2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題（含答案解析）

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學真題

學校:___________姓名：___________班級:___________考號：___________

一、單選題

1.2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.------D--2022

2022

2.若二次根式K萬有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>\B.x>lC.x>0D.x>0

3.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）

A.口1口B./

1

4.如圖，在AABC中，D,E分別是48,AC邊的中點,若。E=2,則8C的長度是

BC

A.6B.5

C.4D.3

5.某城市市區(qū)人口九萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米,平均每人擁有綠地y平方

米，則y與人之間的函數(shù)表達式為（）

A.y=x+50B.y=50xC.y=—D.y=—

6.如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的

方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

7.在平面直角坐標系xQy中，點A與點A關于x軸對稱，點A與點為關于y軸對

稱.已知點A(L2),則點&的坐標是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

8.某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的0~100初i/h的加速時間和滿電續(xù)航里

程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數(shù)

據(jù).已知0~100b〃/h的加速時間的中位數(shù)是機s,滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是欣“，相

應的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域(直線不屬于任何區(qū)域).欲將最新上

市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均

保持不變，則這兩個點可能分別落在()

0—100km/h的

加速時間/S

滿屯續(xù)航

‘I!程/km

A.區(qū)域①、②B.區(qū)域①、③C.區(qū)域①、④D.區(qū)域③、④

二、填空題

9.計算：物=—.

10.計算：in4-i-m2=.

11.分解因式：x2y+xy2=.

12.2022年5月22日，中國科學院生物多樣性委員會發(fā)布《中國生物物種名錄》

2022版，共收錄物種及種下單元約138000個.數(shù)據(jù)138000用科學記數(shù)法表示為

13.如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)。、b,則工____（填'或

ab

y）

01

14.如圖，在A45C中，E是中線AD的中點.若八4￡。的面積是1,則△回￡）的面

積是.

15.如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形

ABCD,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂.若NR4Q=6O。，則

橡皮筋AC斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：6=1.732）.

16.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形.若NABC=45。，AC=&，則。。的半徑是

17.如圖，在四邊形ABC。中，NA=NABC=90。，D3平分NAZJC.若AD=1,

CD=3,貝iJsin//?)=.

(1

AB

18.如圖，在RtAABC中，NC=90。，AC=9,BC=12.在廠中，

/產(chǎn)=90°,DF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接CF,RsDEF從起

始位置（點。與點8重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊OE始終在線

段A8上，則&△相<?的外鄢被染色的區(qū)域面積是.

三、解答題

19.計算:

（1）（&）2-（萬一3）0+3,

（2）（X+1）2-（X-1）（X+1）.

f5x-10<0

20.解不等式組、.,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[x+3>-2x

」」」」??

-2-1012

21.為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微

生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋.調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)

環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、B（1~3個）、C

（4~6個）、D（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

(2)已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料

袋的家庭約有225戶.調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由.

22.在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為丁=/②函數(shù)表達式為

)，=/；③函數(shù)的圖像關于原點對稱；④函數(shù)的圖像關于)，軸對稱；⑤函數(shù)值隨自變

量x增大而增大.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，

③、④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是;

(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙

條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+匕的圖象分別與x軸、y軸交

于點A、B,與反比例函數(shù)『=￡(x>0)的圖象交于點C,連接OC.已知點8(0,4),

X

(2)求△AOC的面積.

24.如圖，點A在射線OX上，=〃.如果OA繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

?°(0<?<360)到oA,那么點A的位置可以用(。,〃°)表示.

A

A

OX

⑴按上述表示方法，若。=3,〃=37,則點A的位置可以表示為.

(2)在(1)的條件下，己知點B的位置用(3,74。)表示，連接AZ、A'B.求證:

AA=AB.

25.第十四屆國際數(shù)學教育大會(/CME-14)會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素,

展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八

進制數(shù)3745.八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字.八進

制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3X83+7X82+4X8'+5X80=2021,表示/CME-14的舉辦

(1)八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是.

(2)小華設計了一個〃進制數(shù)143,換算成十進制數(shù)是120,求〃的值.

26.在四邊形中，。是邊BC上的一點.若70AB爾OCD,則點。叫做該四邊

形的“等形點

(1)正方形.“等形點”(填“存在”或“不存在”);

(2)如圖，在四邊形A8CD中，邊8c上的點。是四邊形ABCD的“等形點”.已知

CD=4&，OA=5,8c=12,連接AC,求AC的長;

(3)在四邊形瓦6〃中，EH//FG.若邊FG上的點。是四邊形EFGH的“等形點”，求

OF吉

行的值.

