2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共計30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.卜列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.0D.2

2.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.6.7X106B.6.7X10-6C.6.7X105D.0.67X107

3.下列計算正確的是（)

A.a2+a3—a5B.。2?涼=〃6C.(a2)3=a6D.(ab)2=/

4.某市連續(xù)10天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：。C）：4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,該市這10

天的最低氣溫的中位數(shù)是（）

A.6℃B.6.5℃C.7℃D.7.5℃

5.一只布袋里裝有4個只有顏色不同的小球，其中3個紅球，1個白球,小敏和小麗依次從中任意

摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）

13

ADn.一c2D.

-i2,34

6.某校開展豐富多彩的社團活動，每位同學(xué)可報名參加1?2個社團，現(xiàn)有25位同學(xué)報名參加了書

法社或攝影社，己知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5人，兩個社團都參加的同學(xué)有12

人.設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則（）

A.x+(x-5)=25B.x+(x+5)+12=25

C.x+(x+5)-12=25D.x+(x+5)-24=25

7.今年寒假期間，小芮參觀了中國扇博物館，如圖是她看到的折扇和團扇.已知折扇的骨柄長為

30cw,扇面的寬度為18CM,某扇張開的角度為120°,若這兩把扇子的扇面面積相等，則團扇的

半徑為（）cm.

C.D.

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8.已知二次函數(shù)y=o.2+（Q+2）工-1（。為常數(shù)，且。#0）,（)

A.若。＞0,則xV-1,歹隨x的增大而增大

B.若。＞0,貝iJxV-1,y隨x的增大而減小

C.若。V0,貝iJxV-1,y隨x的增大而增大

D.若4V0,則xV-1,歹隨x的增大而減小

9.如圖，將矩形紙片Z8C。的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙，無重疊的四邊形

EFGH,設(shè)/8=〃，BC=b,若1,則(

A.a2=4h-4B.〃2=46+4C.a=2b-1D.4=26+1

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分）

10.（4分）計算：|一通=.

11.（4分）因式分解：a3-4a=.

12.（4分）如圖，48是OO的直徑，C尸切。。于點C,交46的延長線于點P,若NP=20°,

則ZJ=.

13.（4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60°角時，梯子

頂端距離地面2丁石米，若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右端時，與地面成45°,則小

巷的寬度為米（結(jié)果保留根號）.

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14.（4分）已知一次函數(shù)歹=or+b,反比例函數(shù)歹=—,（mb,k是常數(shù),且,若其中一

x

*

三.解答題：本大題有7個小題，共計66分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（6分）先化簡，再求值：（2-a）（3+a）+Ca-5）2,其中。=4.

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17.（8分）為了解八年級學(xué)生的戶外活動情況，某校隨機調(diào)查了該年級部分學(xué)生雙休日戶外活動

的時間（單位：小時），調(diào)查結(jié)果按0?1,1?2,2—3,3—4（每組含前一個邊界值，不含后一

個邊界值）分為四個等級，并依次用心B,C,。表示，調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了如圖所示的

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所給信息解答下列問題.

某校八年級部分學(xué)生雙休日

戶外活動時間等級條形統(tǒng)計圖

某校八年級部分學(xué)生雙休日

戶外活動時間等級扇形統(tǒng)計圖

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求等級。的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該年級共有600名學(xué)生，估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2小時的人數(shù).

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18.（8分）如圖，在△48C中，點、D,￡分別在邊48,4c上，N4CD=NB,DE//BC.

（1）求證：A4DEsA4CD；

（2）若。E=6,8c=10,求線段CO的長.

19.（10分）為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時

間x（分）變化的圖象.

（1）求N關(guān)于X的函數(shù)表達式，并確定自變量X的取值范圍；

（2）若8：00打開放水龍頭，估計8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y

的取值范圍）；

（3）當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過多少分鐘？

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20.(10分)如圖1,點C、。是線段N8同側(cè)兩點，且4C=8D,/CAB=NDBA,連接8C,AD

交于點E.

(1)求證：AE=BE；

(2)如圖2,△4BF與△4BD關(guān)于直線4B對稱,連接EF.

①判斷四邊形NC5尸的形狀，并說明理由：

②若/。/8=30°,AE=5,DE=3,求線段EF的長.

