北師大版必修第二冊1.2向量的基本關(guān)系課時作業(yè)

【精編】1.2向量的基本關(guān)系課時練習(xí)一、單選題1．下列結(jié)論中，正確的是（????）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B．若向量與都是單位向量，則C．若向量與是平行向量，則與的方向相同D．若兩個向量相等，則它們的模相等2．已知向量，的夾角為，且，則向量與的夾角是（????）A． B． C． D．3．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（????）A． B． C． D．4．若為正的中心，則、、是（????）A．有相同起點的向量 B．平行向量C．模相等的向量 D．相等向量5．正2021邊形內(nèi)接于單位圓O，任取它的兩個不同的頂點，，構(gòu)成一個有序點對，滿足的點對的個數(shù)是（????）A． B． C． D．6．下列結(jié)論中，正確的是（????）A．長的有向線段不可能表示單位向量B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得，是單位向量C．方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量D．一人從A點向東走500米到達(dá)B點，則向量不能表示這個人從A點到B點的位移7．已知向量，為非零向量，則“向量，的夾角為180°”是“”的（????）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若非零向量和互為相反向量，則下列說法中錯誤的是（????）．A． B． C． D．9．下列說法中，正確的是（????）①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．已知非零向量與共線，下列說法不正確的是（）A．或 B．與平行C．與方向相同或相反 D．存在實數(shù)，使得11．以下說法錯誤的是（????）A．平行向量方向相同 B．零向量與單位向量的模不相等C．零向量與任一非零向量平行 D．平行向量一定是共線向量12．下列說法正確的是（????）A．若，則B．零向量的長度是0C．長度相等的向量叫相等向量D．共線向量是在同一條直線上的向量13．下列說法正確的是（????）A．若，則、的長度相等且方向相同或相反B．若向量、滿足，且與同向，則C．若，則與可能是共線向量D．若非零向量與平行，則、、、四點共線14．下列命題中正確的個數(shù)是（????）①若向量與是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上；②若向量與向量平行，則，方向相同或相反；③若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是0°或180°；④若，則，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．315．下列命題中，正確的是（????）A．兩個向量相等，則它們的起點相同，終點也相同B．若，則C．四邊形中，一定有D．若，，則16．如圖所示，在等腰梯形中，，對角線交于點，過點作，交于點，交BC于點N，則在以，，為起點和終點的向量中，相等向量有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對17．已知＝（1，－2），則與反方向的單位向量是（????）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）18．下列命題中，正確的是（????）A．若，，則B．若，，則C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等D．若，則與方向相同或相反

參考答案與試題解析1．D【分析】根據(jù)向量相等、單位向量、平行向量的概念進(jìn)行判斷.【詳解】A．兩個向量相等，則兩個向量可以平移至起點和終點重合，但兩個向量不一定起點和終點重合，故錯誤；B．單位向量的模長都相等，但是方向不一定相同，故錯誤；C．若兩個向量是平行向量，則這兩個向量的方向也可以相反，故錯誤；D．相等向量的模長相等，方向相同，故正確，故選：D.2．B【分析】利用夾角公式，先算出兩個向量，之間的模長關(guān)系，在用一次夾角公式求解問題中的向量夾角即可.【詳解】本題考查平面向量，考查運(yùn)算求解能力.因為，所以，所以.因為向量，的夾角為，所以，則.因為，所以，而，故.故選：B.3．D【分析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.4．C【分析】利用三個向量起點不一樣，終點也不一樣及正三角形中心到三個頂點的距離相等可得答案.【詳解】如下圖，因為為正的中心，則是以正三角形的頂點為起點，、是以正三角形中心為起點的向量，且、是共起點的向量，且方向不同，所以ABD錯誤；因為為正的中心，所以，故C正確.