2023年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

10.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

11.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

16.

17.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

18.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

20.

二、填空題(20題)21.交換二重積分次序=______．

22.

23.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

29.

30.________.

31.

32.

33.微分方程y＝0的通解為．

34.

35.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

36.微分方程y'=2的通解為__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=xsiny，求dz。

63.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

65.(本題滿分10分)

66.的面積A。

67.

68.

69.

70.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

3.D

4.D

5.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

6.C

7.A

8.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

9.B

10.C

11.A

12.C

13.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

14.C解析：

15.B

16.D解析：

17.D

18.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

19.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

20.B

21.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

22.

23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.11解析：

25.本題考查的知識點為重要極限公式。

26.1本題考查了無窮積分的知識點。

27.

28.3e3x

29.11解析：

30.

31.0

32.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

33.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

34.1

35.-1

36.y=2x+C

37.(12)(01)

38.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

39.e

40.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

41.

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

則

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.由等價無窮小量的定義可知

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

列表：

說明