2019北京三十九中初三（上）期中數(shù)學（教師版）

28/282019北京三十九中初三（上）期中數(shù)學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的對稱軸是直線（）A. B. C. D.3.已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則下列答案正確的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B.a＜0，b＞0，c＜0，△＞0C.a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D.a＜0，b＜0，c＞0，△＜04.已知的直徑為，點P到圓心O的距離，則點P()A.外； B.在上； C.在內(nèi)； D.不能確定；5.如圖，將繞著點按順時針方向旋轉，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如果函數(shù)y＝x2+4x﹣m的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是（）A.m≤4 B.m＜4 C.m≥﹣4 D.m＞﹣47.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，∠CAB＝20°，則∠DCB的度數(shù)為（）A.70° B.50° C.40° D.20°8.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．10.把函數(shù)化為的形式為________．11.如圖，在⊙O中，弦AB＝2cm，∠AOB＝120°，則⊙O的半徑為_____cm．12.把拋物線y＝﹣x2+4x﹣3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換后的拋物線解析式是_____．13.如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當y1＞y2時，x的取值范圍是_____．14.如圖，點O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點上，點A，B的旋轉后對應點A'，B'也在格點上，請描述變換的過程．_____．15.函數(shù)圖象與軸有且只有一個交點，那么的值和交點坐標分別為________．16.如圖．將一塊斜邊長為12cm．∠B＝60°的直角三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使點B’剛好落在斜邊AB上，那么此三角尺向右平移的距離是______cm．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.已知：如圖，△ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過A，B，C三點的⊙O．18.已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所給平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當﹣2＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍；（4）若直線y＝k與拋物線沒有交點，直接寫出k范圍．19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．20.已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點按順時針方向旋轉后得到，若，，求的度數(shù)與的長.21.已知：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若圖象經(jīng)過原點，求二次函數(shù)的解析式．22.已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．23.已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．（1）求拋物線C1的解析式；（2）將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標原點，并求出C2的解析式；（3）把拋物線C1繞點A（-1，O）旋轉180°，寫出所得拋物線C3頂點D的坐標．24.某水果批發(fā)市場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．①如果市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元?②設每千克這種水果漲價x元時(0<x≤25)，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多?最多盈利多少元?25.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．26.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，點D為線段BC上一個動點（不與點B，C重合），連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，連接EC.（1）①依題意補全圖1；②求證：∠EDC＝∠BAD;（2）①小方通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，線段CE與BD的數(shù)量關系始終不變，用等式表示為；②小方把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F，只需證△ADB≌△DEF．想法2：在線段AB上取一點F，使得BF＝BD，連接DF，只需證△ADF≌△DEC．想法3：延長AB到F，使得BF＝BD，連接DF，CF，只需證四邊形DFCE為平行四邊形．……請你參考上面想法，幫助小方證明(2)①中的猜想．（一種方法即可）27.已知在平面直角坐標系中，點C（0，2），D（3，4），在x軸正半軸上有一點A，且它到原點的距離為1．（1）求過點C、A、D的拋物線的解析式；（2）設（1）中拋物線與x軸的另一個交點為B，求四邊形CABD的面積；（3）把（1）中的拋物線先向左平移一個單位，再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AD只有一個交點？28.已知m,n是方程x2－6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線y=－x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n)．(1)求這個拋物線的解析式；(2)設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；(3)P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形定義逐個分析即可.【詳解】第一個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第三個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別.2.拋物線的對稱軸是直線（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)頂點式直接判斷即可．拋物線的對稱軸是直線，故選A.考點：本題考查的是拋物線的對稱軸點評：解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式，其中頂點坐標為（-h，k），對稱軸為3.已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則下列答案正確的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B.a＜0，b＞0，c＜0，△＞0C.a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D.a＜0，b＜0，c＞0，△＜0【答案】B【解析】【分析】選項中都是判斷的正負，的正負由開口方向可以判斷，的正負由對稱軸的位置和的正負判斷，的正負由拋物線與軸的交點的位置判斷，的正負由拋物線與軸交點的個數(shù)判斷.