向量線性運(yùn)算(經(jīng)典難題)

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔文檔文檔文檔1.已知。是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若。4+0B+OC=0,則。是AABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心2.已知O是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若aOA+bOB+c(9C=0，則。是AABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心OP=OA3.已知0所有平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),AB),Xe(0,4W)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過AABC動(dòng)點(diǎn)P滿足A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心動(dòng)點(diǎn)P滿足ABACOP=OA+入，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過AABCAC動(dòng)點(diǎn)P滿足5.已知O是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，4.已知O是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn)，A.夕卜心B.內(nèi)心D.垂心OP=OA+九(AB、ACABcosB+ACcosCV7，九式0,”),則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡一定通過AABCA.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案.AABC的外接園的園心為。，P是AABC所在平面上的一點(diǎn)，若，則P必過三角形的()0P(1-X)OA+(1-X)(9B+(1+2X)(9CR)，則P必過三角形的()((D)垂心(A)夕卜心(B)內(nèi)心(C)重心.若定點(diǎn)。滿足OA2+BCc=OB2+CA2=OC2+AB2，則0是AABC()(A)外心、(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心.若。是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足。B-OC^^B+OC-20Al，則AABC的形狀為—.在AABC中，若AB^BC=2,則AABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定.設(shè)A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足AB?AC=0,AC?AD=0,AB?AD=0,TOC\o"1-5"\h\z則ABCD是()(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不確定).若對(duì)任意k，網(wǎng)-k■卜ca|恒成立，則AABC的形狀一定是設(shè)0(0,0),A(1,0),B(0,1)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP=入AB,若0P-AB>PA-PB,則實(shí)數(shù)九的取值范圍是文檔AAAA實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔文檔文檔文檔<X<1+22<X<1+22B.1-<X<1C.<X<1+D.1-2222設(shè)P,Q為AABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AB+4ACAB+4AC，則AABPAP=AB+ACAQ=55,3的面積與NABQ的面積之比為（）—1A.513.已知P是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA+2PB+3PC=0，記AABP、ABCP、AACP的面積依次為S,S,S，則S:S:S等于(123123A.1:2:3B.1:4:9A.1:2:3B.1:4:9C.6:y2D.3:1：214.點(diǎn)。為^ABC內(nèi)一點(diǎn),且存在正數(shù)九,九,九使九OA+九OB+九OC=0,設(shè)AAOB,△AOC的面積分別為4、S2,則40二A.入1:入A.入1:入2B.人,：入3C.入3：入2D.入2：入115.如圖，已知C為AB上一點(diǎn)，P為AB外一點(diǎn)，滿足IPAI15.如圖，已知C為AB上一點(diǎn)，P為AB外一點(diǎn)，滿足IPAI-IPBI=2,IPA—PBI=25PA?PCPB?PCIPAIIPBI-ACPC上一點(diǎn)，且有BI=BA+X（+IACIIAPIAP?)(X>0),則IBAIBI?BA,I為的值為（）A.125A.125+15—1.若點(diǎn)O是△ABC的外心，且OA+OB+CO=0，則△ABC的內(nèi)角C的度數(shù)為.AABC外接園的園心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,OH=m(OA+OB+OC),則實(shí)數(shù)m=TOC\o"1-5"\h\z.若OA、OB、OC三個(gè)單位向量?jī)蓛芍g夾角為60，則10AlOB±OC與)(A)6(B)6(C)3°(D)3>??>?.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，。2=i6」AB+AC^=\AB-AC\,則=(A)8(B)4(C)2(D)1.若向量a與下不共線，日?下豐0，且c=a-(a^a)下，則向量a與c的夾角為()a?b(A)0(B):(C):(D):632.經(jīng)過AOAB重心6的直線與OA,OB分別交于點(diǎn)P,。，設(shè)。尸=加=A,OQ，nOB,11求+的值。nm22.已知ABC22.已知ABC和點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=A.2C.4D.523.A.2C.4D.523.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的4點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則PA2+PB2PC22451024510.已知AABC為等邊三角形，AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足AP=九AB,AQ=(1-九)AC,九eR,―一3.若BQ?CP=-則九=乙(A)(B)(C)1土(A)(B)(C)1土102(D).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在X軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，OP的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，BC2=16」AB+AC|=|AB-AC|,則|AM\=TOC\o"1-5"\h\z(A)8(B)4(C)2(D)1.已知在AABC中AB=3,/A=60。，/A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D,且AD=；AC+九AB(XeR),則AD的長(zhǎng)為(A)23(B)3(C)1(D)3.已知：OA=1,OB=3,OA-OB=0,點(diǎn)C在ZAOB內(nèi)，且/AOC=30。,設(shè)mOC=mOA+nOB(m,neR),則lj=.n

