2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx11.

12.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見18.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)19.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.設，則y'=______。27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.52.

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.證明：56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

63.64.求y"-2y'+y=0的通解．

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

3.A

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

5.D

6.C

7.C

8.D

9.D解析：

10.B

11.D

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

17.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

18.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

19.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

20.D解析：

21.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

22.

23.（-21）（-2，1）

24.

25.226.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。27.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。28.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

29.5/2

30.

31.

32.-2y

33.

解析：

34.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

35.

36.

37.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

38.

39.4π40.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

列表：

說明

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.54.由二重積分物理意義知

55.

56.由等價無窮小量的定義可知57.函數(shù)的定義域為

注意

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

則

60.

61.

62.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

63.64.特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)．

65.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．66.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常