27.已知二次函數(shù)丁=以2+法+3的自變量了的部分取值和對應函數(shù)值＞如下表：

X0123

y430-5-12

(1)求二次函數(shù)y=取2+法+3的表達式;

(2)將二次函數(shù)j=ax2+法+3的圖像向右平移k(k>0)個單位，得到二次函數(shù)

丫=加/+依+4的圖像，使得當-l<x<3時，，'隨x增大而增大；當4<x<5時，>隨

2

x增大而減小，請寫出一個符合條件的二次函數(shù)y=mx+nx+q的表達式y(tǒng)=,

實數(shù)k的取值范圍是;

(3)A、B、C是二次函數(shù)y=以2+公+3的圖像上互不重合的三點.已知點A、B的橫

坐標分別是機、機+1，點C與點A關于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，求44cB的度數(shù).

28.(現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點。是圓心，直徑AB的長是12cm,C是半圓

弧上的一點(點C與點A、B不重合)，連接AC、BC.

備用圖

⑴沿AC、BC剪下AABC,貝IJAABC是______三角形(填“銳角”、"直角”或"鈍角”)；

(2)分別取半圓弧上的點E、F和直徑A3上的點G、H.已知剪下的由這四個點順次

連接構成的四邊形是一個邊長為6cm的菱形.請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條

件的菱形(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點C,一定存在線段AC上的點

線段BC上的點N和直徑A3上的點P、Q,使得由這四個點順次連接構成的四

邊形是一個邊長為4cm的菱形.小明的猜想是否正確？請說明理由.

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

【詳解】

解：實數(shù)2022的相反數(shù)是-2022,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式上⑶.0)進行計算即可.

【詳解】

解：由題意得：

X—1..0,

X.1,

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式癡(a..0)是解題的關鍵.

3.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，

得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；

又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形.

答案第1頁，共23頁

故選：D.

【點睛】

本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關鍵是需要對圓柱有充分的理解；難度不大.

4.C

【解析】

【分析】

直接利用三角形中位線定理得出答案.

【詳解】

?.?在中，D,E分別是A8,AC邊的中點，

...OE是△ABC的中位線，

,:DE=2,

.??BC的長度是：4.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形的中位線，正確把握三角形中位線定理是解題關鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)：平均每人擁有綠地丁=督壕，列式求解.

總?cè)藬?shù)

【詳解】

解：依題意，得：平均每人擁有綠地），=型.

X

故選：C

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)，解題的關鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關系.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

答案第2頁，共23頁

解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短，

故選：A.

【點睛】

本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關鍵.

7.D

【解析】

【分析】

直接利用關于x,y軸對稱點的性質(zhì)分別得出A,4點坐標，即可得出答案.

【詳解】

解：：點A的坐標為（1,2）,點A與點A關于x軸對稱，

.?.點A的坐標為（1,-2）,

???點4與點4關于V軸對稱，

六點4的坐標是（-1,-2）.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了關于x,y軸對稱點的坐標，正確掌握關于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關

鍵.

8.B

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)即可作答.

【詳解】

在添加了兩款新能源汽車的測評數(shù)據(jù)之后，0~100km/h的加速時間的中位數(shù)ms,滿電續(xù)航

里程的中位數(shù)〃km,這兩組中位數(shù)的值不變，即可知這兩款新能源汽車的0~100km/h的加

速時間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側(cè)

和右側(cè)，據(jù)此逐項判斷即可：

A項，兩款車的0~100km/h的加速時間均在直線下方，不符合要求，故A項錯誤；

B項，可知這兩款新能源汽車的0~100km/h的加速時間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下

方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線〃的左側(cè)和右側(cè)，符合要求；

答案第3頁，共23頁

C項，兩款車的滿電續(xù)航里程的數(shù)值均在直線”的左側(cè)，不符合要求，故C項錯誤；

D項，兩款車的0~100km/h的加速時間均在直線，〃上方，不符合要求，故D項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的概念，根據(jù)中位數(shù)的值不變可知新添加的一組數(shù)據(jù)分別處在中位數(shù)的

左右兩側(cè)或剛好都等于該中位數(shù)，理解這一點是解答本題的關鍵.

9.2

【解析】

【分析】

根據(jù)立方根的定義進行計算.

【詳解】

解：；23=8,

，遮=2，

故答案為：2.

10.m2

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法運算法則即可求出.

【詳解】

解：m4-i-m2=m2■

故答案為："/.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)嘉的除法，掌握同底數(shù)嘉的除法法則是解題的關鍵.

11.xy(x+y)

【解析】

【分析】

利用提公因式法即可求解.

【詳解】

x2y+xy2=xy(x+j),

答案第4頁，共23頁

故答案為：孫(x+y).

