2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案2

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題共8頁(yè)，分選擇題部分和非選擇題部分．選擇題部分滿分為40分，非選擇題部分滿分為110分．全卷滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題規(guī)定的位置．答題時(shí)，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答，直接在試題上作答無(wú)效．本考試不允許使用計(jì)算器．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，能夠使得等式成立的選項(xiàng)則在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、將代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；B、代入中得：，故本選項(xiàng)符合題意；C、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；D、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)解決問題．2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.已知在中，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)余弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖：在中，，由銳角的余弦，得．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查求銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握銳角的余弦等于銳角的鄰邊比斜邊．4.將拋物線的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行拋物線的平移即可．【詳解】解：根據(jù)左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)可知：將拋物線的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5.從﹣2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)中a的值，則拋物線開口向下的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口方向向下時(shí)得到，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可；【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∴在﹣2，3，4，5中符合條件的是，∴概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，直接比較結(jié)果的大小即可．【詳解】解：將代入中得：，代入中得：，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，能夠根據(jù)函數(shù)的橫坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖中數(shù)據(jù)可知該圓錐的底面半徑為，高為，再由勾股定理可求得圓錐母線長(zhǎng)為，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由三視圖中可知，該圓錐的底面半徑為，高為，∴由勾股定理，可得圓錐母線長(zhǎng)為，∴圓錐側(cè)面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖、勾股定理、圓錐側(cè)面積的求法等知識(shí)，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面半徑和高是解題的關(guān)鍵．8.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中一次函數(shù)圖像位置確定a、b的符號(hào)，再根據(jù)a、b的符號(hào)確定雙曲線的大致位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、二、三象限，則，即，則雙曲線在第一、三象限，與A選項(xiàng)不符，故A選項(xiàng)不符合題意；加油！有志者事竟成答卷時(shí)應(yīng)注意事項(xiàng)１、拿到試卷，要認(rèn)真仔細(xì)的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛的小朋友，你們好!經(jīng)過兩個(gè)月的學(xué)習(xí)，你們一定有不小的收獲吧，1B.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、二、三象限，則，即，所以雙曲線在第一、三象限，故B選項(xiàng)符合題意；C.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、三、四象限，則，即，所以雙曲線在第二、四象限，與C選項(xiàng)不符，故C選項(xiàng)不符合題意；D.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第二、三、四象限，則，即，所以雙曲線在第一、三象限，與D選項(xiàng)不符，故D選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是圓O的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)E，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，易得∠1，利用圓周角定理可得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵是圓O的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及其推論，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍可得二倍點(diǎn)在直線上，由可得二倍點(diǎn)所在線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過求拋物線與線段的交點(diǎn)求解．【詳解】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為，將代入得，將代入得，設(shè)，，如圖，聯(lián)立與，得方程，即拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，，解得，當(dāng)直線和直線與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A，上方時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，把代入，得，把代入得，，解得，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題求解．第II卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共24分）11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么的值是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和網(wǎng)格特點(diǎn)，利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、正切，熟知正切函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．12.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)A、B、C均在上，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，若，則________．【答案】##62度【解析】【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接，，由圓周角定理求出，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．14.在北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中，我國(guó)選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為xm，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為_____m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．【答案】8【解析】【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，最大值為4，∴當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為8m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】用待定系數(shù)法求得c，再令二次函數(shù)解析式的y=0，求得相應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將代入中，得，，解得，即，令，則，解得，，，∵圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解交點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵，另外，此題還可以運(yùn)用韋達(dá)定理求解．16.如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，交于，連接、，證明弓形的面積弓形的面積，這樣圖中陰影部分的面積的面積.【詳解】過點(diǎn)作，交于，連接、，，，是的直徑，，，，是等邊三角形，，弓形面積弓形的面積，陰影部分面積.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、扇形的面積.解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積.三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】先進(jìn)行算式平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，再加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算式平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．18.我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船在海島C附近捕魚作業(yè)，正以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，漁船在A處時(shí)，測(cè)得海島C在該船的北偏東方向上，航行半小時(shí)后，該船到達(dá)點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)海島C與該船距離最短．求海島C到B處的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】海島C到B處距離為海里【解析】【分析】過C作于B，根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：過C作于B，由題意，（海里），在中，，∴（海里）．答：海島C到B處距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，構(gòu)造直角三角形，利用正切函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵．19.如圖，是的外接圓，，若的半徑為1，則弦的長(zhǎng)是多少．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)交于D，連接，則，根據(jù)圓周角定理得到，利用銳角三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于D，連接，則，∵，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理和特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，分別連接，．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，在代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，解得：，代入反比例函數(shù)得，，解得，∴；【小問2詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)可得，，解得：或，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像共存交點(diǎn)圍成圖形面積問題，解題關(guān)鍵是聯(lián)立兩函數(shù)求出交點(diǎn)將三角形轉(zhuǎn)換成底邊在x軸y軸上的三角形．