2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1

B.3

C.

D.0

2.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

3.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.

7.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸8.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

9.

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.

17.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

18.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

22.

23.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．24.設(shè)y=sin2x，則y'______．25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

29.

30.31.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。32.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

55.

56.57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

62.63.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

2.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

3.D

4.C由于f'(2)=1，則

5.D

6.A

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時(shí)說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

9.B

10.D

11.D

12.C

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

16.B

17.A

18.D不存在。

19.A

20.C解析：

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

22.23.[-1，124.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

25.

26.11解析：

27.

28.

29.

30.31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx32.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

33.

34.7

35.36.k=1/2

37.本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)。

38.7/5

39.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

說明

53.

則

54.

55.

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.63.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點(diǎn)為本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．

64.

65.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

66.

67.解如圖所示

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方