2022年山東省濟(jì)寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省濟(jì)寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

3.

4.

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.

7.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.48.

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.

15.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.016.A.A.

B.0

C.

D.1

17.

18.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

19.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)20.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

27.

28.設(shè)z=x3y2，則29.

30.

31.

32.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.求微分方程的通解．44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.證明：60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.(本題滿分8分)計(jì)算

67.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B解析：

7.A

8.B

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

10.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

11.A

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

13.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

14.D

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

17.A

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

19.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

21.解析：

22.0

23.

24.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

25.

26.y=Ce-4x

27.

解析：28.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

29.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

30.22解析：

31.11解析：32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

33.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

34.

35.0

36.12x

37.

38.

39.

40.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

則

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為