【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于y軸的負半軸，∴c＜0，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)中的作用，根據(jù)拋物線的開口方向可以確定的符號；根據(jù)對稱軸所在的位置可以確定的符號；根據(jù)拋物線與軸的交點的位置可以確定的符號，根據(jù)拋物線與軸的交點個數(shù)，可以確定的正負.4.已知的直徑為，點P到圓心O的距離，則點P()A.在外； B.在上； C.在內(nèi)； D.不能確定；【答案】A【解析】【分析】由已知⊙O的直徑為3cm，則半徑為1.5cm，點P到圓心O的距離OP＝2cm＞1.5cm，所以點P在⊙O外．【詳解】根據(jù)⊙O的直徑為3cm，∴半徑為1.5cm，點P到圓心O的距離OP＝2cm＞1.5cm，所以點P在⊙O外．故選：A．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，根據(jù)點與圓的位置關系判定方法得出是解題關鍵．5.如圖，將繞著點按順時針方向旋轉，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉的性質.6.如果函數(shù)y＝x2+4x﹣m的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是（）A.m≤4 B.m＜4 C.m≥﹣4 D.m＞﹣4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知得出方程x2+4x﹣m＝0有兩個的實數(shù)解，即△≥0，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x2+4x﹣m的圖象與x軸有公共點，∴方程x2+4x﹣m＝0有兩個實數(shù)解，即△＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣4，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題和一元二次方程的根的判別式，能得出關于m'的不等式是解此題的關鍵．7.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，∠CAB＝20°，則∠DCB的度數(shù)為（）A.70° B.50° C.40° D.20°【答案】A【解析】【分析】連接BD，利用直徑所對的圓周角是90°，可以得出∠CBD＝90°，再利用同弧所對的圓周角相等，可得∠D＝∠CAB，則∠DCB可求.【詳解】連接BD，如圖，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠CAB＝20°，∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°．故選A．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論：用直徑所對的圓周角是90°，同弧或等弧所對的圓周角相等，掌握圓周角定理是解題的關鍵.8.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3【答案】B【解析】【詳解】分析：拋物線與拋物線的對稱軸相同是解題的關鍵.詳解：∵關于x的方程有一個根為4，∴拋物線與x軸的一個交點為（4，0），拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸也是x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為∴方程的另一個根為故選B．點睛：考查拋物線與一元二次方程的關系，拋物線的對稱軸方程是：二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．【答案】8【解析】【詳解】如圖：連接.，∴為的中點，即在中,根據(jù)勾股定理得：故答案為：10.把函數(shù)化為的形式為________．【答案】【解析】【分析】由于二次項系數(shù)為1，利用配方法直接加上一次項系數(shù)的一半的平方配成完全平方式，可把一般式轉化為頂點式．【詳解】y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1．故答案為y=（x﹣1）2﹣1．【點睛】本題主要考查了利用配方法將一般式轉化為頂點式的方法．二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．11.如圖，在⊙O中，弦AB＝2cm，∠AOB＝120°，則⊙O的半徑為_____cm．【答案】2．【解析】【分析】過O作OC⊥AB，構建Rt△AOC，利用垂徑定理及勾股定理解題即可.【詳解】過O作OC⊥AB，垂足為C，如圖所示：∵OC⊥AB，且AB＝cm，∴AC＝BC＝AB＝cm，又∵OA＝OB，OC⊥AB，∴OC為∠AOB的平分線，∠AOB＝120°∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，∠AOC＝60°，∴∠A＝30°，設OC＝xcm，則有OA＝2xcm，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2＝OA2，即3+x2＝4x2，解得：x＝1，或x＝﹣1（舍去），則半徑OA＝2x＝2cm．故答案為2．【點睛】本題主要考查在圓內(nèi)構造直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理求半徑，能夠利用已知條件合理的添加輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵.12.把拋物線y＝﹣x2+4x﹣3先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則變換后的拋物線解析式是_____．【答案】y＝﹣x2﹣2x﹣2．【解析】【分析】根據(jù)圖像“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律平移即可.【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴頂點坐標（2，1），向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的點是（﹣1，﹣1）．則變換后的拋物線解析式y(tǒng)＝﹣（x+1）2﹣1＝﹣x2﹣2x﹣2．故答案為y＝﹣x2﹣2x﹣2．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，平移規(guī)律為“左加右減，上加下減”，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵.13.如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當y1＞y2時，x的取值范圍是_____．【答案】﹣1＜x＜2【解析】【分析】根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因為直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，所以當y1＞y2時，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．14.如圖，點O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點上，點A，B的旋轉后對應點A'，B'也在格點上，請描述變換的過程．_____．【答案】將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'．【解析】【分析】根據(jù)圖中可知是順時針旋轉得到的，只要相應的找到旋轉角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'．【點睛】本題主要考查圖形的旋轉，找到旋轉方向和旋轉角是解題的關鍵.15.函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，那么的值和交點坐標分別為________．【答案】，；，；，；【解析】【分析】利用函數(shù)與坐標軸的性質求解.【詳解】當a=0時，函數(shù)為：y=3x+1，圖象為直線，與x軸有且只有一個交點（-，0）；