【點睛】

本題考查了用提公因式法分解因式的知識，掌握提公因式法是解答本題的關鍵.

12.1.38X105

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中1<|?|<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕

對值N10時，〃是正整數(shù)數(shù).

【詳解】

解：由題意可知：

138000=1.38X105,

故答案為：1.38x105

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中岸同<

10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.>

【解析】

【分析】

由圖可得：再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解：由圖可得：\<a<b,

由不等式的性質(zhì)得：->1,

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì).

14.2

【解析】

【分析】

答案第5頁，共23頁

根據(jù)A4CE的面積=ADCE的面積，A4BD的面積=兇8的面積計算出各部分三角形的面

積.

【詳解】

解：?.?AO是8c邊上的中線，E為AD的中點，

根據(jù)等底同高可知，AACE的面積=ADCE的面積=1,

AABZ）的面積=AA8的面積=2AAEC的面積=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了三角形的面積，解題的關鍵是利用三角形的中線平分三角形面積進行計算.

15.不會

【解析】

【分析】

設扭動后對角線的交點為。，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出扭動后的四邊形為菱形，利用菱形

的性質(zhì)及條件，得出△A8O為等邊三角形，利用勾股定理算出AO=10>/5,從而得到

AC,再比較即可判斷.

【詳解】

解：設扭動后對角線的交點為。，如下圖:

-,?ZBAD=60°,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得，

得出扭動后的四邊形四邊相等為菱形,

AD=AB=20,

為等邊三角形，

/.BD=20,

BO=-BD=\0,

2

答案第6頁，共23頁

/.AO=ylA^-BOr=10>/3>

根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)：AC=2AO=20拒?34.64,

34.64<36,

，AC不會斷裂，

故答案為：不會.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等邊三角形、勾股定理，解題的關鍵是要

掌握菱形的判定及性質(zhì).

16.1

【解析】

【分析】

連接04、0C,根據(jù)圓周角定理得到/40C=90。，根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

解：連接。4、0C,

?.?Z4BC=45°,

ZAOC=2ZAJ?C=90°,

222

：.OA+OCAC,即20A2=2,

解得：0A=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、勾股定理是解題的關鍵.

17.顯

6

【解析】

答案第7頁，共23頁

【分析】

過點。作8c的垂線交于E,證明出四邊形為矩形，△BCD為等腰三角形，由勾股

定理算出OE=6，BD=屈,即可求解.

【詳解】

解：過點。作8C的垂線交于￡,

:.ZDEB=90°

vZA=ZABC=90°,

???四邊形ABED為矩形，

:.DE//AB,AD=BE=lf

:.ZABD=ZBDE,

QBD平分NADC,

ZADB=/CDB,

ADIIBE,

：.ZADB=NCBD,

：.NCDB=/CBD

:,CD=CB=3,

?.-AD=BE=1,

CE=2,

:.DEVDCJCE。=j9-4=5

:.BDADE?+BE2=7^71=指

?.s"BDE=昵=；=男,

BD瓜6

答案第8頁，共23頁

sinZABD=，

6

故答案為：述.

6

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關健

是構造直角三角形求解.

18.28

【解析】

【分析】

過點尸作48的垂線交于G,同時在圖上標出如圖，需要知道的是孜AABC的被染

色的區(qū)域面積是S稀形的.￥，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四邊形的判定及性

質(zhì)，求出相應邊長，即可求解.

【詳解】

解：過點尸作AB的垂線交于G,同時在圖上標出M,N,尸'如下圖：

-.-ZC=90°,AC=9,BC=\2,

：.AB^\IAC2+BC2=15-

在RSDEF中，NF=90°,DF=3,EF=4.

DE=>JDF2+FE1=5，

?.??!￡==15—5=10,

,;EFMAF；EF=AF',

???四邊形的尸'為平行四邊形，

/.AE=FF'=\0,

答案第9頁，共23頁

-/Stk?utz?r=2-DFEF2=-DEGF=6,

12

解得：GF卷,

?；DF//AC,

???4DFM=ZACM/FDM=ZCAM,

:.ADEMS^ACM,

.DMDF1

\4A7-7C_3?

：.DM=-AM=-Afi=—,

344

■：BCHAF',

同理可證：XANF'SADNC,

AF'AN1

---=----=—，

BCDN3

345

:.DN=3AN=-AB=—

44f

………451530

MN=DN—DM=--------=—,

444

1(30、12

MA43c的外部被染色的區(qū)域面積為S梯形MWF=+10jx《=28,

故答案為：28.

【點睛】

本題考查了直角三角形，相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定及性

質(zhì)，解題的關鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積.

