浙江省溫州八中2022屆九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷【解析版】

浙江省溫州八中2022屆九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一、精心選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）．1．若二次函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過點P（1，a），則a的值為（）A． B．1 C．2 D．42．拋物線y=（x+1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）3．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣100次，有50次正面朝上B．面積相等的兩個三角形全等C．a(chǎn)是實數(shù)，|a|＞0D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根4．2022年3月，YC市舉辦了首屆中學生漢字聽寫大會，從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是（）A． B． C． D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，已知⊙O的半徑為10cm，弦AB的長為12cm，則弦AB的弦心距OE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm7．一個不透明的袋子中有2個白球，1個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，若從袋子中隨機摸出1個球后，放回搖勻，再取出1個球，則兩次取出都是白球的概率為（）A． B． C． D．8．將拋物線y=x2+2向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=x2+5 C．y=（x+3）2+2 D．y=x2﹣19．某公園一噴水池噴水時水流的路線呈拋物線（如圖）．若噴水時水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=﹣x2+2x+，則水池在噴水過程中水流的最大高度為（）A．米 B．米 C．米 D．3米10．設A（1，y1），B（2，y2）是拋物線y=﹣（x+1）2+m上的兩點，則y1，y2的大小關系為（）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2二、耐心填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線y=x2+4x+1的對稱軸是直線x=．12．從﹣1，0，，π，中隨機任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．13．學校組織團員同學參加實踐活動，共安排2輛車，小王和小李隨機上了一輛車，結果他們同車的概率是．14．一條排水管的截面如圖所示，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD=．15．某臺風中心在A城正南方向100km處，以20km/h的速度向A城移動，此時一輛汽車從A城以60km/h的速度向正西方向行駛．則這輛汽車與臺風中心的最近距離為km．16．甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足|m﹣n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是．三、用心做一做（本題有5小題，共46分）17．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A，B，C．（1）請作出該圓弧所在圓的圓心O；（保留作圖痕跡）（2）⊙O的半徑=．（結果保留根號）18．在學習“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖所示）．（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是（填字母代號）；（2）小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件，則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少？19．“端午”節(jié)前，第一次爸爸去超市購買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，這時隨機取出火腿粽子的概率為．（1）請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計算）20．已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在D點，求m的值．21．如圖，拋物線y=﹣x2+6x與x軸交于O，A兩點，與直線y=2x交于O，B兩點．點P在線段OA上以每秒1個單位的速度從點O向終點A運動，作EP⊥x軸交直線OB于E；同時在線段OA上有另一個動點Q，以每秒1個單位的速度從點A向點O運動（不與點O重合）．作CQ⊥x軸交拋物線于點C，以線段CQ為斜邊作如圖所示的等腰直角△CQD．設運動時間為t秒．（1）求點B的坐標；（2）當t=1秒時，求CQ的長；（3）求t為何值時，點E恰好落在△CQD的某一邊所在的直線上．

浙江省溫州八中2022屆九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）．1．若二次函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過點P（1，a），則a的值為（）A． B．1 C．2 D．4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】計算題．【分析】直接把P（1，a）代入y=2x2中可計算出a的值．【解答】解：把P（1，a）代入y=2x2得a=2×1=2．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．2．拋物線y=（x+1）2+1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用頂點式的特點可求頂點坐標．【解答】解：因為y=（x+1）2+1是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，1）．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．3．下列事件是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣100次，有50次正面朝上B．面積相等的兩個三角形全等C．a(chǎn)是實數(shù)，|a|＞0D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件的概率，可判斷A，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可判斷B根據(jù)絕對值的意義，可判斷C，根據(jù)方程的判別式，可判斷D．【解答】解：A、拋擲一枚硬幣100次，不一定正好是50次正面朝上，故A錯誤；B、全等三角形的面積相等，面積相等的三角形不一定全等，故B錯誤；C、a實數(shù)，|a|≥0，故C錯誤；D、△=b2﹣4ac=4+4=8＞，故方程有兩個不等實根，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了隨機事件，隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生．