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21.（12分）設(shè)二次函數(shù)刈=以2+瓜+。-5（a,6為常數(shù)，aWO）,且2a+b=3.

（1）若該二次函數(shù)的圖象過點（-1,4）,求該二次函數(shù)的表達式：

（2）w的圖象始終經(jīng)過一個定點，若一次函數(shù)及=丘+6（人為常數(shù)，左W0）的圖象也經(jīng)過這個定

點，探究實數(shù)%,。滿足的關(guān)系式；

（3）已知點尸（xo，加）和。（1,n）都在函數(shù)刈的圖象上，若x°Vl,且加＞”,求X。的取值范

圍（用含。的代數(shù)式表示）.

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22.(12分)如圖，是。。的直徑，弦CDL/18于點E,G是弧4c上一點，AG,DC的延長線

交于點尸，連接GD,GC.

(1)求證：ZADG=ZF；

(2)已知ZE=C。，BE=2.

①求0。的半徑長;

②若點G是/尸的中點，求△COG與△NOG的面積之比.

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2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共計30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.【分析】根據(jù)。大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答.

【解答】解：V-4<-3<-1<0<2,

...比-3小的數(shù)是-4,

故選：B.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對

值大的反而小.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值

>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時.，”是負數(shù).

【解答】解:6700000=6.7X106,

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W同

<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)累的乘法運算法則、棄的乘方運算法則分別化簡得

出答案.

【解答】解：/、aW,無法計算，故此選項錯誤；

B、ai,a1—ci5,故此選項錯誤；

C、(a2)3=a6,正確；

D、(ab)2—a2b2,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)塞的乘法運算、塞的乘方運算等知識，正確掌握

相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.【分析】由于10天天氣，根據(jù)數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第5個與第6個數(shù)的平

均數(shù).

【解答】解：10天的氣溫排序為：4,4,5,5,6,7,7,7,7,8,

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中位數(shù)為：塔?=6.5,

2

故選：B.

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確

而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位

數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根

據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

紅1紅2紅3白

/1\/NA\/1\，

紅2CU白紅1紅3白紅1紅2B紅1紅3紅2

一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，

所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是&==，

122

故選：B.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不放回

實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【分析】設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有(x+5)人，由參加社團活動的總

人數(shù)=參加書法社的人數(shù)+參加攝影社的人數(shù)-重合部分的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，此題得解.

【解答】解：設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有(x+5)人，

依題意，得：x+(x+5)-12=25.

故選：C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

7.【分析】設(shè)團扇的半徑為.構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：設(shè)團扇的半徑為xcvn.

由題意史"(302-122)=不『，

360

解得x=6行或-6^/y(舍棄)，

團扇的半徑為

故選：A.

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【點評】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}

型.

8.【分析】根據(jù)題意利用拋物線的對稱軸公式列出表達式，根據(jù)a的取值范圍分析判斷拋物線的增

減性即可.

【解答】解：??？=“/+(a+2)x-1對稱軸直線為，x=-孚2=

2a2a

由“VO得，-工>0.

a

._1_1、一

2a

又；a<0

拋物線開口向下.

故當(dāng)x<-2-1時7隨x增大而增大.

又時，則一定有》<-工-」一.

2a

二若。<0,則x<-l,y隨x的增大而增大.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與不等式組解集的確定.

9.【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形E尸G"為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

=FG,N4=NB=ND=NC=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到N4E"=NCGR根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到CF=4H=l,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：；NHEM=NAEH,NBEF=NFEM,

：.ZHEF-ZHEM+ZFEM=—X180°=90°,

2

同理可得：NEHG=NHGF=NEFG=90",

二四邊形EFGH為矩形，

：.EH=FG,

:四邊形"BCD是矩形，

.*.N/=N8=〃=NC=90°,

：.ZAEH+ZAHE=ZAHE+ZDHG=NDHG+NDGH=NDGH+NCGF=9Q°,

，ZAEH=ZCGF,

：./XAEH^/XCGF(AAS),

:.CF=AH=\,

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，△AEHSLBFE,

?,?~A~~E~~AH一,

BFBE

由折疊的性質(zhì)的，AE=EJ=BE=與AB=%

11

???Zi=r，

克~2a

.".a2=4h-4,

故選：A.

