2019新人教版《長(zhǎng)方體和正方體》同步試題1

《長(zhǎng)方體和正方體》同步試題一、填空1．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為米、米、米。假如高增添2米，新的長(zhǎng)方體體積比原增添（）立方米，表面積增添（）平方米?？疾炷康模河?jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積。答案：，。分析：由于長(zhǎng)方體的底面大小不變（長(zhǎng)、寬不變），高增添2米，新的長(zhǎng)方體體積比原增添的體積，即為相同底面積且高為2米的長(zhǎng)方體的體積，依據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”可求得新長(zhǎng)方體體積比原增添的體積。表面積增添的部分是高為2米的新長(zhǎng)方體4個(gè)側(cè)面的面積，即。2．棱長(zhǎng)1厘米的小正方體起碼需要（）個(gè)可拼成一個(gè)較大的正方體。需要（）個(gè)這樣的小正方體可拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的大正方體，假如把這些小正方體挨次排成一排，能夠排成（）米?？疾炷康模洪L(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，體積單位和長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率。答案：8，1000，10。分析：每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1厘米，則其體積是1立方厘米，能夠用它構(gòu)成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體，這樣就需要2×2×2＝8（個(gè)）小正方體。棱長(zhǎng)1分米的大正方體體積是1立方分米，需要1000個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成，將這些小正方體挨次排成一排，長(zhǎng)度就是1000個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體的邊長(zhǎng)之和。3．一塊長(zhǎng)方形鐵皮以下圖，剪掉四個(gè)角上全部暗影部分的正方形（每個(gè)正方形都相同）后，沿虛線折起，做成沒有蓋子的長(zhǎng)方體鐵盒，該鐵盒的長(zhǎng)是（）cm，寬是（）cm，高是（）cm，表面積是（）cm2，容積是（）cm3。（鐵皮厚度不計(jì)）考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積。答案：

30，10，5，700，1500。分析：聯(lián)合題意察看圖形可知，這個(gè)鐵盒的長(zhǎng)、寬、高分別是（

40-5×2）厘米、（

20-5×2）厘米、

5厘米，再利用長(zhǎng)方體的表面積公式

和長(zhǎng)方體的體積公式

分別計(jì)算即可。在計(jì)算表面積時(shí)應(yīng)注意是

5個(gè)面的面積。4．用

12個(gè)棱長(zhǎng)

1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)

3厘米、寬與高都是

2厘米的大長(zhǎng)方體，再將它去掉一個(gè)小正方體（以下圖），此刻它的表面積是（它的表面積是（）平方厘米。

）平方厘米。假如去掉的是角上的一個(gè)小正方體，考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。答案：34，32。分析：由圖形可知，在棱的中間去掉一個(gè)小正方體后，表面積比原增添了2個(gè)小正方風(fēng)光的面積，即在原長(zhǎng)方體表面積的基礎(chǔ)上加2個(gè)小正方風(fēng)光的面積。假如去掉的是角上的一個(gè)小正方體，與原長(zhǎng)方體對(duì)比表面積不會(huì)發(fā)生改變。5．一根長(zhǎng)方體的木材，正好能夠鋸成兩個(gè)相同的正方體，這時(shí)表面積增添了50平方厘米，這根長(zhǎng)方體木材原的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體與正方體的表面積，解決簡(jiǎn)單的立方體切拼問題。答案：250，250。分析：將一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體分紅兩個(gè)完整相同的正方體，增添了長(zhǎng)方體的兩個(gè)底面，即可求出每個(gè)底面的面積是50÷2＝25（平方厘米）。在此基礎(chǔ)長(zhǎng)進(jìn)一步得出該長(zhǎng)方體的寬和高都是5cm，長(zhǎng)是10cm，由此即可計(jì)算原長(zhǎng)方體的表面積和體積。二、選擇1．一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積是150升，這個(gè)水箱底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5分米的正方形，則水箱的高是（）。（水箱厚度忽視不計(jì)）A．30分米

B．10分米

C．4分米

D．6分米考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，體積和容積單位之間的換算。答案：

D。分析：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高。依據(jù)題意“一個(gè)長(zhǎng)方體水箱容積是

150升”，可知這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

150立方分米；再依據(jù)“這個(gè)水箱底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為

5分米的正方形”，可求出水箱的底面積為5×5＝25（平方分米）；最后再依據(jù)“高＝體積÷底面積”即可算出水箱的高度為150÷25＝6（分米）。2．用絲帶捆扎一種禮物盒（以下列圖），接頭處長(zhǎng)25厘米，要捆扎這類禮物盒需準(zhǔn)備（）的絲帶比較合理。A．100cmB．220cmC．230cmD．300cm考察目的：長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)與計(jì)算。答案：C。分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等，聯(lián)合圖形可得：絲帶的長(zhǎng)度＝長(zhǎng)方體的2條長(zhǎng)+2條寬+4條高，再加上打結(jié)用的25cm，即30×2+20×2+25×4+25＝225（厘米）。聯(lián)合實(shí)質(zhì)剖析，要準(zhǔn)備的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)大于所需要的長(zhǎng)度，應(yīng)選C。3．一個(gè)無蓋的玻璃魚缸，長(zhǎng)6分米、寬3分米、高4.5分米，里面裝有一些水，水面高3分米，此刻魚缸玻璃和水的接觸面積是（

