2022年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年山東省臨沂市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

3.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.

5.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

6.

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人9.

10.

11.

12.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.A.A.0B.1C.2D.任意值16.A.

B.

C.

D.

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面19.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)21.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

31.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

32.

33.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

34.

35.

36.

37.設(shè)z=sin(y+x2)，則．38.________。

39.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.證明：55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)

63.求曲線在點(1，3)處的切線方程．64.(本題滿分10分)65.

66.

67.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

68.

69.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

70.求微分方程的通解．五、高等數(shù)學(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

2.A

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

4.A

5.B

6.D

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.A

10.C解析：

11.B

12.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

14.C

15.B

16.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

17.A

18.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

19.D

20.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．21.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

22.

23.2

24.

25.2/32/3解析：

26.x-arctanx+C

27.e-3/2

28.

29.

30.1+1/x2

31.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

32.eyey

解析：

33.

34.e35.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.37.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

38.

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy

40.-1

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由二重積分物理意義知

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.

60.

列表：

說明

61.62.本題考查的知識點為定積分的計算．

63.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

64.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

65.

66.67.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導，認定y為中