故選：C.5．C【分析】先通過向量模的運(yùn)算公式，可以計算出，即，既可以得出答案.【詳解】，所以的夾角不超過，對于任意給定的，因為，滿足的向量的取法共有，再讓動起來，可得點對的個數(shù)是,故選:C.6．B【分析】根據(jù)單位向量、共線向量等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】一個單位長度取時，長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯誤；根據(jù)單位向量的知識可知，B選項正確；方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量是一對方向相反的向量，因此是平行向量，所以兩向量為共線向量，故C錯誤；根據(jù)位移的定義可知，向量表示這個人從A點到B點的位移，所以D錯誤.故選：B7．A【分析】判斷命題“若向量，的夾角為180°，則”和命題“若，則向量，的夾角為180°”的真假即可得解.【詳解】因向量，為非零向量，則當(dāng)向量，的夾角為180°時，與方向相反，即成立，當(dāng)時，與方向相同或者方向相反，即向量，的夾角為0°或者180°，可以不為180°，所以“向量，的夾角為180°”是“”的充分不必要條件.故選：A8．C【分析】根據(jù)相反向量的定義逐項判斷即可．【詳解】解：由平行向量的定義可知項正確；因為和的方向相反，所以，故項正確；由相反向量的定義可知，故選項正確；由相反向量的定義知，故項錯誤；故選：C．9．D【分析】根據(jù)零向量、單位向量的性質(zhì)即可判斷各項的正誤.【詳解】①長度為0的向量都是零向量，正確；②零向量的方向任意，故錯誤；③單位向量只是模長都為1的向量，方向不一定相同，故錯誤；④任意向量與零向量都共線，正確；故選：D10．A【分析】根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】非零向量與共線，對于，，，故錯誤；對于，向量與共線，向量與平行，故正確；對于，向量與共線，與方向相同或相反，故正確；對于，與共線，存在實數(shù)，使得，故正確.故選：A.11．A【分析】根據(jù)平行向量(共線向量)、零向量、單位向量的定義或性質(zhì)判斷各選項的正誤.【詳解】A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，錯誤；B：零向量的模長為0，單位向量模長為1，模不相等，正確；C：由零向量的性質(zhì)，零向量與任一非零向量平行，正確；D：平行向量的定義知：平行向量一定是共線向量，正確.故選：A12．B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】A：僅表示與的大小相等，但是方向不確定，故未必成立，所以A錯誤；B：根據(jù)零向量的定義可判斷B正確；C：長度相等的向量方向不一定相同，故C錯誤；D：共線向量不一定在同一條直線上，也可平行，故D錯誤.故選：B.13．C【分析】由向量的模和向量的方向，可判斷A；由向量為既有大小又有方向的量，不好比較大小，可判斷B；由共線向量的特點可判斷C，D．【詳解】對于A：若||＝||，可得、的長度相等但方向不一定相同或相反，故A錯誤；對于B：若向量、滿足||＞||，且與同向，由于兩個向量不能比較大小，故B錯誤；對于C：若，則與可能是共線向量，比如它們?yōu)橄喾聪蛄浚蔆正確；對于D：若非零向量與平行，則A、B、C、D四點共線或平行四邊形的四個頂點，故D錯誤．故選：C．14．B【分析】對于①，根據(jù)共線向量的定義，由向量為自由向量，可得答案；對于②，由零向量的定義和性質(zhì)，可得答案；對于③，根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，可得答案；對于④，根據(jù)模長的定義，可知方向不確定，可得答案.【詳解】①錯誤，平行向量又叫共線向量，向量與是共線向量，則與平行或共線；②錯誤，與至少有一個為零向量時，結(jié)論不成立；由向量的夾角可知③正確；④錯誤，由，只能說明，的長度相等，確定不了方向.故選：B.15．D【分析】根據(jù)相等向量的定義判斷即可；【詳解】解：對于A，兩個向量相等，則它們的起點不一定相同，終點也不一定相同，故A錯誤；對于B，時，與不一定相等，故B錯誤；對于C，四邊形中，不一定有，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，故C錯誤；對于D，當(dāng)，時，，故D正確．故選：D．16．B【分析】利用相等向量的概念直接求解即可【詳解】由題，故相等向量有兩對故選：B【點睛】本題考查相等向量的概念，是基礎(chǔ)題17．A【分析】利用相反向量和單位向量的概念求解.【詳解】因為＝（1，－2），所以與反方向的單位向量是（，），故選：A18．B【分析】對ABC選項找出反例，證明