2022-2023學(xué)年福建省漳州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省漳州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

14.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.

16.

17.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

26.

27.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。28.

29.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

30.

31.32.設(shè)=3，則a=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.證明：59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.D解析：

4.D解析：

5.D

6.B

7.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

8.A

9.B

10.C

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.C解析：

13.B

14.D

15.D

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

18.A解析：

19.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

20.D

21.7/5

22.

23.0

24.25.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

26.22解析：27.（1，-1）

28.

29.

30.(-22)(-2，2)解析：

31.

32.

33.2/32/3解析：34.1

35.

36.解析：

37.(01)(0，1)解析：

38.139.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

40.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

41.

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