2022-2023學年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

8.

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

10.

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.

13.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散17.A.A.3

B.5

C.1

D.

18.

19.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

20.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=sin2x，則dy=______．

29.

30.

31.

則F(O)=_________．

32.________。

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．52.證明：53.

54.55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求∫xcosx2dx。

62.63.

64.

65.

66.

67.計算

68.

69.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C

2.C

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.B

5.C

6.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

8.B

9.D

10.A

11.C

12.D

13.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

14.A解析：

15.A

16.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

17.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

18.D

19.B

20.D

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.1本題考查了收斂半徑的知識點。23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

24.

25.3

26.

27.y''=x(asinx+bcosx)28.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

29.

30.x(asinx+bcosx)

31.

32.

33.2

34.答案：1

35.

36.2/3

37.1/238.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

39.

40.2本題考查了定積分的知識點。41.由等價無窮小量的定義可知

42.43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；求函數(shù)的極值與