新教材人教a版選擇性必修第三冊6.2.12排列排列數(shù)課件

第六章計數(shù)原理排列與組合排

列排

列

數(shù)必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標?定方向素養(yǎng)作業(yè)?提技能素養(yǎng)目標?定方向課程標準學法解讀1．理解排列的概念，能正確寫出一些簡單問題的所有排列．(重點)2．會用排列數(shù)公式進行求值和證明．(難點)1．通過學習排列的概念，培養(yǎng)數(shù)學抽象的素養(yǎng)．2．借助排列數(shù)公式進行計算，培養(yǎng)數(shù)學運算的素養(yǎng)．必備知識?探新知

排列的概念(1)一般地，從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象，按照______________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)特別地，__________時的排列(即________________的排列)稱為全排列．思考1：兩個排列相同的條件是什么？提示：兩個排列相同則應具備排列的元素及排列的順序均相同．一定的順序知識點1m＝n

取出所有元素排列數(shù)及排列數(shù)公式知識點2所有排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n·(n－1)·(n－2)·…·2·1

n！1

1

思考2：排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么？提示：“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，“排列”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列”，它不是數(shù)，而是具體的一件事；而“排列數(shù)”是上述完成這件事所有不同的排列個數(shù)，它是一個數(shù)．關鍵能力?攻重難題型探究題型一排列的概念

下列問題是排列問題嗎？說明你的理由．(1)從1,2,3三個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,5四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？典例1(3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3個客人，又有多少種方法？(4)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(5)某班40名學生在假期相互通信．[分析]

判斷是不是排列問題關鍵是選出的元素在被安排時，是否與順序有關．若與順序有關，就是排列問題，否則就不是排列問題．[解析]

(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是；(4)是；(5)是．理由是：(1)(2)中由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法時，與兩元素的順序無關，但做除法時，兩元素誰作除數(shù)，誰作被除數(shù)不一樣，此時與順序有關，故做加法不是排列問題，做除法是排列問題．(3)中選座位與順序無關，“入座”問題，與順序有關，故選3個座位安排三位客人是排列問題．(4)中每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(5)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．[規(guī)律方法]

1．解決本題的關鍵有兩點：一是“取出元素不重復”，二是“與順序有關”．2．判斷一個具體問題是不是排列問題，就看取出元素后排列是有序的還是無序的，而檢驗它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應視具體問題的性質(zhì)和條件來決定)，看其結(jié)果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題．題型二排列數(shù)的計算公式

[分析]

(1)直接用排列數(shù)公式計算；(2)(3)用排列數(shù)公式的定義解答即可．典例2[規(guī)律方法]

排列數(shù)的計算方法(1)排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進行，應用時注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列對象的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取對象的個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應用排列數(shù)公式的階乘形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣往往會減少運算量．18

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題型三排列與排列數(shù)公式的簡單應用

(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書(每種不少于3本)，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？[分析]

(1)從7本不同的書中選出3本送給3名同學，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；(2)給每人的書均可以從7種不同的書中任選1本，各人得到哪本書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步乘法計數(shù)原理進行計算．典例3[規(guī)律方法]

(1)沒有限制的排列問題，即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制，這一類問題相對簡單，分清元素和位置即可．(2)典型的排列問題，用排列數(shù)計算其排列方法數(shù)；排列指從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，由排列的概念可知排列問題中元素不能重復選?。緦c訓練】?小五、小一、小節(jié)、小快、小樂五位同學站成一排，若小一不出現(xiàn)在首位和末位，小五、小節(jié)、小樂中有且僅有兩人相鄰，求能滿足條件的不同排法共有多少種？易錯警示典例4課堂檢測?固雙基B

2．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為 (

)A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙[解析]

這是一個排列問題，與順序有關，任意兩人對應的是兩種站法，故C正確．C

3．從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做加、減、乘、除運算，分別計算它們的結(jié)果，在這些問題中，有幾種運算可以看作排列問題

(

)A．1 B．2C．3 D．4[解析]

因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩數(shù)做加法和乘法時，結(jié)果與兩個數(shù)字位置無關，故不是排列問題，而減法、除法與兩個數(shù)字的位置有關，故是排列問題．B

C

5．(一題兩空)從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成______個以b為首的不同排列，它們分別是_________________________________________________________________________．[解析]

畫出樹狀圖如下：可知共12個，它們分別為bac