4

19.(l)y

(2)2x+2

【解析】

【分析】

(1)利用負指數(shù)公式化簡，零指數(shù)公式化簡，平方根定義化簡，合并后即可求出值；

(2)利用完全平方，以及平方差計算，再合并即可求出值.

(1)

(揚2-(萬-3)0+3T

答案第10頁，共23頁

_4

-3

(2)

(x+l)2-(x-l)(x+l)

=x?+2x+1—x2+1

=2x+2.

【點睛】

此題考查了乘法公式，以及實數(shù)的運算，實數(shù)的運算涉及的知識有：零指數(shù)公式，負指數(shù)

公式，絕對值的代數(shù)意義，以及平方根的定義.

20.-l<x<2；解集表示見解析

【解析】

【分析】

先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

5x-10<0?

解:原不等式組為<

x+3>—

解不等式①，得彳42；

解不等式②，得x>-l.

，原不等式組的解集為-1<XV2，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

【點睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵.

21.(1)100,圖見解析

(2)合理，理由見解析

【解析】

【分析】

答案第II頁，共23頁

(1)利用頻數(shù)除以頻率即可得出，結(jié)合條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，求出&C涉及的戶數(shù)再

畫圖即可；

(2)利用樣本估計總體的思想來解釋即可.

(1)

解：本次調(diào)查的樣本容量為：^20=100(戶)，

0.2

使用情況的戶數(shù)為：100x25%=25,

。占的比例為：^=15%,

.?.8的比例為：1一25%-20%-15%=40%,

.?.8使用情況的戶數(shù)為：100*40%=40,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：100.

(2)

解：合理，理由如下：

利用樣本估計總體：。占的比例為：^=15%,

.-.1500x15%=225(戶)，

調(diào)查小組的估計是合理的.

【點睛】

本題考查了形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，解題的關鍵是通過數(shù)形結(jié)合對數(shù)據(jù)進

行分析.

22.⑴

⑵3

【解析】

答案第12頁，共23頁

【分析】

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫出樹狀圖，再由概率計算公式求解即可.

(1)

解：從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是g；

故答案為：y;

(2)

解：畫出樹狀圖：

開始

共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和

②、④共3種，

31

，抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為

【點睛】

本題主要考查了列表法或樹狀圖求概率，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是會列

出表或樹狀圖以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì).

23.(1)4；6

(2)6

【解析】

【分析】

(1)由點8(0,4)在一次函數(shù))=2x+%的圖象上，代入求得6=4,由ABOC的面積是2

得出C的橫坐標為1,代入直線關系式即可求出C的坐標，從而求出k的值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計算即可.

⑴

答案第13頁，共23頁

解：：一次函數(shù)y=2x+b的圖象》軸交于點8(0,4),

.,"=4,08=4,

一次函數(shù)解析式為y=2x+4,

設點C(w,"),

：J5OC的面積是2.

/.X4/n=2,解得：m=1,

?.?點C在一次函數(shù)圖象上，

n=2+4=6,

.?.點C(1,6),

把點C(1,6)代入y=2(x>0)得：k=6；

x

(2)

當產(chǎn)0時，0=2x+4,解得：x=-2,

，點A(-2,0),

：,OA=2,

???SMOC=^x2x6=6.

【點睛】

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，三角形的面積，求出C的坐標是解題的關鍵.

24.(1)(3,37。)

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點的位置定義，即可得出答案；

(2)畫出圖形，證明△ACW絲ABOA'(SAS),即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論.

(1)

解：由題意，得A

*/a=3,n=37,

AAr(3,37°),

故答案為：(3,37。)；

答案第14頁，共23頁

(2)

證明：如圖,

...4(3,37°),8(3,74。)，

AZA0A'=31°,ZA0B=14°,0A=0B=3,

：.ZA'OB=ZAOB-NAOA'=74°-37°=37°,

"：OA'=OA',

：./\AOA'^/\BOA'(SAS),

：.A'A^A'B.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關鍵.

25.(1)2022

(2)9

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)八進制換算成十進制的方法即可作答；

(2)根據(jù)〃進制換算成十進制的方法可列出關于〃的一元二次方程，解方程即可求解.

(1)

3X83+7X82+4X8'+6x8°=2022,

故答案為：2022；

(2)

33

根據(jù)題意有：1X"T+4x/3-2+3xn-=120,

整理得:n2+4n+4=121,

解得〃=9,(負值舍去)，

答案第15頁，共23頁

故〃的值為9.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算以及一元二次方程的應用等知識，根據(jù)題意列出關于”的一元二

次方程是解答本題的關鍵.