當a≠0時，函數(shù)為：y=ax2-ax+3x+1，圖象為拋物線，△=（3-a）2-4?a?1=a2-10a+9；當△=0時，拋物線與x軸有且只有一個交點，此時a=1或9；

若a=1，拋物線為y=x2+2x+1，圖象與x軸有且只有一個交點（-1，0）；

若a=9，拋物線為y=9x2-6x+1，圖象與x軸有且只有一個交點（，0）．

故當a=0，交點坐標（-，0）；當a=1，交點坐標（-1，0）；當a=9，交點坐標（，0）．故答案是：，；，；，【點睛】考查了二次函數(shù)與x軸交點，解題關鍵是分類討論.16.如圖．將一塊斜邊長為12cm．∠B＝60°的直角三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使點B’剛好落在斜邊AB上，那么此三角尺向右平移的距離是______cm．【答案】(6－2)【解析】【詳解】綜合利用直角三角形的性質和銳角三角函數(shù)的概念及旋轉，平移的性質解題．解：如圖，BC=AB?cos60°=6．由平移的性質知：∠WQS=∠ACB=90°，WQ=BC=6，∴BQ=WQ?cot60°=2．∴QC=BC-BQ=6-2．本題考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力，注意旋轉和平移后的圖形與原圖形全等．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.已知：如圖，△ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過A，B，C三點的⊙O．【答案】如圖所示，⊙O即為所求作的圓．見解析.【解析】【分析】確定一個圓實質上就是確定圓心和半徑，因為三點在同一個圓上，分析可知圓心為線段的垂直平分線的交點，而以交點到任一點的距離長即為半徑畫圓即可.【詳解】如圖所示，⊙O即為所求作的圓．【點睛】本題主要考查不在同一條直線上的三點確定一個圓，實質上就是找到圓心和半徑，而圓心為三條線段垂直平分線的交點，交點到三點中任一點的距離為半徑長，從而可以確定出一個圓.找到圓心是解題的關鍵.18.已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當﹣2＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍；（4）若直線y＝k與拋物線沒有交點，直接寫出k的范圍．【答案】（1）y＝2x2﹣4x﹣6；（2）如圖，即為函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的圖象．見解析；（3）當﹣2＜x＜3時，函數(shù)y的取值范圍為﹣8≤y＜10；（4）直線y＝k與拋物線沒有交點時，k＜﹣8．【解析】【分析】（1）用配方法配方即可.（2）按列表，描點，連線的步驟繪制即可.（3）根據(jù)畫出的圖像直接寫出答案即可.（4）將二次函數(shù)與直線方程聯(lián)立成一個一元二次方程，沒有交點，說明根的判別式小于0，即可求出k的范圍.【詳解】（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；（2）如圖：即為函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的圖象．x…﹣10123…y…0﹣6﹣8﹣60…（3）觀察圖象知：當x＝﹣2時，y＝10，頂點坐標為（1，﹣8）即函數(shù)的最小值為﹣8，所以﹣8≤y＜10．答：當﹣2＜x＜3時，函數(shù)y的取值范圍為﹣8≤y＜10．（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．即64+8k＜0，即k＜﹣8．答：直線y＝k與拋物線沒有交點時，k＜﹣8．【點睛】本題主要考查了配方法將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式，用列表、描點、連線的步驟繪制二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)與直線的交點問題，以及根據(jù)圖像獲取信息的能力.掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵.19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長．【答案】DB=cm【解析】【分析】由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性質，即可求得EC與DE的長，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B=30°，繼而求得DB的長．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，∴CE==2（cm），∴DE=2cm，在Rt△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=4cm．∴DB的長為4cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，含30°角直角三角形的性質及勾股定理，其中含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．20.已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點按順時針方向旋轉后得到，若，，求的度數(shù)與的長.【答案】，AD=5【解析】【分析】只要證明A、B、D、C四點共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點共線，根據(jù)旋轉的性質，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5．【詳解】解：∵的，以為邊向形外作等邊，∴.∴，，，四點共圓，∴，，又∵，∴，∴，即，，共線.∵把繞點按順時針方向旋轉到位置且，∴，∴.【點睛】本題考查旋轉變換、等邊三角形的性質、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是充分利用旋轉不變性解決問題，本題的突破點是證明A、C、E共線，△AED是等邊三角形即可．21.已知：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求證：無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若圖象經(jīng)過原點，求二次函數(shù)的解析式．【答案】（1）見解析；（2）y＝x2﹣2x．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系，利用根的判別式大于零即可證明二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個交點；（2）因為函數(shù)圖象經(jīng)過原點，將（0，0）代入函數(shù)解析式求得m的值即可.【詳解】（1）證明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴無論m為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點，（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x．【點睛】本題主要考查了根據(jù)根的判別式判斷二次函數(shù)的圖像與軸的交點的個數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22.已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．【答案】平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．【解析】【分析】根據(jù)已知條件將圖畫出來，然后利用垂徑定理構造直角三角形，利用勾股定理解題即可，但要分類討論AB,CD的位置是在一側還是兩側.【詳解】（1）如圖1，連接OB，OD，做OM⊥AB交CD于點N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半徑為25cm，∴OB＝OD＝25cm，由勾股定理得OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM﹣ON，∴MN＝8cm，（2）如圖2，連接OB，OD，做直線OM⊥AB交CD于點N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半徑為25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM+ON，∴MN＝22cm．∴平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．【點睛】本題主要考查了利用垂徑定理構造直角三角形以及勾股定理，數(shù)形結合以及分類討論是解題的關鍵.23.已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．（1）求拋物線C1的解析式；（2）將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標原點，并求出C2的解析式；（3）把拋物線C1繞點A（-1，O）旋轉180°，寫出所得拋物線C3頂點D的坐標．【答案】（1）拋物線C1：（2）向左平移3個單位長度拋物線C2：；（3）（-3，4）.【解析】【分析】（1）根據(jù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B