【點評】標(biāo)題叫出來翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分)

10.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：|-

故答案為：

【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

11.【分析】首先提取公因式。，進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：。3-4。=。(a2-4)=a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.【分析】連接OC,利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出NCOP的度數(shù)，進而利用等腰三角形

的性質(zhì)得出N4的度數(shù)即可.

【解答】解：連接。C,

尸切。。于點C,N尸=20°,

：.NOCP=90°,

:.NCOP=10°,

'：OA=OC,

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.?.20G4=4=/X70。=35。

故答案為：35°

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出/COP的度數(shù).

13,【分析】本題需要分段求出巷子被分成的兩部分，再加起來即可.先在直角三角形/8C中，用

正切和正弦，分別求出BC和4C（即梯子的長度），然后再在直角三角形OCE中，用/OCE的

余弦求出DC,然后把8c和0c加起來即為巷子的寬度.

【解答】解：如圖所示：AB=2病米，ZACB=60a,NDCE=45：AC=CE

則在直角三角形Z8C

^^:tan/ACB=tan60°T^sinZACB=sin60o

DLAvZ

.AB2MAC=*=2=4

Rr打7r=2，當(dāng)哼南'

直角三角形。CE中，CE=AC=4,

.CD小企

??瓦-cos45--

CD=CEX券=4x券=2圾,

，BD=2+2加

故答案為：2+2加

【點評】本題需要綜合應(yīng)用正切、正弦.余弦來求解，注意梯子長度不變，屬于中檔題.

14.【分析】根據(jù)圖表，求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，然后交點以及表格中的對應(yīng)函數(shù)值,

即可求出ax+6<K的解.

X

【解答】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)x=-3和x=2時，兩個函數(shù)值相等，

因此y=ox+b和產(chǎn)X■的交點為：（-3,-2）,（2,3）,

X

根據(jù)點的圖表即可得出：要使的解為：x<-2或0<xV2.

X

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故答案為：-2或0Vx<2

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的問題，熟悉一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解答此題的關(guān)鍵.

15.【分析】符合條件的點E有兩個E、B，則ZC邊上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性質(zhì)得

出BE是中線，AE=CE,求出當(dāng)COL/2時，BELAC,滿足條件的點E有一個，此時△/8C是

等邊三角形，AB=BC,繪=1;當(dāng)滿足條件的一個點昂與點C重合時，BE=BC,證明△8CE

sAABC,得出潞=萼，求出力8=揚。，得出線=加;即可得出結(jié)果.

ADBCBC

【解答】解：如圖所示：

設(shè)需="'若符合條件的點E有兩個E、E1，

則AC邊上的高垂直平分EEi,

'：AB=AC,C￡>是N5邊上的中線，BE=CD,

...BE是中線，AE=CE,

當(dāng)時，BE1AC,滿足條件的點E有一個，

此時△/8C是等邊三角形，AB=BC,—=1；

BC

當(dāng)滿足條件的一個點￡,與點C重合時，BE=BC,

：.NBCE=ZBEC,

'：AB^AC,

：.NABC=NACB,

：.NBCE=NBEC=NABC=N4CB,

:./\BCEs/\ABC,

.BC_CE

**AB-BC'

:.BC2=4BXCE=LB2,

2

：.AB^y/2BC,

綜上所述，設(shè)祟=上若符合條件的點E有兩個，則左的取值范圍是1V4V加；

BC

故答案為：l<k<近.

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【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形

的中線；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

三.解答題：本大題有7個小題，共計66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.【分析】根據(jù)多項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

【解答】解：（2-a）（3+a）+（a-5）2

—6+2a-3a-a2+a2-10a+25

=-lla+31,

當(dāng)a=4時，原式=-11X4+31=-44+31=-13.

【點評】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

17.【分析】（1）依據(jù)C等級的人數(shù)以及百分比，即可得到本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）依據(jù)8等級的百分比即可得到8等級的人數(shù)，進而得出。等級的人數(shù)；

（3）依據(jù)C,。等級人數(shù)所占的百分比之和，即可估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2

小時的人數(shù).

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20?40%=50（人）：

（2）B：50X30%=15（人），D：50-9-15-20=6（人）；

如圖所示：

（3）該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2小時的人數(shù)為:

久也義600=312（人）.

