2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.

14.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

26.

27.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.29.30.31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

32.

33.

34.

35.

sint2dt=________。

36.y"+8y=0的特征方程是________。

37.

38.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。39.設(shè)z=x2y+siny，=________。

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.B解析：

9.C

10.D

11.D

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.B解析：

14.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

15.D

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

18.D

19.A

20.C21.e-1/2

22.

23.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

24.

25.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

26.

解析：

27.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

29.1本題考查了無窮積分的知識點。

30.

31.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

32.

33.

解析：

34.2

35.

36.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．38.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.由于z=x2y+siny，可知。

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

則

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

列表：

說明

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方