2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.

7.

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

12.

13.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

15.

16.

17.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

20.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.微分方程y'=0的通解為______．

29.

30.

31.微分方程y'=ex的通解是________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

38.

39.

40.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)41.證明：42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.56.

57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

63.

64.設(shè)z=x2ey，求dz。

65.

66.

67.68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

5.C

6.B解析：

7.C解析：

8.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

9.A

10.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

11.B

12.D

13.C

14.D南微分的基本公式可知，因此選D．

15.D

16.D

17.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

18.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

19.B解析：本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

20.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

21.極大值為8極大值為8

22.

23.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

24.25.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

26.

27.28.y=C1本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

29.1/3

30.

31.v=ex+C

32.2

33.2m

34.

35.36.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

37.π

38.1

39.00解析：40.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

則

61.解

62.本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)