2基本特性分析

Ch2.檢測系統(tǒng)的基本特性湘潭大學信息工程學院主講：周彥助教：1-2班、興湘班周蔥工科樓S4073-4班向程諭S407傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關系。當輸入量為常量，或變化極慢時，這一關系稱為靜態(tài)特性；當輸入量隨時間較快地變化時，這一關系稱為動態(tài)特性傳感器輸出與輸入關系可用微分方程來描述。理論上，將微分方程中的一階及以上的微分項取為零時，即得到靜態(tài)特性。因此，傳感器的靜態(tài)特性只是動態(tài)特性的一個特例。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義傳感器來自外界的信號電信號但實際上傳感器的靜態(tài)特性要包括非線性和隨機性等因素，如果把這些因素都引入微分方程,將使問題復雜化。為避免這種情況，總是把靜態(tài)特性和動態(tài)特性分開考慮。傳感器的輸出與輸入具有確定的對應關系最好呈線性關系?？紤]了這些情況之后，傳感器的輸入輸出作用圖大致如圖所示。穩(wěn)定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動電磁場線性滯后重復性靈敏度輸入誤差因素外界影響傳感器輸入-輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制。衡量傳感器特性的主要技術指標2.1靜態(tài)特性及性能指標(1)量程與線性度量程：測量上限與測量下限之代數(shù)差;傳感器的輸出輸入關系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜態(tài)特性可用下列多項式代數(shù)方程表示：式中：y—輸出量；x—輸入量；a0—零點輸出；a1—理論靈敏度；a2、a3、…、an—非線性項系數(shù)。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義靜態(tài)特性曲線可實際測試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經(jīng)得到解決。但是為了標定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關系?？刹捎酶鞣N方法，其中也包括硬件或軟件補償，進行線性化處理。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn各項系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義

通常用相對誤差γL表示：ΔLmax一最大非線性誤差；yFS—滿量程輸出。在采用直線擬合線性化時，輸入輸出曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度一般來說，這些辦法都比較復雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。γL=±(ΔLmax/yFS)×100%2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點，應是獲得最小的非線性誤差。另外，還應考慮使用是否方便，計算是否簡便。理論擬合；過零旋轉擬合；端點連線擬合；2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn端點連線平移擬合；最小二乘擬合；直線擬合方法a)理論擬合b)過零旋轉擬合c)端點連線擬合d)端點連線平移擬合設擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數(shù)據(jù)與擬合直線上響應值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義對k和b一階偏導數(shù)等于零，2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義即得到k和b的表達式將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義(2)遲滯0yx⊿HmaxyFS遲滯特性式中△Hmax—正反行程間輸出的最大差值。傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減?。┬谐讨休斎胼敵銮€不重合稱為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示,即2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義(3)靈敏度可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度S是一常數(shù)，與輸入量大小無關。S=lim(Δy/Δx)=dy/dx傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變化量x之比的極限值即為其靜態(tài)靈敏度，其表達式為2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義若檢測系統(tǒng)是由靈敏度分別為S1,S2,…Sn等多個相互獨立的環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的，該檢測系統(tǒng)的總靈敏度為各環(huán)節(jié)靈敏度的乘積，即2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義S=S1S2…Sn分辨力是指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量△xmin。它表明了檢測系統(tǒng)響應與分辨輸入量微小變化的能力。|△xmin|max即全量程中最大的力，與滿量程之比的百分數(shù)稱為分辨率。(4)分辨力與分辨率2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義

(5)穩(wěn)定性與漂移穩(wěn)定性是指在一定工作條件下，保持輸入信號不變時，輸出信號隨時間或溫度的變化而出現(xiàn)緩慢變化的程度。在輸入信號不變的情況下，檢測系統(tǒng)的輸出隨時間變化的現(xiàn)象稱為時漂；隨環(huán)境溫度變化的現(xiàn)象稱為溫漂。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義與精確度有關指標：精密度、準確度和精確度(精度)(6)精確度（a）準確度高而精密度低（b）準確度低而精密度高（c）精確度高在測量中我們希望得到精確度高的結果。

