2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

3.在2，0，1，5這組數(shù)據中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

5.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

6.A.負數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

7.A.3B.4C.5D.6

8.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

9.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

10.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

11.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

12.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

13.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

14.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

15.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中，任取四個上數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四個數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

16.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

17.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

18.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

19.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

20.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

21.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22.如圖所示的程序框圖，當輸人x的值為3時，則其輸出的結果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

二、填空題(10題)23.

24.sin75°·sin375°=_____.

25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

26.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

27.

28.

29.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

30.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

31.若函數(shù)_____.

32.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

三、計算題(10題)33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

36.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

37.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

38.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

39.解不等式4<|1-3x|<7

40.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

41.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

42.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)43.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

44.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

45.已知a是第二象限內的角，簡化

46.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

47.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

48.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.化簡

50.求證

51.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

52.設函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

五、解答題(10題)53.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

54.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值.

55.證明上是增函數(shù)

56.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

57.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

58.

59.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

60.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

61.設函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

62.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、單選題(0題)63.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

參考答案

1.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

2.A

3.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

4.A同底時，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，減函數(shù)；當?shù)讛?shù)大于1時，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

5.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

6.C

7.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

8.B對數(shù)性質及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

9.D直線與圓相交的性質.直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

10.D向量的模的計算.|a|=

11.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

12.C解三角形的正弦定理的運

13.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

14.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

15.A

16.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

17.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

18.C面對角線的判斷.面對角線長為

19.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數(shù)的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關系得解得a=3.所以a+b=5.

20.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

21.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

22.B程序框圖的運算.當輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

23.12

24.

，

25.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

26.3f（1）=2+1=3.

27.5

28.

29.0-16

30.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

31.1，

32.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

33.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

34.

35.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

44.

45.

46.

X＞4

47.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

48.

49.sinα

50.

51.原式=

52.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數(shù)；當－1≤X＜0為減函數(shù)

53.

54.

55.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

56.

57.

58.

59.

以F2為圓心為半徑的圓的方程為（x-l)22+y2=2①當直線l⊥x軸時，與圓不相切，不