4．2022年3月，YC市舉辦了首屆中學生漢字聽寫大會，從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是（）A． B． C． D．1【考點】概率公式．【專題】常規(guī)題型．【分析】四套題中抽一套進行訓練，利用概率公式直接計算即可．【解答】解：∵從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，∴抽中甲的概率是，故選：C．【點評】本題考查了概率的公式，能記住概率的求法是解決本題的關鍵，比較簡單．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．【解答】解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內(nèi)，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．【點評】此題主要考查了點與圓的位置關系，解決本題要注意點與圓的位置關系，要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關系．6．如圖，已知⊙O的半徑為10cm，弦AB的長為12cm，則弦AB的弦心距OE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AE的長，根據(jù)勾股定理計算即可得到答案．【解答】解：連接OA，∵OE⊥AB，∴AE=AB=6cm，∴OE==8cm．故選：D．【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．7．一個不透明的袋子中有2個白球，1個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，若從袋子中隨機摸出1個球后，放回搖勻，再取出1個球，則兩次取出都是白球的概率為（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到白球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：畫樹形圖得：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩個都是白球的占4種，所以兩次都摸到白球的概率==．故選B．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．將拋物線y=x2+2向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣3）2+2 B．y=x2+5 C．y=（x+3）2+2 D．y=x2﹣1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接利用“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律寫出平移后拋物線的解析式即可．【解答】解：將拋物線y=x2+2向右平移3個單位后所得拋物線的解析式為y=（x﹣3）2+2．故選：A．【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．9．某公園一噴水池噴水時水流的路線呈拋物線（如圖）．若噴水時水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=﹣x2+2x+，則水池在噴水過程中水流的最大高度為（）A．米 B．米 C．米 D．3米【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】直接利用二次函數(shù)解析式得出水流離地面的最大高度．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+，∴水池在噴水過程中水流的最大高度為米．故選B．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)實際問題求二次函數(shù)，再運用二次函數(shù)求最大值．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．10．設A（1，y1），B（2，y2）是拋物線y=﹣（x+1）2+m上的兩點，則y1，y2的大小關系為（）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越小，由x取﹣3、0、1時，x取0時所對應的點離對稱軸最近，x取﹣3與1時所對應的點離對稱軸一樣近，即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=﹣（x+1）2+m開口向下，對稱軸是直線x=﹣1，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越小，∵x取2時所對應的點離對稱軸遠，x取1時所對應的點離對稱軸近，∴y1＞y2．故選D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解題時，需熟悉拋物線的有關性質(zhì)：拋物線的開口向下，則拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越?。⒛托奶钜惶睿ū绢}有6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線y=x2+4x+1的對稱軸是直線x=﹣2．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知解析式為拋物線解析式的一般式，利用對稱軸公式直接求解．【解答】解：由對稱軸公式：對稱軸是直線x=﹣，=﹣=﹣2，故答案為﹣2．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂對稱軸的方法，解題的關鍵是牢記對稱軸公式．12．從﹣1，0，，π，中隨機任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．【考點】概率公式；無理數(shù)．【分析】數(shù)據(jù)﹣1，0，，π，中無理數(shù)有，π，根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解∵數(shù)據(jù)﹣1，0，，π，中無理數(shù)只有，π，∴取到無理數(shù)的概率為：，故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．學校組織團員同學參加實踐活動，共安排2輛車，小王和小李隨機上了一輛車，結果他們同車的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】計算題．【分析】2輛車分別用A、B表示，則利用樹狀圖可展示所有4種等可能的結果數(shù)，再找出他們同車的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：2輛車分別用A、B表示，畫樹狀圖：共有4種等可能的結果數(shù)，其中他們同車的結果數(shù)為2，所以他們同車的概率==．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．14．一條排水管的截面如圖所示，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD=4．【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD﹣OC即可得出結論．【解答】解：∵AB=16，OD⊥AB，OA=10，∴AC=AB=8，∴OC==6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故答案為4．