2022年云南省保山市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022年云南省保山市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

2.設(shè)集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

3.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

4.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

9.A.一B.二C.三D.四

10.根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

11.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

12.A.10B.5C.2D.12

13.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

14.A.6B.7C.8D.9

15.已知的值（）A.

B.

C.

D.

16.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

17.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

18.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

19.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（）A.橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變

B.橫坐標縮小到原來的1/3倍，縱坐標不變

C.縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

D.縱坐標縮小到原來的1/3倍，橫坐標不變

20.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

21.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

22.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

二、填空題(10題)23.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

24.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

25.已知_____.

26.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

27.

28.

29.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

30.

31.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

32.

三、計算題(10題)33.解不等式4<|1-3x|<7

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

37.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

38.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)43.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

44.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

45.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

46.化簡

47.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

48.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

51.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

52.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

五、解答題(10題)53.

54.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

55.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

56.

57.

58.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

59.A.90B.100C.145D.190

60.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

61.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

62.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

六、單選題(0題)63.A.1B.8C.27

參考答案

1.B

2.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數(shù)均有無限個，因此A,B均為無限集。

3.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

4.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

5.C

6.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

7.C

8.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

9.A

10.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

11.D集合的運算.C∪A={c，d}.

12.A

13.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

14.D

15.A

16.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

17.A

18.D

19.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變y=sin1/3x.

20.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

21.A

22.C復數(shù)的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

23.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

24.

25.

26.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

27.

28.-1

29.0-16

30.-1

31.±4，

32.a<c<b

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.

44.

45.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.

48.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

49.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.

52.（1）（2）

53.

54.

55.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲線：y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切，

56.

57.

58.（1)設(shè)橢圓