（3，0）、C（0，-3）列出三元一次方程，解得a、b、c；（2）求出原函數(shù)的圖象對稱軸，然后運用平移知識解答；（3）根據(jù)旋轉的知識點，求出D點坐標．【詳解】（1）∵y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．∴解得∴所求拋物線C1的解析式為：y=x2-2x-3；（2）拋物線C1向左平移3個單位長度，可使得到的拋物線C2經(jīng)過坐標原點所求拋物線C2的解析式為：y=x（x+4）=x2+4x；（3）D點的坐標為（-3，4）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式的知識點，根據(jù)題干條件解出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵，此題難度不是很大．24.某水果批發(fā)市場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．①如果市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元?②設每千克這種水果漲價x元時(0<x≤25)，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多?最多盈利多少元?【答案】①5元；②7.5元，6125元【解析】【詳解】：（1）設市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這種水果漲了x元，由題意得（10+x）（500-20x）=6000，整理，得x2-15x+50=0，解得x1=5，x2=10，因為顧客得到了實惠，應取x=5，答：市場某天銷售這種水果盈利6000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這種水果漲了5元；（2）因為每千克這種水果漲價x元時，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元，y關于x的函數(shù)解析式為y=（10+x）（500-20x）（0＜x≤25）而y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125所以，當x=7.5時（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值為6125答：不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元時，市場每天銷售這種水果盈利最多，最多盈利6125元．25.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，且該交點在直線的下方，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【答案】（1）4；（2）8；（3）或．【解析】【詳解】試題分析：（1）由A的坐標求出k的值，再把B的坐標代入反比例函數(shù)即可求出mn的值；（2）把代入二次函數(shù)，可得，即，再由，原式可變形為，即可求出表達式的值；（3）先求出反比例函數(shù)與直線的兩個交點，，再結合圖象可得出結論．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴，由（1）得，∴原式-；（3）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為．令，可得，解得．∴反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，．當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，可得；當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時，可得．∵二次函數(shù)的頂點為，∴由圖象可知，符合題意的的取值范圍是或．（注：只寫或只寫，減1分．）考點：二次函數(shù)綜合題．26.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，點D線段BC上一個動點（不與點B，C重合），連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，連接EC.（1）①依題意補全圖1；②求證：∠EDC＝∠BAD;（2）①小方通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，線段CE與BD的數(shù)量關系始終不變，用等式表示為；②小方把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想幾種想法：想法1：過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F，只需證△ADB≌△DEF．想法2：在線段AB上取一點F，使得BF＝BD，連接DF，只需證△ADF≌△DEC．想法3：延長AB到F，使得BF＝BD，連接DF，CF，只需證四邊形DFCE為平行四邊形．……請你參考上面的想法，幫助小方證明(2)①中的猜想．（一種方法即可）【答案】（1）①見解析②見解析（2）①猜想：CE＝BD②見解析【解析】【分析】（1）①依題意補全圖形即可；②由角的關系即可得出結論；

