2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

10.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

11.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向

16.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

17.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

19.

20.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。28.

29.

30.31.________.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

39.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.證明：52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

65.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

66.

67.

68.證明：ex＞1+x(x＞0)

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

4.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

5.B

6.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

7.C

8.A

9.A

10.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

11.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

12.A

13.D解析：

14.B

15.D

16.D

17.B

18.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

19.C

20.C解析：

21.1

22.[-11]

23.22解析：

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.y=f(0)26.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知27.（1，-1）28.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

29.

30.

31.

32.12x

33.

34.本題考查的知識點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

35.(01)(0，1)解析：

36.-2-2解析：

37.1/(1-x)2

38.本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

39.-2sin2

40.-1

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

則

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.62.(11/3)(1,1/3)解析：

63.

64.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵∫f(x