21.某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】（1）（2）（3）小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為【解析】【分析】（1）用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)；（2）用“陶藝”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可求解；（3）用畫樹狀圖法求得概率即可求解．【小問1詳解】解：（人）故答案為：．【小問2詳解】“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故答案為：．【小問3詳解】把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記A、B、C共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．能對(duì)圖表信息進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式．22.教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡的坡度，米，米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，）（1）求點(diǎn)B距水平地面的高度；（2）若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由．【答案】（1）點(diǎn)B距水平地面的高度為5米（2）該公司的廣告牌不符合要求，理由見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，根據(jù)坡度得到，設(shè)米，米，利用勾股定理求得米，進(jìn)而解方程即可；（2）作于點(diǎn)N，則四邊形矩形．分別在和中解直角三角形即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，由題意可知，，設(shè)米，米，則米∴，解得，∴米，米，即點(diǎn)B距水平地面的高度為5米．【小問2詳解】解：作于點(diǎn)N，∵，，∴四邊形是矩形．∴米，米．中，，∴米，米，在中，，米，∴米∴米∵，∴該公司的廣告牌不符合要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，作輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．23.脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y=-2x+160；（2）銷售單價(jià)定為55元時(shí)，該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷售量等于利潤(rùn)得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：．∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；【小問2詳解】解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250．∴銷售單價(jià)定為55元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1250元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二元一次方程組在銷售問題中的應(yīng)用，明確成本利潤(rùn)問題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知的邊是的切線，切點(diǎn)為E，經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)F，交于D，連接，，，且．（1）求證：；（2）若，，求及的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2），的半徑長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，由得到，由得到，這樣即可證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證出，從而得證．（2）根據(jù)正弦的定義求出，設(shè)半徑為r，在中根據(jù)，列方程求出r的值即可．【小問1詳解】解：如圖，連接，∵是的切線，切點(diǎn)為E，，，，，，，，，；【小問2詳解】解：在中，，∴，設(shè)的半徑，在中，∴即的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)E，作直線．（1）求反比例函數(shù)的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，；（2）；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．（2）作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于P，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，設(shè)交y軸于F，易證，根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解即可；（3）若要形成平行四邊形，則需要分當(dāng)為平行四邊形一邊時(shí)點(diǎn)N在x軸上時(shí)以及點(diǎn)N在y軸上，當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)點(diǎn)N在x軸上時(shí)以及點(diǎn)N在y軸上，進(jìn)行分類討論即可．【小問1詳解】解∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，，∴；【小問2詳解】作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于P，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，設(shè)交y軸于F，∵，∴∴∴∴∴【小問3詳解】①當(dāng)為平行四邊形一邊時(shí)，且，當(dāng)點(diǎn)N在x軸上時(shí)，，此時(shí)舍去當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，，此時(shí)舍去②當(dāng)為平行四邊形對(duì)角線時(shí)當(dāng)點(diǎn)N在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得得∴當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得∴綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及判定，軸對(duì)稱最短路線的問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)E在拋物線上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，連接，若是以為底的等腰三角形，求點(diǎn)E坐標(biāo)．（3）如圖2，連接、，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使，若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為：，（2）（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得解析式，化成頂點(diǎn)式即可得D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)列方程求解即可；（3）分兩種情況：當(dāng)在的上方和當(dāng)在的下方時(shí)分別求解即可．【小問1詳解】把代入得，解得，∴拋物線的解析式為：，∵，∴頂點(diǎn)；【小問2詳解】設(shè)，則，∵，∴，解得，∴；設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，，∴；【小問3詳解】設(shè)，①如圖，當(dāng)交x軸于G時(shí)，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∴，∴，設(shè)的解析式為：，則，∴，∴解析式為：，則，∴，解得（舍），，當(dāng)時(shí)，，∴；②如圖，當(dāng)與x軸交于點(diǎn)N時(shí)，過B作于P，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)的解析式為：，則，∴，∴的解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得：（舍），因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述，存在點(diǎn)或，使得．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，方程和分類思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題共8頁(yè)，分選擇題部分和非選擇題部分．選擇題部分滿分為40分，非選擇題部分滿分為110分．全卷滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題規(guī)定的位置．答題時(shí)，選擇題部分每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題部分，用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答，直接在試題上作答無(wú)效．本考試不允許使用計(jì)算器．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共40分）1.下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，能夠使得等式成立的選項(xiàng)則在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、將代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；B、代入中得：，故本選項(xiàng)符合題意；C、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；D、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)解決問題．2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.已知在中，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)余弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖：在中，，由銳角的余弦，得．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查求銳角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握銳角的余弦等于銳角的鄰邊比斜邊．4.將拋物線的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行拋物線的平移即可．【詳解】解：根據(jù)左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)可知：將拋物線的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5.從﹣2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)中a的值，則拋物線開口向下的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口方向向下時(shí)得到，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可；【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∴在﹣2，3，4，5中符合條件的是，∴概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，直接比較結(jié)果的大小即可．【詳解】解：將代入中得：，代入中得：，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，能夠根據(jù)函數(shù)的橫坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．7.已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖中數(shù)據(jù)可知該圓錐的底面半徑為，高為，再由勾股定理可求得圓錐母線長(zhǎng)為，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由三視圖中可知，該圓錐的底面半徑為，高為，∴由勾股定理，可得圓錐母線長(zhǎng)為，∴圓錐側(cè)面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖、勾股定理、圓錐側(cè)面積的求法等知識(shí)，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面半徑和高是解題的關(guān)鍵．