（2）①由全等三角形和勾股定理可猜想CE=BD；

②想法1：過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F，證明△ADB≌△DEF，得出AB=DF，BD=EF，證出CF=BD=EF，得出△CEF是等腰直角三角形，即可得出結論；

想法2：在線段AB上取一點F，使得BF=BD，連接DF，證出AF=DC，證明△ADF≌△DEC，得出CE=DF=BD即可；

想法3：延長AB到F，使得BF=BD，連接DF，CF，證明△ABD≌△CBF，得出AD=CF，∠BAD=∠BCF，再證明四邊形DFCE為平行四邊形，即可得出結論．【詳解】（1）①補全的圖形如圖1所示；②∵∠ADE＝∠B＝90°，∴∠EDC+∠ADB＝∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠EDC＝∠BAD；（2）①猜想：CE＝BD；故答案為CE＝BD；②想法1：證明：過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F，如圖2所示：∴∠F＝90°，∴∠B＝∠F，在△ADB和△DEF中，，∴△ADB≌△DEF（AAS），∴AB＝DF，BD＝EF，∵AB＝BC，∴DF＝BC，即DC+CF＝BD+DC，∴CF＝BD＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝CF＝BD；想法2：證明：在線段AB上取一點F，使得BF＝BD，連接DF，如圖3所示：∵∠B＝90°，AB＝BC，∴DF＝BD，∵AB＝BC，BF＝BD，∴AB﹣BF＝BC﹣BD，即AF＝DC，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC（SAS），∴CE＝DF＝BD；想法3：證明：延長AB到F，使得BF＝BD，連接DF，CF，如圖4所示：∵∠B＝90°，∴DF＝BD，在Rt△ABD和Rt△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∠BAD＝∠BCF，∵AD＝DE，∴DE＝CF．∵∠EDC＝∠BAD，∴∠EDC＝∠BCF，∴DE∥CF，∴四邊形DFCE為平行四邊形，∴CE＝DF＝BD．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關鍵．27.已知在平面直角坐標系中，點C（0，2），D（3，4），在x軸正半軸上有一點A，且它到原點的距離為1．（1）求過點C、A、D的拋物線的解析式；（2）設（1）中拋物線與x軸的另一個交點為B，求四邊形CABD的面積；（3）把（1）中的拋物線先向左平移一個單位，再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AD只有一個交點？【答案】（1）y＝；（2）S四邊形CABD＝5；（3）拋物線y＝x向下平移個單位，與直線AD只有一個交點．【解析】【分析】（1）將A,C,D三點坐標代入，用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可.（2）可以先將B點坐標求出來，然后作DE⊥x軸于點E，則S四邊形CABD＝S梯形OEDC﹣S△AOC﹣S△BDE（3）用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，然后將拋物線平移后的解析式設出來，聯(lián)立之后利用根的判別式為0即可求出.【詳解】（1）根據(jù)題意可知A的坐標為（1，0），設過C、A、D三點的拋物線的解析式為：y＝ax2+bx+c（a≠0），∵C（0，2），A（1，0），D（3，4），解得，故過C、A、D三點的拋物線的解析式為：y＝（2）∵點B為拋物線與x軸的另一個交點，令y＝0，則∴