4一一_4—m.在AABC中，D在線段BC上，Bb=2DC,Ab=m^(B+nA^,貝lj=n.如圖所示，直線x=2與雙曲線C:-W=1的漸近線交4于E,E兩點(diǎn)，記OE=e,OE=e，任取雙曲線「上的點(diǎn)P,1122若OP=ae，+be（a、beR），則a,b滿足的一個(gè)等式是12.已知O為銳角AABC的外心，AB=16,AC=102,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25，貝ijAO=aba+b.已知a=8，且+=7,則當(dāng)a+九b=15時(shí)，入二ab2a+b.在AABC中，設(shè)D是BC邊上的一點(diǎn)，且滿足CD=2DB,CD=XAB+日AC則入+N=.已知AABC為等邊三角形，AB=2.設(shè)點(diǎn)P,。滿足3-AP二九ABAQ=(1—九)AC,九eR若BQ?CP=-3則九二2PB.A,B,P是直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O直線l外，若OP=mAP+(2m-3)OB，貝lj=PA.各棱長(zhǎng)都等于2的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為^ABC內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且GE//面ABD,若AE?BD=2,.設(shè)G是AABC的內(nèi)心，AB=5,AC=4,BC=3,AG=xAB+yBC，則y的值兀.已知O是銳角AABC的外接圓的圓心，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A=-cosBAB+CQSCAC=2mAO，則m=sinCsinB.若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2OA+xOB+BC=0有解（點(diǎn)。不在l上），則此方程的解集為.在AABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若AB=mAMACC=nAN，則m+n的值為.已知向量aw3，e=1，對(duì)任意teR恒有a-1-e>a-e，貝ij()(A)a±e(B)a±(a-e)(C)e±(a-e)(D)(a+e)1(a-e).設(shè)Ai,A2，A，a4，A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則MA+MA+MA+MA+MA=0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為12345A．0B．1C．5D．10A．0B．1C．5D．10.平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)OA=a,OB=b，則4OAB的面積等于()JiaJia|2|b|2-(a?b)2JaI2IbI2+(a?b)2(D)aI2IbI2+(a?b)2(C)L、：laI(D)aI2IbI2+(a?b)2TOC\o"1-5"\h\z44.設(shè)A,A,A,A是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若AA=XAA(入￡R),1234……11—,,,,AA=1iAA(u￡R),且丁+—=2，則稱A,A調(diào)和分割A(yù),A，已知點(diǎn)C(c,o),D(d,1412-n3412O)(c,d￡R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是(八)。可能是線段八8的中點(diǎn)4(B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C,D可能同時(shí)在線段AB上(D)C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上45.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“，。”如下，45.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“，。”如下，對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的是(A.若a與b共C.對(duì)任意的^線，則ab=0￡RA.若a與b共C.對(duì)任意的^線，則ab=0￡R，有(“一萬AB?BC46.已知A,B,C不共線，且有一1一b)ab)2=lal21bI2D.(a=X(aB.ab金aC^A-AB，I一一—y=~2，則請(qǐng)比較AB\,C^A,BC的大<3-2小實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔文檔.下列各式：CDa=\jci-a、(、、、=a?b?c\7。OA-OB=BAQ在任意四邊形ABCD中，MA為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則AB+DC=2MNG)a=(cosa,sina),a=(cosP,sin0),且a,a不共線，貝ija+a±其中正確的個(gè)數(shù)有.在AABC中，B=60。，AC=耳，則AB+2BC的最大值為.設(shè)o是AABC內(nèi)的一點(diǎn)，求OA2+OB2+OC2的最小值(、、、(、、'50.若a,a,c均為單位向量,則a+a-c的最大值為且a?b=50.若a,a,c均為單位向量,則a+a-c的最大值為l八7.已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ZADC=90。，AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+3PB的最小值為.已知平面向量a,p(aw0,awp),滿足|0=1,且a,P-a的夾角為120度，則網(wǎng)的取值范圍是.若平面向量a,B滿足|a|二1,|B|W1,且以向量a,B為鄰邊的平行四邊形的面積為2,

則a與B的夾角9的取值范圍是.設(shè)向量46。滿足Ia|二|二1,〃包二—：，，<?-c,/7-O=60o，則c的最大值等(A)24B^3(A)24B^3ACD.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120o.TOC\o"1-5"\h\z如圖所示，點(diǎn)C在以。為圓心的圓弧AB上變動(dòng).B若OC=xOA+yOB,其中x,yeR，則x+y>的最大值是.'.在^ABC中，E、F分別為AB，AC中點(diǎn).P為EF上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)x，y滿足PA+xPB+yPC=0.一一一S.S.S.設(shè)^ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S，S，S，記i=九，2=九，廣二九，123S1S2S3則%A取最大值時(shí)，2x+y的值為A.-1B.1D.A.-1B.1D..如圖1:0兇〃48,點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且OP=xOA+yOB，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是文檔文檔34)22B.34)22B.(一)33.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)y=/(x)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,M(x,y)是/(%)圖象上任意一點(diǎn)，其中1=九。+(1—九)"63,切，已知向量ON—九)03,若不等式]IMNKZ恒成立，則稱函數(shù)/(%)在切上“k階線性近似”。若函數(shù)y=x—-在[1,2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為]3號(hào)A.[0,+oo)B.[——,+℃))C.[―+>/2,+oo)D.[――1/2,4-00)1222.已知AB是單位圓上的弦，P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)/6)二|麗一九網(wǎng)的最小值為M,若M的最大值滿足服>|,貝仙而|的取值范圍max2II.已知點(diǎn)G是AA6C的重心，點(diǎn)P是AG6C內(nèi)一點(diǎn)，若A尸二九川十四八。，則入+N的取值范圍是.已知平面向量a,B滿足忸=伊|=1,且a與B—a的夾角120。,則|(l7)a+2型的取值范圍是.已知向量。，8c滿足何=網(wǎng)=a必=2,Q—c)G?—2c)=0,則0-c|的最小值63,已知不共線的兩個(gè)向量。4,OB,\OA\=OB=3,若。。=XQ4+G—九上丑(0<九<1),且pq=3,則|ab|的最小值是64.給定