2020北京豐臺中考評測卷數(shù)學（教師版）

23/232020北京豐臺中考評測卷數(shù)學一、選擇題（每題2分，滿分16分）1．某立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形的名稱是（）A．正方體 B．長方體 C．圓柱體 D．圓錐體2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各國感染新冠狀肺炎病毒患者達到15萬人，將數(shù)據(jù)15萬用科學記數(shù)表示為（）A．1.5×104 B．1.5×103 C．1.5×105 D．1.5×1023．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＜﹣5 B．|a|＞|d| C．b+c＞0 D．bd＞04．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．106．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a7．向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時的高度為y米，且高度與時間的關系為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒8．在一次中學生野外生存訓練活動中，每位隊員都配發(fā)了一張地圖，并接到訓練任務：要求36小時之內(nèi)到達目的地，但是，地圖上并未標明目的地的具體位置，僅知道A、B兩地坐標分別為A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地離A、B兩地距離分別為5、3，如圖所示，則目的地的具體位置的坐標為（）A．（3，5） B．（3，5）或（3，﹣1） C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1） D．（3，﹣1）二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P為x軸上一點，且∠BPC＝2∠ACB，則點P的坐標為．11．已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為3，那么數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)和方差分別是、．12．如圖，小楊將一個三角板放在⊙O上，使三角板的一直角邊經(jīng)過圓心O，測得AC＝5cm，AB＝3cm，則⊙O的半徑長為．13．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為．14．如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點G、F分別在邊AC、BC上，點D、E在斜邊AB上，那么正方形DEFG的邊長是．16．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球標號的和等于5的概率是．三．解答題17．（5分）下面是小明設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線BC及直線BC外一點P．求作：直線PE，使得PE∥BC．作法：如圖2．①在直線BC上取一點A，連接PA；②作∠PAC的平分線AD；③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AD于點E；④作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依據(jù)）．18．（5分）計算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．19．（5分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．20．（5分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．21．（5分）如圖，AM∥BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面積．22．（6分）某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀的時間（單位：min），過程如表；【收集數(shù)據(jù)】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理數(shù)據(jù)】課外閱讀時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）如果每周用于課外閱讀的時間不少于80min為達標，該校八年級現(xiàn)有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）．（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求△ADO的面積．24．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的周長．25．（5分）如圖，A，B，C，D四點都在OO上，弧AC＝弧BC，連接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．（1）如圖1，AB是⊙O的直徑；（2）如圖2，過點B作BE⊥CD于點E，點F在弧AC上，連接BF交CD于點G，∠FGC＝2∠BAD，求證：BA平分∠FBE；（3）如圖3，在（2）的條件下，MN與⊙O相切于點M，交EB的延長線于點N，連接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝AB，EN＝26，求線段CD的長．26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，AB＝4，點D為拋物線的頂點．（1）求點A和頂點D的坐標；（2）將點D向左平移4個單位長度，得到點E，求直線BE的表達式；（3）若拋物線y＝ax2﹣6與線段DE恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，點D是等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)CD并延長交AB于點F，連結(jié)BD，CE．（1）求證：△ACE≌△ABD；（2）當CF⊥AB時，∠ADB＝140°，求∠ECD的度數(shù)．28．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．

參考答案一、選擇題1．解：俯視圖是圓形，說明這個幾何體的上下有兩個面是圓形的，左視圖、左視圖都是長方形的，于是可以判斷這個幾何體是圓柱體．故選：C．2．解：15萬＝15×104＝1.5×105．故選：C．3．解：由圖可知：﹣4＞a＞﹣5，|a|＞|d|，b＜0，d＞0，∴bd＜0，故選：B．4．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：C．5．解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，解得n＝8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：C．6．解：原式＝＝．故選：B．7．解：∵此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是：x＝＝11.5，∴炮彈所在高度最高時：時間是第12秒．故選：C．8．解：設目的地確切位置的坐標為（x，y），根據(jù)題意有，解可得或故所求點的坐標為（3，5）或（3，﹣1）．故選：B．二．填空9．解：根據(jù)題意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．故答案為：x≤．10．