安徽省皖江名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

姓名座位號(在此卷上答題無效)數(shù)學(xué)本試卷共4頁,22題。全卷滿分150分,考試時間120分鐘?？忌⒁馐马?1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M={y|y=4-2x，x>1},N={x|x>0,x∈Z},則M∩N的子集個數(shù)為A.2 B.4 C.6 D.82.i是虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為A.4 B.-4 C.1 D.-13.在二戰(zhàn)期間,技術(shù)先進的德國坦克使德軍占據(jù)了戰(zhàn)場主動權(quán),了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義,盟軍請統(tǒng)計學(xué)家參與情報的收集和分析工作.在繳獲的德軍坦克上發(fā)現(xiàn)每輛坦克都有獨一無二的發(fā)動機序列號,前6位表示生產(chǎn)的年月,最后4位是按生產(chǎn)順序開始的連續(xù)編號.統(tǒng)計學(xué)家將繳獲的德軍坦克序列號作為樣本,用樣本估計總體的方法推斷德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù).假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N,繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號從小到大為x1,x2,…,xn,繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機獲取的,繳獲坦克的編號x1,x2,…,xn,相當(dāng)于從[1,N]中隨機抽取的n個整數(shù),這n個數(shù)將區(qū)間[0,N]分成(n+1)個小區(qū)間(如圖).可以用前n個區(qū)間的平均長度估計所有(n+1)個區(qū)間的平均長度,進而得到N的估計.如果繳獲的坦克編號為:35,67,90,127,185,245,287.則可以估計德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為A.288 B.308 C.328 D.3484.ΔABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若6b=5c,C=2B,則cosC=A. B. C. D.5.若∠AOB=∠BOC=∠COA=,直線OA與平面OBC所成的角為θ,則tanθ=A. B. C. D.6.已知點O是△ABC的外心,AB=3,AC=2,則=A. B. C. D.-7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,(bn}是等比數(shù)列,且成等差數(shù)列,則=A. B. C.2 D.48.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x-1)+f(x+1)=2,f(x-2)是偶函數(shù),若f(0)=0，=2023,則n的值為A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.如果a>b且ab≠0,則下列結(jié)論正確的有A.a-b>0 B.>1 C. D.ea>eb10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在(0,4]上有最大值和最小值,且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的,則整數(shù)ω的取值可能是A.-1 B.-2 C.1 D.211.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P是線段AD1上的動點,則下列命題正確的是A.異面直線C1P與CB1所成角的大小為定值B.三棱錐D-BPC1的體積是定值C.直線CP和平面ABC1D1所成的角的大小是定值D.若點Q是線段BD上動點,則直線PQ與A1C不可能平行12.設(shè)a=ln1.01,b=1-cos0.01,c=tan0.01,d=e0.01-1,則A.a最小 B.d最大 C.b+c<a+d D.a+b<c+d三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知兩個等差數(shù)列3,6,9,…,198及3,8,13,…,188,將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,則新數(shù)列的各項之和為14.已知函數(shù),若方程f(x)-2=0恰好有3個不同的根,則實數(shù)a的取值范圍是15.某校高二年級有男生400人和女生600人,為分析期末物理調(diào)研測試成績,按照男女比例通過分層隨機抽樣的方法取到一個樣本,樣本中男生的平均成績?yōu)?0分,方差為10,女生的平均成績?yōu)?0分,方差為20,由此可以估計該校高二年級期末物理調(diào)研測試成績的方差為。6.四面體D-ABC的頂點都在一個半徑等于5的球O的球面上,如果AB⊥BC,CD⊥BC,BC=6,異面直線AB與CD所成的角等于,則四面體D-ABC的體積的最大值為。四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-m在上有兩個不同的零點x1，x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算cos(x1+x?)的值.18.(12分)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=,b1=,其中n∈N*(1)證明:數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列;(2)若cn=2an+bn,,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.19.(12分)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊為a,b,c,且c=2(a-bcosC).(1)求角B的大小;(2)若ΔABC為銳角三角形,求的取值范圍.20.(12分)在矩形ABCD中,AB=3AD=3eq\r(2),E在AB上且AE=eq\r(2),將△ADE沿DE折起到△FDE,使得平面FDE⊥平面ADE,點G在線段CF上.(1)若BG/平面FDE,求EQ\F(CG,CF)的值;(2)求平面FDE與平面FBC夾角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=eq\f(x,ex)+ax-alnx.(1)若a=1,求函數(shù)f