2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

2.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

3.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

6.

7.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

14.

15.

16.

17.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.

二、填空題(20題)21.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

23.

24.極限=________。

25.

26.27.28.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

29.

30.

31.

32.

33.微分方程y'=2的通解為__________。

34.

35.

36.冪級數(shù)的收斂半徑為______．37.

38.設y=cosx，則y"=________。

39.40.設，則f'(x)=______．三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.

50.

51.52.求微分方程的通解．53.證明：54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.62.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

63.（本題滿分8分）

64.65.

66.

67.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

2.A

3.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

4.A

5.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

6.C

7.D由拉格朗日定理

8.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

9.A

10.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

11.C

12.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

13.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

14.D解析：

15.B

16.D

17.C

18.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

19.B

20.B21.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

23.(03)(0,3)解析：24.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

25.(-22)(-2，2)解析：

26.

27.28.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

29.3x2+4y

30.

31.2

32.22解析：

33.y=2x+C34.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

35.

36.

；

37.

38.-cosx

39.1/3本題考查了定積分的知識點。

40.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

則

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

63.解法1

解法2

64.

65.

66.67.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先