50

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【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和

總數(shù)量之間的關(guān)系.

18.【分析】（1）由。E〃8c可得NACD=NB,則結(jié)論得證；

（2）可證由比例線段可求出線段CD的長.

【解答】（1）證明：'：DE//BC

：.NADE=ZB,

'：NACD=ZB,

：.ZADE=ZACD,

,：ZDAE^ZCAD,

：.AADEsAACD；

（2）解：?：DE//BC,

：.ZBCD=ZEDC,

,：4B=4DCE,

:.△CDEs^BCD,

?.D?~E—~—,二C—D—,

CDBC

?.?6~~"二C—D一,

CD10

CD=2?15.

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值

范圍；

（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得y的取值范圍；

（3）根據(jù)題意可以的關(guān)于x的不等式，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為、=依+6,

f20k+b=200得/k=-1.25

ll00k+b=100,1lb=225'

即y關(guān)于x的函數(shù)表達式為卜=-1.25x+225,

當(dāng)y=O時，x=180,

即y關(guān)于x的函數(shù)表達式為^=-1.25x+225（0WxW180）；

（2）當(dāng)x=55時,y=-1.25X55+225=156.25,

當(dāng)x=70時，y=-1.25X70+225=137.5,

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即8：00打開放水龍頭，8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量為：137.5WyW

156.25；

（3）令-L25x+225<10,

解得，￡>172,

即當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過172分鐘.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.【分析】（1）利用S4S證絲△84）可得.

（2）①根據(jù)題意知：并由內(nèi)錯角相等可得ZC〃8E,所以由一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；

②如圖2,作輔助線，證明△/￡>/是等邊三角形，得/。=/8=3+5=8,根據(jù)等腰三角形三線合

一得AM=DM=4,最后利用勾股定理可得FM和EF的長.

【解答】（1）證明：在△48C和△840中，

rAC=BD

ZCAB=ZDBA>

,AB=BA

.?.△ABC/ABAD（SAS）,

:"CBA=NDAB,

：.AE=BE-,

（2）解：①四邊形/C8尸為平行四邊形；

理由是：由對稱得：LDAB出4FAB,

；.N4BD=NABF=NCAB,BD=BF,

J.AC//BF,

,:AC=BD=BF,

四邊形ACBF為平行四邊形；

②如圖2,過F作于，連接。兄

■:ADAB會AFAB,

:.NFAB=NDAB=3Q°,AD=AF,

.?.△4DF是等邊三角形，

.?.N￡>=/8=3+5=8,

:FMLAD,

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J.AM=DM=4,

VDE=3,

：.ME=\9

22=22=

Rt△力PM中，由勾股定理得：FM=VAF-ANVS-44V3(

?3="+(以⑸2=7.

【點評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，

勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)將點(-1,4),即可求該二次函數(shù)的表達式

(2)將2a+6=3代入二次函數(shù)y=ox2+bx+a-5(〃，6為常數(shù)，a/0)中，整理得力二0%2+(3

-2a)x+a-3]-2=(ax-a+3)(x-1)-2,可知恒過點(1,2),代入一次函數(shù)”=辰+6(k

為常數(shù)，%W0)即可求實數(shù)ha滿足的關(guān)系式

(3)通過刈="2+(3-2。)x+a-5,可求得對稱軸為x=-絲因為3<1,且/?>〃，所以

2a

只需判斷對稱軸的位置即可求xo的取值范圍

【解答】解：(1)?.?函數(shù)川=依2+笈+”-5的圖象經(jīng)過點(-1,4),且2a+b=3

.(4-a-b+a-5

"[2a+b=3

.?.仔3,

lb=-3

，函數(shù)巾的表達式為y=3x2-3x-2；

(2)：2a+b=3

.,.二次函數(shù)yi=ax2+bx+a-5—ax2+(3-2a)x+a-5,

整理得，y\=[ax2+(3-2a)x+a-3]-2=(ax-a+3)(x-1)-2

...當(dāng)x=l時，yi=-2,

恒過點(1,-2)

代入次=履+6得12k+b

(3=2a+b

-2=左+3-2a得k=2a-5

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工實數(shù)攵，。滿足的關(guān)系式：k