中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)電子教案

11<<<<<<精品資料》》》》》中考尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)（含答案）尺規(guī)作圖定義：用無刻度的直尺和圓規(guī)畫圖，中考中常見畫的圖是線段的垂線，垂直平分線，角平分線、畫等長(zhǎng)的線段，畫等角。1.線垂線的畫法：【分析】：以點(diǎn)C圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交直線與A點(diǎn)，再分別以點(diǎn)A，B為1圓心，大于

2

AB

的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線l兩側(cè)點(diǎn)M，N，連接MN，則MN為所求的垂線

A，B為圓心，大于

AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別2交直AB垂直平分線.線AB側(cè)于點(diǎn)CD，連接CD，則CD即為求的線段3.角平分線的畫法<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》【分析】1.選角頂點(diǎn)O圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交角兩邊A點(diǎn)，再分別以1A，B圓心，大于即為所求的角平分線.

AB

的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交H點(diǎn)，接OH，并延長(zhǎng)，則射線OH4.等長(zhǎng)的線段的畫法直接用圓規(guī)量取即可。【分析】以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓，交原角的兩邊為A,B兩點(diǎn)，連接AB；畫一條射線l，以上面的那個(gè)半徑為半徑，l的頂點(diǎn)K圓心畫圓，交l與L，以L為圓，AB為半徑畫圓，交以K圓心，KL為半徑的圓與M，連接KM，則角LKM為所求.備注：1.尺規(guī)作圖時(shí)，直尺主要用作畫直線，射線，圓規(guī)主要用作截取相等線段和畫??；2.求作一個(gè)三角形，其實(shí)質(zhì)是依據(jù)三角形全等的基本事實(shí)或判定定理來進(jìn)行的；3.當(dāng)作圖要滿足多個(gè)要求時(shí)，應(yīng)逐個(gè)滿足，取公共部分.例題講解例題1.已知線段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》解：作法如下:①線段BC=a；（先作射線BD，BD取BC=a）.②別以B、C為圓，以a半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A；③連接AB、AC.<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》則△ABC要求三角形解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以點(diǎn)A為圓，a為半徑畫弧，分別交射線AM，AN點(diǎn)B，C.③連接B，C.△ABC為所求作三角形.例3.(深圳中考)如圖，已知△ABC，AB<BC用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PAPC＝BC，下列選項(xiàng)中，正確的是(D)解析】由題意知，做出AB垂直平分線和BC交點(diǎn)即可。故選D.2.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其依據(jù)是SSS1例4.如圖，在△ABC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于2AB的長(zhǎng)半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D連結(jié)AD若△ADC的周長(zhǎng)16，AB＝<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》12，則△ABC的周長(zhǎng)為__28__【解析】由題意知C

ADC

ACDCADACCDDBACCB16C

ABC

ACCBAB161228例5.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具ABC狀和大小完全相同的模具A′B′C′？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．(2)作出模具△A′B′C′的圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明

)．（第5題）(第5解)【解】(1)量出∠B和∠C度數(shù)及BC的長(zhǎng)度即可作出與△ABC形狀大小完全相同的三角形．理由是兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(2)如解圖，△A′B′C′就是所求作的三角形．<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》鏈接中考1.常州中考27】(本小題滿分10)(1)如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK交于點(diǎn)F，連接CF.AFECFD求證：(2)如圖2，在RtGMN中，

M90

0

，PMN中點(diǎn).①用直尺和圓規(guī)在GN上求作點(diǎn)Q，使得求寫作法)；

GQMPQN

(保留作圖痕跡，不要②在①的條件下，如果

G60

0

,那么QGN中點(diǎn)嗎？為什么？解析】第二問：①作點(diǎn)P關(guān)于GN對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′MGNQ，接PQ，點(diǎn)Q為所求．2.2018年江蘇省南京市】如圖，在△ABC，用直尺和圓規(guī)作AB、AC垂直平分線，分別交ABAC點(diǎn)D、E，連接DE．若BC=10cm，則DE=5cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE△ABC中位線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圓規(guī)作AB、AC垂直平分線，∴D為AB的中，EAC的中，<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》∴DE是△ABC中位線，<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》1∴DEBC5cm．2故答案為：5．3.南通中考16】下面是“作一個(gè)30角”的尺規(guī)作圖過程．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．【答案】同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半4.2018錫中考26】（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠，△ABC△AOC面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）（2）問：（1）中這樣的直線AC否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。解答】（1）過B軸，過B作BC⊥y軸2）不唯一，∵AOCABC，設(shè)A∴

OABA

13<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》C0,c設(shè)∴COCB，

2cc46

13c

25.2018江西中考】如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）1）在圖1中，畫出△ABDBD上的中線；2）在圖1中，若BA=BD,畫出△ABD的AD上的高AH△ABDAD邊上的高.解析】（1）如圖AF△ABDBD上的中線；<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》6.【2018山東濱州中考11】如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且若點(diǎn)M、N別是射線OA、OB異于點(diǎn)O動(dòng)點(diǎn)，則△PMN長(zhǎng)的最

3)

，小值是（A．

36

B．

33

C．6D．3【解答】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD別交OA、N，如圖，OBM、則MP=MNP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=，∴此時(shí)△PMN長(zhǎng)最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=3°0，∴1OC3CH3OH

3

，，∴CD=2CH=．3故選：D．

2<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》7.2018成都中考14】）如圖，在矩形ABCD中，以下步驟作圖：①A和C為分別以點(diǎn)<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》1心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)MN；②作直線MN交CD于E．若DE=2，2CE=3，則矩形的對(duì)角線AC長(zhǎng)為．答案】【解答】連接AE，如圖，由作法得MN直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，

AD32

2

5

，在Rt△ADC中，

AC55

2

30

．故答案為

．8.【2018津中考18】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ABC頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上<<<<<<精品資料》》》》》

<<<<<<精品資料》》》》》（1）ACB的大小為_______（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，PBC邊上任意一點(diǎn).A中心，取旋轉(zhuǎn)角等于BAC

，把點(diǎn)P時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的應(yīng)點(diǎn)為P'當(dāng)CP短時(shí)，請(qǐng)用無刻度的直尺，．．．畫出點(diǎn)P'并簡(jiǎn)要說點(diǎn)P'的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】（1）.90；）.見解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖，取格點(diǎn)連接DEAB點(diǎn)