）平方分米。A．117

B．99

C．90

D．72考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。答案：D。分析：求魚缸玻璃和水的接觸面積，實(shí)質(zhì)上就是求由水構(gòu)成的長(zhǎng)6分米、寬3分米、高3分米的長(zhǎng)方體的5個(gè)面的面積，再聯(lián)合長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式即可求解。4．如圖中的兩個(gè)物體是用相同數(shù)目的小正方體擺成的，比較它們的表面積和體積，說法正確的選項(xiàng)是（）。A．體積相等，正方體的表面積大B．體積相等，長(zhǎng)方體的表面積大C．表面積相等，正方體的體積大D．表面積相等，長(zhǎng)方體的體積考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積。答案：B。分析：由于兩個(gè)物體是用相同數(shù)目的小正方體擺成的，所以它們的體積相等。而正方體的表面積是由4×6＝24（個(gè)）小正方體的面構(gòu)成的，長(zhǎng)方體的表面積是由（8+4+2）×2＝28（個(gè)）小正方體的面組成的，由此可得出結(jié)論：長(zhǎng)方體的表面積比正方體的表面積大。5．小剛要做一個(gè)無蓋的玻璃魚缸，已經(jīng)準(zhǔn)備了4塊長(zhǎng)方形玻璃，此中的2塊長(zhǎng)5分米、寬3分米，此外兩塊長(zhǎng)4分米、寬3分米，還需配一塊（）的玻璃才剛適合。A．長(zhǎng)5分米寬4分米B．長(zhǎng)5分米寬3分米C．長(zhǎng)4分米寬3分米D．長(zhǎng)3分米寬3分米考察目的：長(zhǎng)方體的特點(diǎn)和表面積的計(jì)算。答案：A。分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特別狀況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），且相對(duì)面的面積相等這一特點(diǎn)，可知2塊長(zhǎng)5分米寬3分米的玻璃做魚缸的前后邊，2塊長(zhǎng)4分米寬3分米的玻璃做魚缸的左右邊，所以還需要配一塊長(zhǎng)5分米寬4分米的玻璃做魚缸的底面。三、解答1．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)50厘米、寬40厘米、高30厘米。1）做這個(gè)魚缸起碼需要玻璃多少平方厘米？2）在魚缸里注入40升水，水深大概多少厘米？3）再往水里放入鵝卵石、水草和魚，測(cè)得水面上漲了2.5厘米，求放入物體的體積一共是多少立方厘米？考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積和體積。答案：（1）（50×30+40×30）×2+50×40＝7400（平方厘米）。答：需要玻璃7400平方厘米。2）40升＝40000立方厘米，40000÷（50×40）＝20（厘米）。答：水深大概20厘米。3）50×40×2.5＝5000（立方厘米）。答：放入物體的體積一共是5000立方厘米。分析：第（1）題依據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式能夠求出做這個(gè)魚缸起碼需要玻璃的面積，注意是5個(gè)面的表面積；第（2）題用水的體積÷魚缸的底面積，可求出水的高度，即水深；第（3）題用魚缸的底面積×水面上漲的高度，即可求出放入物體的整體積。2．學(xué)校操場(chǎng)的跳遠(yuǎn)場(chǎng)所是一個(gè)長(zhǎng)方形的沙坑，長(zhǎng)6米、寬1.8米，聯(lián)合下列圖計(jì)算，共需黃沙多少噸？考察目的：利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算解決實(shí)質(zhì)問題。答案：40厘米＝0.4米，6×1.8×0.4×1.5＝6.48（噸）。答：共需黃沙6.48噸。分析：利用長(zhǎng)方形沙坑的長(zhǎng)、寬和所填黃沙的厚度即可求出黃沙的體積，再聯(lián)合“每立方米沙重1.5噸”這一條件計(jì)算出黃沙的重量，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意先一致單位。3．一個(gè)長(zhǎng)方體，假如高減少2厘米就成了一個(gè)正方體，表面積比原減少72平方厘米。求：原長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？考察目的：計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積；計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。答案：72÷4÷2＝9（厘米），9×9×（9+2）＝891（立方厘米）。答：原長(zhǎng)方體的體積是891立方厘米。分析：依據(jù)題意，高減少2厘米表面積就減少了72平方厘米，表面積減少的不過4個(gè)截去部分側(cè)面的面積。又已知剩下的部分是一個(gè)正方體，說明原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等，由此可知，減少的4個(gè)側(cè)面是完整相同的長(zhǎng)方形，用減少的面積除以4求出減少的一個(gè)面的面積，再“除以2”可得原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，高度只需在原長(zhǎng)或?qū)挼幕A(chǔ)上加上2即可。4．一個(gè)長(zhǎng)方體的容器（如圖），里面的水深5cm，把這個(gè)容器蓋緊后豎放，使長(zhǎng)10cm、寬8cm的面朝下，這時(shí)里面的水深是多少厘米？考察目的：利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算解決問題。答案：20×10×5÷（10×8）＝12.5（厘米）。答：這時(shí)里面的水深是12.5厘米。分析：第一依據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式求出容器中水的體積，而后用水的體積除以豎放后以長(zhǎng)10cm、寬8cm的面作為底面時(shí)的底面積（10×8），即可求出水深。5．用一張邊長(zhǎng)是16厘米的正方形硬紙板（以下列圖），裁剪粘貼成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒（不考慮接縫及消耗，長(zhǎng)、寬、高取整厘米數(shù)），使這個(gè)紙盒的容積大于200立方厘米。1）請(qǐng)你在這張正方形紙上畫出裁剪草圖，并注明相關(guān)數(shù)據(jù)；2）計(jì)算你設(shè)計(jì)的紙盒的容積是多少立方厘米？考察目的：綜合運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積、體積的知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問題。