考點(diǎn)02復(fù)數(shù)2022高考理科?？伎记皬?fù)習(xí)指導(dǎo)與搶分集訓(xùn)解析

專(zhuān)題一核心考點(diǎn)速查練 考點(diǎn)02復(fù)數(shù) 核心考點(diǎn)呈現(xiàn)1.復(fù)數(shù)的概念．2.復(fù)數(shù)的幾何意義．3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，故選A.3．已知復(fù)數(shù)滿是且，則的值為（）A．2 B．-2或2 C．3. D．-3或3【答案】B【解析】由題意知，因?yàn)?，所以，即，解?故選：B．4．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個(gè)命題，其中的真命題為()p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.A．p2，p3，p2C．p2，p4 ，p4【答案】C【解析】選C.因?yàn)閦＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,2)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，z2＝(－1－i)2＝1＋2i－1＝2i，z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，z的虛部為－1，所以p1，p3是假命題，p2，p4是真命題．5．給出下列命題：①若,則；②若,則是純虛數(shù)；③若、,且,則；④若,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】命題①：當(dāng)時(shí),顯然,因此本說(shuō)法不正確；命題②：當(dāng)時(shí),,因此本說(shuō)法不正確；命題③：只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小,因此由，推不出,因此本說(shuō)法不正確；命題④：因?yàn)?所以,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限,因此本命題是正確的.故選：A6．復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由（z﹣2）?i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．故選：B．7．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1＋ai,2－i)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)【答案】A【解析】解法一：因?yàn)閑q\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(1＋ai2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(2－a＋2a＋1i,5)為純虛數(shù)，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令eq\f(1＋ai,2－i)＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,a＝2m，))∴a＝2.8．已知，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則，或C．若，則，或 D．若，則【答案】B【解析】選項(xiàng):，取,滿足條件,但虛數(shù)不能比較大小,故不正確;選項(xiàng)或，至少有一個(gè)成立,所以,或正確;選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),故不正確;選項(xiàng):,取滿足條件,但不能比大小,故不正確.故選:B9．復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由（z﹣2）?i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．故選：B．10．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A．1 B．2\r(2) \r(3)【答案】C【解析】方法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由復(fù)數(shù)相等的條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝0，,a＋b＝2，))解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).方法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,2)＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i【答案】A【解析】方法一：由題知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝eq\f(5,2－i)＋2i＝eq\f(52＋i,2－i2＋i)＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.方法二：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用復(fù)數(shù)相等即實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等，得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b－2＝5，,2b－4－a＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3.))所以z＝2＋3i，故選A.12．i為虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝()A．1 B．－1C．i D．－i【答案】B【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝eq\f(－2i,2i)＝－1，選B.13．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2＝()A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i【答案】A【解析】由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，則(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.14.復(fù)數(shù)eq\f(2,1－i)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的模是_____.【答案】eq\r(2)【解析】解法一：∵eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝1＋i，∴eq\f