解：如圖，∵A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），∴AB＝，BC＝3，AC＝2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，作△ABC關于BC的軸對稱圖形，得到△BCN，過點A作AM⊥NC，由三角形ANC面積關系，可得AM?NC＝2AB?BC，∴2AM＝2××3，∴AM＝，∴MC＝，∴tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，∵∠BPC＝2∠ACB，∴tan∠BPC＝，∴PO＝4，∴P（﹣4，0）或P（4，0），故答案為（﹣4，0）或（4，0）．11．解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴（a+b+c）＝5，∴（a+2+b+2+c+2）＝（a+b+c）+2＝5+2＝7，∴數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝3，∴a+2，b+2，c+2的方差＝[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝3．故答案為：7、3．12．解：連接BC，作OH⊥BC于H，則CH＝BH，在Rt△ACB中，BC＝＝，∴CH＝BC＝，∵∠OCH＝∠BCA，∴Rt△COH∽Rt△CBA，∴＝，即＝，解得，OC＝3.4．故答案為：3.4cm．13．解：根據(jù)圖示可得，故答案是：．14．解：反比例函數(shù)和三角形有交點的第一個臨界點是交點為A，∵過點A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y＝，∴k≥2．隨著k值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點才能滿足題意，經(jīng)過B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y＝﹣x+7，，得x2﹣7x+k＝0根據(jù)△≥0，得k≤，又因為反比例函數(shù)經(jīng)過點B時，k＝10，經(jīng)過點C時，k＝6，綜上可知2≤k≤．故答案為2≤k≤．15．解：作CM⊥AB于M，交GF于N，如圖所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∴CM＝＝＝，∵正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，∴GF＝EF＝MN，GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝，即＝，解得：EF＝；故答案為：．16．解：畫樹狀圖如下：隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號的和等于5的占4種，所有兩次摸出的小球標號的和等于5的概率為＝，故答案為：．三．解答17．解：（1）如圖所示：直線PE即為所求．（2）證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為：∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯角相等兩直線平行．18．解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．19．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式組的解集為﹣4≤x＜1，用數(shù)軸表示為．20．解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴（﹣1）2+4（m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整數(shù)為﹣2，∴方程為x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1．21．解：（1）證明：∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）證明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．22．解：（1）由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）200×＝120（人），所以估計八年級達標的學生有120人．23．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m＞0）在第一象限的圖象交于點C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函數(shù)解析式為y＝，將D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，由題意得，解得，∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+10，令x＝0，則y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面積＝＝20．24．解：（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；（2）∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝2，由（1）知：△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝OD＝1，∴BC＝AD＝，∴圖中陰影部分的周長＝CD+BC+＝2++．25．解（1）如圖1，連接BD．∵＝，∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圓O的直徑．（2）如圖2，連接OG、OD、BD．則OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四點共圓，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，∴BA平分∠FBE．（3）如圖3，連接AC、BC、CO、DO、EO、BD．∵AC＝BC，∴AC＝BC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，延長CO交圓O于點K，則∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，連接DM、OM，則∠MOD＝2∠MAD，∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，∴2∠MOD+∠DOK＝270°，∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，∴∠AOM＝∠DOM，∴AM＝DM，連接MO并延長交AD于H，則∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，設MH與BC交于點R，連接AR，則AR＝DR，∵∠ADC＝45°，∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角三角形，∴∠BRH＝∠ARH＝45°∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠CBE，∴△ACR≌△CBE（AAS），∴CR＝BE＝ED，作EQ⊥MN于Q，則∠EQN＝∠EQM＝90°，連接OE，則OE垂直平分BD，∴OE∥AD∥MN，∴四邊形OEQM是矩形，∴OM＝EQ，OE＝MQ，延長DB交MN于點P，∵∠PBN＝∠EBD＝45°，∴∠BNP＝45°，∴△EQN是等腰直角三角形，∴EQ＝QN＝EN＝13，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，∴BC＝OC＝26，∵MN＝AB＝20，∴OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，∴△OER是等腰直角三角形，∴RE＝OE＝14，設BE＝CR＝x，則CE＝14+x，在Rt△CBE中：BC2＝CE2+BE2，∴262＝（x+14）2+x2，解得x＝10，∴CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．26．解：（1）y