2022年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.

5.

6.

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

11.

12.

13.

14.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx15.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

16.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

17.

18.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x20.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.設y=sin2x，則dy=______．

30.

31.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。32.

33.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

34.

35.

36.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

37.

38.

39.

40.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.證明：47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求微分方程的通解．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.

55.

56.57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)67.

68.設

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

3.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.D

11.C

12.B

13.A解析：

14.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

15.D

16.D

17.D解析：

18.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

19.D

20.A

21.1/3

22.

23.0

24.25.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.

27.22解析：

28.(-∞0]29.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

30.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．31.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

32.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

34.

35.0

36.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

37.-4cos2x

38.

39.40.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

41.

列表：

說明

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

則

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．66.本題考查的知識點