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．15．某臺風中心在A城正南方向100km處，以20km/h的速度向A城移動，此時一輛汽車從A城以60km/h的速度向正西方向行駛．則這輛汽車與臺風中心的最近距離為30km．【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】設經(jīng)過xh，臺風中心距到達B點，汽車行駛到C點，用含x的代數(shù)式表示出AB，AC，根據(jù)勾股定理得出BC2=4000（x﹣）2+9000，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出BC的最小值即可．【解答】解：設經(jīng)過xh，臺風中心距到達B點，汽車行駛到C點，則AB=（100﹣20x）km，AC=60xkm，根據(jù)勾股定理，得BC2=AB2+AC2=（100﹣20x）2+（60x）2=4000x2﹣4000x+10000=4000（x﹣）2+9000，當x=時，BC2有最小值，即BC有最小值，此時BC==30．故答案為30．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．16．甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足|m﹣n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與m、n滿足|m﹣n|≤1的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，m、n滿足|m﹣n|≤1的有10種情況，∴甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是：=．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、用心做一做（本題有5小題，共46分）17．如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A，B，C．（1）請作出該圓弧所在圓的圓心O；（保留作圖痕跡）（2）⊙O的半徑=．（結果保留根號）【考點】作圖—復雜作圖；垂徑定理．【分析】（1）利用過不在同一直線的三點的方法得出點O的位置；（2）利用勾股定理得出圓的半徑．【解答】解：（1）如圖所示：點O即為所求；（2）如圖所示：AO即為半徑：=．故答案為：．【點評】此題主要考查了復雜作圖以及勾股定理，正確掌握圓心的位置確定方法是解題關鍵．18．在學習“軸對稱現(xiàn)象”內(nèi)容時，王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖所示）．（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是B、C（填字母代號）；（2）小紅也有同樣的一副三角尺和一個量角器．若他們分別從自己這三件文具中隨機取出一件，則可以拼成一個軸對稱圖案的概率是多少？【考點】軸對稱圖形；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）考查了軸對稱圖形的概念；（2）此題需要兩步完成，所以采用列表法比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗．【解答】解：（1）B、C；（2）列表如下：小明小紅ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）而其中能恰好拼成軸對稱圖形的結果有五種，分別是（A，A）、（B，B）、（C，C）、（B，C）、（C，B），所以兩件文具可以拼成一個軸對稱圖案的概率是．【點評】此題為軸對稱圖形與概率的綜合應用，考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．“端午”節(jié)前，第一次爸爸去超市購買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，這時隨機取出火腿粽子的概率為．（1）請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若媽媽從盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計算）【考點】分式方程的應用；概率公式；列表法與樹狀圖法．【專題】壓軸題．【分析】（1）等量關系為：原來的火腿粽子數(shù)÷原來的總粽子數(shù)=；后來的火腿粽子數(shù)÷后來的總粽子數(shù)=；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占所有情況的概率如何．【解答】解：（1）設第一次爸爸買了x只火腿粽子，y只豆沙粽子．則：，解得：．經(jīng)檢驗得出：x+y≠0，x+y+6≠0，∴x=4，y=8是原方程的根，答：第一次爸爸買了4只火腿粽子，8只豆沙粽子．（2）現(xiàn)在有火腿粽子9只，豆沙粽子9只，送給爺爺，奶奶后，還有火腿粽子5只，豆沙粽子3只．記豆沙粽子a，b，c；火腿粽子1，2，3，4，5．恰好火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率為=．第一次第二次abc12345a（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（a，3）（a，4）（a，5）b（b，a）（b，c）（b，1）（b，2）（b，3）（b，4）（b，5）c（c，a）（c，b）（c，1）（c，2）（c，3）（c，4）（c，5）1（1，a）（1，b）（1，c）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，a）（2，b）（2，c）（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，a）（3，b）（3，c）（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，a）（4，b）（4，c）（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，a）（5，b）（5，c）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）【點評】解分式方程的關鍵是找到合適的等量關系；求概率的關鍵是列舉出所有可能的情況．20．已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在D點，求m的值．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式先求得C的坐標，然后把拋物線的解析式轉化成頂點式，求得拋物線的頂點，即可求得D的坐標，從而求得m的值．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：．則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當x=0，y=3，即OC=3，∵拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為（1，4），∵對稱軸為直線，∴CD=1，∵CD∥x軸，∴D（1，3），∴m=4﹣3=1．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)圖象的幾何變換，求出拋物線的頂點坐標和與y的交點坐標是本題的關鍵．21．如圖，拋物線y=﹣x2+6x與x軸交于O，A兩點，與直線y=2x交于O，B兩點．點P在線段OA上以每秒1個單位的速度從點O向終點A運動，作EP⊥x軸交直線OB于E；同時在線段OA上有另一個動點Q，以每秒1個單位的速度從點A向點O運動（不與點O重合）．作CQ⊥x軸交拋物線于點C，以線段CQ為斜邊作如圖所示的等腰