26.(1)不存在，理由見詳解

(2)-7154

7

(3)1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“等形點”的概念，采用反證法即可判斷；

(2)過A點作于點〃，根據(jù)“等形點”的性質(zhì)可得AB=CD=4&，0A=0C=5,

OB=1=OD,設MO=m則BM=BO-MO=7z,在R。A8W和R。AOM中，利用勾股定理即

可求出AM,則在RtAAMC中利用勾股定理即可求出AC；

(3)根據(jù)“等形點”的性質(zhì)可得OF=OH,OE=OG,NEOF=NGOH,再根據(jù)E"〃/G,可

得NEOF=NOEH,ZGOH=ZEHO,即有進而有OE=OH,可得

OF=OG,則問題得解.

(1)

不存在，

理由如下：

假設正方形ABC。存在“等形點”點O,即存在△OAB^/XOCD,

?.,在正方形ABC。中，點。在邊8c上，

ZABO=90°,

'：/XOAB^^OCD,

：.NABO=NCDO=90。,

：.CD±DO,

\'CD±BC,

：.DO//BC,

點在8c上，

.?.￡＞。與BC交于點O,

答案第16頁，共23頁

???假設不成立，

故正方形不存在“等形點

(2)

如圖，過A點作AMLBC于點M,如圖,

,-,0點是四邊形ABCD的“等形點”,

.".△OAB^AOCD,

：.AB=CD,OA=OC,OB=OD,ZAOB=ZCOD,

,:CD=4五，OA=5,8c=12,

:.AB=CD=4及,O4=OC=5,

OB=BC-OC=12-5=7=OD,

,JAMLBC,

：./AMO=90°=NAMB,

.?.設MOa,則BM=BO-MO=l-a,

：.在R小ABM和RmAOM中，AM2=AB2-BM2=AO2-MO2,

:.AB2-BM2=AO2-MO2,即(4應了一(7-a)?=5?-/,

2020

解得：a=—,即MO=±,

77

MC=MO+OC=y+5=y,AM=y]AO2-MO2=J52-(y)2=三后)

：.在RmAMC中，AC=y/AM2+MC2=屈尸+(y)2=1>/154,

即AC的長為

(3)

如圖，

答案第17頁，共23頁

。點是四邊形EFGH的“等形點”，

:AOEF妾△OGH,

：.OF=OH,OE=OG,ZEOF=ZGOHf

■:EH//FGf

???NEOF=NOEH,NGOH=/EHO,

：.根據(jù)NEOF=ZGOH有ZOEH=ZOHE,

:.OE=OH,

VOF=OH,OE=OG,

???OF=OG,

OG

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識，充分利用

全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

27.(l)y=-x2-2x+3

(2)y=-(x-3y+4(答案不唯一)，44/45

(3)NACB=45°或135°

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出平移后的二次函數(shù)對稱軸為直線x=Z-l,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出

4<*<5,即可得到答案；

(3)先分別求出4、B、C三點的坐標，然后求出乙一々=2，"+3,%-{=-2”?-3,然

后分四種情況討論求解即可得到答案.

⑴

答案第18頁，共23頁

a-h+c=4

解：由題意得：■a+b+c=O,

c=3

[a=-1

解得〃

[h=-2

二二次函數(shù)解析式為y=-丁-2x+3；

(2)

解：，?原二次函數(shù)解析式為y=-2x+3=-(x+l)?+4

由題意得平移后的二次函數(shù)解析式為y=-(x+i-%y+4,

二平移后的二次函數(shù)對稱軸為直線x=Z-l,

?二次函數(shù)丫=，心2+以+4的圖像，使得當-lvxv3時，N隨x增大而增大；當4<x<5

時，丫隨x增大而減小，且二次函數(shù)曠=/7?2+亦+4的開口向下，

：.3<k-l<4,

：.4<k<5,

,符合題意的二次函數(shù)解析式可以為y=-(x+l-4)2+4=-(x-3y+4；

故答案為：y=—(工-3丫+4(答案不唯一)，4<*<5；

(3)

解：，?二次函數(shù)解析式為y=-/-2x+3=-(x+iy+4,

???二次函數(shù)y=-/-2x+3的對稱軸為直線x=-l,

「A、C關于對稱軸對稱，點A的橫坐標為機，

；.C的橫坐標為-2-加，

...點A的坐標為(m,-nr-2m+3),點C的坐標為(-2-〃?，-nr-2m+3),

???點B的橫坐標為機+1,

點B的坐標為(1+1,-nr-4m),

=

/.xB-xc=2m+3,yB-yc_2形一3,

如圖1所示，當4、3同時在對稱軸左側(cè)時，過