又，，即，解得：，又，.故答案為：.6．【答案】【解析】分析：先由，求得函數(shù)的定義域，然后令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.詳解：由，解得或，所以函數(shù)的定義域為或，因為在上遞減，在遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】方法點睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法：對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，先求定義域，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．7．【答案】【解析】分析：求得，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的值域.詳解：因為，由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則，所以的值域為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵就是利用復(fù)合函數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出真數(shù)的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.8．【答案】【解析】分析：先求解出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則得出單調(diào)遞增區(qū)間.詳解：由得：或，則函數(shù)的定義域為．令函數(shù)，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：．【點睛】本題考查符合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷，解答時注意口訣：“同增異減”的運用，但特別要注意原函數(shù)的定義域.9．【答案】【解析】分析：由分式的分母不為零和對數(shù)的真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域詳解：由，可得且．所以函數(shù)的定義域為故答案為：10．【答案】【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域為，設(shè)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)性和值域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)性，從而可求出值域.詳解：解：由題可知，函數(shù)，則，解得：，所以函數(shù)的定義域為，設(shè)，，則時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，可知當(dāng)時，有最大值為，而，所以，而對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，∴函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域問題，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，利用“同增異減”求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11．【答案】【解析】分析：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及基本不等式，由基本不等式得，進而判定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定的范圍.詳解：由基本不等式得，且∵a≠1，∴“等號”不能取到，∴，若,則為單調(diào)遞增函數(shù)，于是，與矛盾；若,則是單調(diào)遞減函數(shù)，此時，滿足，故答案為.【點睛】注意基本不等式取等號的條件在這里不成立，從而得到，然后分類討論，看是否滿足題意.12．【答案】②③④【解析】分析：①根據(jù)圖象的平移規(guī)律，直接判斷選項；②根據(jù)指對函數(shù)的對稱性，直接判斷；③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特點，判斷選項；④先求的范圍，再和0比較大小.詳解：①根據(jù)平移規(guī)律可知的圖象向右平移1個單位得到的圖象，所以①不正確；②根據(jù)兩個函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，正確；③如下圖，設(shè)，對應(yīng)的是曲線上橫坐標(biāo)為的點的縱坐標(biāo)，是線段的中點的縱坐標(biāo)，由圖象可知，同理，當(dāng)時，結(jié)論一樣，故③正確；④根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，所以函數(shù)的圖象恒在軸上方，故④正確.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：1.圖象平移規(guī)律是“左＋右－”，相對于自變量來說，2.本題不易判斷的就是③，首先理解和的意義，再結(jié)合圖象判斷正誤.13．【答案】【解析】分析：首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；詳解：解：因為，所以，解得或，即函數(shù)的定義域為令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故答案為：14．【答案】【解析】分析：由分式．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，求解集即可.詳解：由題意知：，解得且，∴的定義域為.故答案為：.15．【答案】【解析】分析：本題首先可以設(shè)，則，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出在上是減函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.詳解：令，則，，因為在上是減函數(shù)，函