中考復(fù)習(xí)之-胡不歸問(wèn)題-胡不歸原理

中考復(fù)習(xí)之——胡不問(wèn)題從前，有一個(gè)小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路。由思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線(xiàn)路徑A→（圖所示忽視了走折線(xiàn)雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，伙子失聲痛哭。鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說(shuō)，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…這古老的傳說(shuō)，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線(xiàn)呢？這就是靡千百年的“胡不歸問(wèn)題

例1.（2012崇模擬圖

沙ABC

礫地帶在平面直角坐標(biāo)系中AB=AC，，

22

（，為射線(xiàn)AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出，運(yùn)動(dòng)路徑為A→，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍要使整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)的標(biāo)應(yīng)-------------------------------------------------）22，），0，D.，24例2.（徐）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax的像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，（，-3（2，中稱(chēng)軸與x軸于D。（）二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）P為y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接PD，則

PD

的最小值為。（）（，）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。①若面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得AB、、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共②連MA、MB，若∠AMB不于60°求取值范圍。

個(gè)；1

練習(xí)鞏固：（無(wú)二模）如圖，菱A的對(duì)角線(xiàn)AC上有動(dòng)點(diǎn)PBC=6,ABC=150則的小值為。2.（內(nèi)）如圖，在

中，CA=CE，

CAE=30°，⊙O經(jīng)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在段AE上。（）說(shuō)明CE是⊙的線(xiàn)。（）中AE邊的高為試用含的代式表示O的徑AB;（）點(diǎn)是線(xiàn)AC上任意一（不含端點(diǎn)OD當(dāng)

12

CD+OD的最值為6時(shí)求⊙O的AB的長(zhǎng)3.（2015日）如圖，拋物線(xiàn)

y

11xmx與線(xiàn)y22

交于、兩點(diǎn)交x軸D、兩點(diǎn)，連接、，知A（0，（，0（）物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為，tan∠BAC=。（）為y軸右拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，點(diǎn)PPQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使以、P、Q為點(diǎn)的三角形與△ABC相似若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（）E為段AC上一點(diǎn)（不端點(diǎn)DE，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)D出，沿線(xiàn)段DE以每一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)再沿線(xiàn)段EA以秒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？

個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后止，當(dāng)點(diǎn)E的標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M2

4.（成）如圖，已知拋線(xiàn)

y

k8

(2)(4)(為常數(shù)，x軸左至右依次交于點(diǎn)A、B，與y軸于C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B直線(xiàn)

33

與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D。（）點(diǎn)D的坐標(biāo)為5，求物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式。（）（）條件下，設(shè)F為段BD上一（不含端點(diǎn)接AF，一動(dòng)點(diǎn)從出，沿線(xiàn)段AF以每秒1個(gè)位速度運(yùn)動(dòng)到F再沿線(xiàn)段FD以每秒個(gè)位的速度運(yùn)動(dòng)到D后止當(dāng)點(diǎn)F的標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn)M在整運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？（）在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)，使得以、B、P頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相似，求k的值5.（2017徐二）二次函數(shù)

yax

圖象與x軸于A、兩，點(diǎn)（，0交于點(diǎn)B（0，（）

a

，

；（）圖①，P是x軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)（，）在軸，連接PD，求

2PC

的最小值。（）圖②，點(diǎn)M在拋線(xiàn)上，若y

△

，求點(diǎn)的標(biāo)。

yxx

M3

6.（2016隨州）已知拋物線(xiàn)

ya(與x軸從至右依次相交于AB兩，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直

3

與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D。（）點(diǎn)D的坐標(biāo)為2，則物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為。（若第三象限內(nèi)的拋物線(xiàn)有一點(diǎn)使得以ABP頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)ABC相似求P的標(biāo)。（）（）條件下，設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段AD上