2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能量程與線性度遲滯、靈敏度S分辨力與分辨率穩(wěn)定性與漂移精確度2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義系統(tǒng)誤差隨機誤差2.2動態(tài)特性及性能指標動態(tài)特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。標準輸入有三種：經(jīng)常使用的是前兩種。正弦變化的輸入階躍變化的輸入線性輸入2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能傳遞函數(shù)頻率特征2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義1．數(shù)學模型與傳遞函數(shù)分析傳感器動態(tài)特性，必須建立數(shù)學模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學模型為線性微分方程。對于線性定常（時間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學模型為高階常系數(shù)線性微分方程，即y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數(shù)；b0，b1，…，bm——常數(shù)——輸出量對時間t的n階導數(shù)；——輸入量對時間t的m階導數(shù)動態(tài)特性的傳遞函數(shù)在線性或線性化定常系統(tǒng)中是指初始條件為0時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比?？傻贸鱿到y(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)——傳感器輸出量的拉氏變換式；X(s)——傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項式，決定系統(tǒng)的“階”數(shù)。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能傳遞函數(shù)頻率特性2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義正弦輸入下傳感器的動態(tài)特性（即頻率特性）由傳遞函數(shù)導出為一復數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即

=k=2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能傳遞函數(shù)頻率特性2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義=式中—分別為的實部和虛部；

—分別為的幅值和相角；k=可見，k值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態(tài)靈敏度，k值是ω的函數(shù)，稱為幅頻特性，以k(ω)表示。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能傳遞函數(shù)頻率特性2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義2、階躍輸入時的階躍響應零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關系。在時間上也不滯后，相角等于零。2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能零階傳感器一階傳感器二階傳感器2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義一階傳感器的階躍響應對一階系統(tǒng)的傳感器，設在t=0時，x和y均為0，當t>0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。此時微分方程為tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能零階傳感器一階傳感器二階傳感器2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義方程解：ty01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時，C1=-1，所以(cf.pp17Fig.2-2-3)輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當t=τ時,y=0.63在一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應速度的重要參數(shù)。(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能一階傳感器二階傳感器2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義二階傳感器的階躍響應單位階躍響應通式特征方程根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）0＜ξ＜1(有阻尼)：該特征方程具有共軛復數(shù)根

方程通解

根據(jù)t→∞,y→kA求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，則令x=A其曲線如圖，這是一衰減振蕩過程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器的過渡過程(設允許相對誤差γy=0.02)2)ξ=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即峰值時間超調量響應時間tW=4τ/ξ4）ξ>1（過阻尼）：特征方程具有兩個不同的實根3)ξ=1(臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/τ,過渡函數(shù)為

上兩式表明，當ξ≥1時，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個時間常數(shù)相同，后者兩個時間常數(shù)不同。過渡函數(shù)為一階傳感器τ—時間常數(shù)；K——靜態(tài)靈敏度傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負號表示相位滯后3．正弦響應與頻域動態(tài)指標2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能一階傳感器二階傳感器2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：τ—時間常數(shù)，；ω0—自振角頻率,ω0=1/τξ—阻尼比，；k—靜態(tài)靈敏度，k=b0/a2.1.1靜態(tài)特性2.1.2靜態(tài)性能指標2.2.1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)2.2.2階躍響應與時域動態(tài)性能2.2.3正弦響應與頻域動態(tài)性能一階傳感器二階傳感器2.1靜態(tài)特性及性能指標2.2動態(tài)特性及性能指標2.3討論的意義不同阻尼比情況下的幅頻特性與相頻特性的曲線如下圖。傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性頻率特性2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)ωτ(b)0-30°-60°-90°-120°-150°-180°0.511.522.5ωτξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=1ξ=0.8ξ=0.707ξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=0.707ξ=0.8ξ=1ξ=0.8ξ=1ξ=0.707ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性當ξ→0時，在ωτ=1處k(ω)趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。隨著ξ的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當ξ≥0.707時，不再出現(xiàn)諧振，這時k(ω)將隨著ωτ的