8.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中一次函數(shù)圖像位置確定a、b的符號(hào)，再根據(jù)a、b的符號(hào)確定雙曲線的大致位置進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、二、三象限，則，即，則雙曲線在第一、三象限，與A選項(xiàng)不符，故A選項(xiàng)不符合題意；B.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、二、三象限，則，即，所以雙曲線在第一、三象限，故B選項(xiàng)符合題意；C.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、三、四象限，則，即，所以雙曲線在第二、四象限，與C選項(xiàng)不符，故C選項(xiàng)不符合題意；D.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第二、三、四象限，則，即，所以雙曲線在第一、三象限，與D選項(xiàng)不符，故D選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，是圓O的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)E，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，易得∠1，利用圓周角定理可得結(jié)果．【詳解】解：連接，∵是圓O的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及其推論，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．10.新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則c的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍可得二倍點(diǎn)在直線上，由可得二倍點(diǎn)所在線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過求拋物線與線段的交點(diǎn)求解．【詳解】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為，將代入得，將代入得，設(shè)，，如圖，聯(lián)立與，得方程，即拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，，解得，當(dāng)直線和直線與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)A，上方時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，把代入，得，把代入得，，解得，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題求解．第II卷（非選擇題110分）二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分，共24分）11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么的值是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和網(wǎng)格特點(diǎn)，利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、正切，熟知正切函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．12.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)A、B、C均在上，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，若，則________．【答案】##62度【解析】【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接，，由圓周角定理求出，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．14.在北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中，我國(guó)選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為xm，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為_____m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．【答案】8【解析】【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，最大值為4，∴當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為8m時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】用待定系數(shù)法求得c，再令二次函數(shù)解析式的y=0，求得相應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將代入中，得，，解得，即，令，則，解得，，，∵圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，∴它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解交點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵，另外，此題還可以運(yùn)用韋達(dá)定理求解．16.如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，交于，連接、，證明弓形的面積弓形的面積，這樣圖中陰影部分的面積的面積.【詳解】過點(diǎn)作，交于，連接、，，，是的直徑，，，，是等邊三角形，，弓形面積弓形的面積，陰影部分面積.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、扇形的面積.解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積.三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】先進(jìn)行算式平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，再加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算式平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．18.我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現(xiàn)有漁船在海島C附近捕魚作業(yè)，正以30海里/時(shí)的速度向正北方向航行，漁船在A處時(shí)，測(cè)得海島C在該船的北偏東方向上，航行半小時(shí)后，該船到達(dá)點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)海島C與該船距離最短．求海島C到B處的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】海島C到B處距離為海里【解析】【分析】過C作于B，根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：過C作于B，由題意，（海里），在中，，∴（海里）．答：海島C到B處距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，構(gòu)造直角三角形，利用正切函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵．19.如圖，是的外接圓，，若的半徑為1，則弦的長(zhǎng)是多少．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)交于D，連接，則，根據(jù)圓周角定理得到，利用銳角三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于D，連接，則，∵，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理和特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)，分別連接，．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，在代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，解得：，代入反比例函數(shù)得，，解得，∴；【小問2詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，，即聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)可得，，解得：或，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像共存交點(diǎn)圍成圖形面積問題，解題關(guān)鍵是聯(lián)立兩函數(shù)求出交點(diǎn)將三角形轉(zhuǎn)換成底邊在x軸y軸上的三角形．21.某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展．學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有_______名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；（2）“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【答案】（1）（2）（3）小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為【解析】【分析】（1）用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)；（2）用“陶藝”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可求解；（3）用畫樹狀圖法求得概率即可求解．【小問1詳解】解：（人）故答案為：．【小問2詳解】“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是，故答案為：．【小問3詳解】把“禮儀”“陶藝”“編程”三門校本課程分別記A、B、C共有9種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有3種，∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫樹狀圖法求概率；列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．能對(duì)圖表信息進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式．22.教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡的坡度，米，米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，）（1）求點(diǎn)B距水平地面的高度；（2）若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于7米，請(qǐng)問該公司的廣告牌是否符合要求，并說明理由．【答案】（1）點(diǎn)B距水平地面的高度為5米（2）該公司的廣告牌不符合要求，理由見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，根據(jù)坡度得到，設(shè)米，米，利用勾股定理求得米，進(jìn)而解方程即可；（2）作于點(diǎn)N，則四邊形矩形．分別在和中解直角三角形即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，由題意可知，，設(shè)米，米，則米∴，解得，∴米，米，即點(diǎn)B距水平地面的高度為5米．【小問2詳解】解：作于點(diǎn)N，∵，，∴四邊形是矩形．∴米，米．中，，∴米，米，在中，，米，∴米∴米∵，∴該公司的廣告牌不符合要求．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，作輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．23.脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y=-2x+160；（2）銷售單價(jià)定為55元時(shí)，該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷售量等于利潤(rùn)得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：．∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；【小問2詳解】解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250．∴銷售單價(jià)定為55元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)