2023年山東省棗莊市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)

2023年山東省棗莊市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設集合，，則（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是無限集C.A是有限集，B是無限集D.B是有限集，A是無限集

2.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

3.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

4.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

5.若函數f(x)=kx+b,在R上是增函數，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

6.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

7.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數x=（）A.2B.-2C.-3D.3

8.設復數z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

9.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

10.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

11.已知甲、乙、丙3類產品共1200件，且甲、乙、丙3類產品的數量之比為3:4:5,現采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數是（）A.20B.21C.25D.40

12.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

13.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

14.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

15.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

16.對于數列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數列B.既是等差又是等比數列C.既不是等差又不是等比數列D.是等差但不是等比數列

17.A.B.C.

18.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數為()A.

B.

C.

D.

19.

20.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

二、填空題(10題)21.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

22.

23.則a·b夾角為_____.

24.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

26.

27.

28.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

29.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

30.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

三、計算題(5題)31.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

35.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(10題)36.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

37.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

38.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

39.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

40.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

41.簡化

42.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

43.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

44.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

45.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

五、證明題(10題)46.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

50.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B由于等腰三角形和（0,1）之間的實數均有無限個，因此A,B均為無限集。

2.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

3.C解三角形余弦定理，面積

4.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

5.A

6.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

7.D

8.C復數的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

9.A

10.D

11.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類產品抽取的件數是60×4/3+4+5=20.

12.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

13.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

14.A

15.D

16.D

17.A

18.D

19.D

20.B

21.1有對立事件的性質可知，

22.{x|0<x<3}

23.45°,

24.

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.3/49

27.10函數值的計算.由=3,解得a=10.

28.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

29.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

30.4、6、8

31.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

32.

33.

34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.

37.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

38.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

39.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

40.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

41.

42.

43.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

44.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

45.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

46.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

47.

48.

49.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

∴PD//平面A