2022年湖南省湘西土家族苗族自治州中考數(shù)學試卷

2022年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1.（4分）2022的相反數(shù)是（ ）A.1202B.-2021C.11.（4分）2022的相反數(shù)是（ ）A.1202B.-2021C.1

1202D.-——20212.（4分）計算一1+3的結果是（ ）A.2B.-2C.D.-43.（4分）據(jù)悉，在2022年湘西州“三獨”比賽中，某校11名參賽同學的成績各不相同,3.按照成績,取前5名進入決賽.如果小紅知道了自己的比賽成績，要判斷自己能否進入決賽,小紅還需知道這11名同學成績的（A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差.（4分）下列計算結果正確的是（A.B.(-be)4(-be)A.B.(-be)4(-be)2=-b2c2D.1+L2aa.（4分）工廠某零件如圖所示，以下哪個圖形是它的俯視圖（B.B..（4分）如圖，在菱形ABCD中，七是AC的中點，EF//CD,交AD于點F,如果EF=5.5,那么菱形A8C。的周長是（ ）DA.11B.22C.33D.44DA.11B.22C.33D.44.（4分）如圖，在AEC。中，ZC=90°, 于點3,AB=1.2,EB=1.6,30=12.4,C.10.5D.9.3C.10.5D.9.3.（4分）如圖，面積為18的正方形ABC。內(nèi)接于OO,則A8的長度為（ ）TOC\o"1-5"\h\z9 3 9A.9乃 B.一冗 C.—n D.—乃2 2 49.（4分）如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為丫=二一的函數(shù)圖象.根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）x-1A.圖象與xA.圖象與x軸沒有交點B.當x>0時，y>0C.圖象與y軸的交點是(0,-,) D.y隨X的增大而減小.(4分)已知點M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點A(10,0)在x軸上，當伏為直角三角形時，點M的坐標為()A.(10,2),(8,4)或(6,6) B.(8,4),(9,3)或(5,7)C.(8,4),(9,3)或(10,2) D.(10,2),(9,3)或(7,5)二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上).(4分)(-；尸=.(4分)北京時間2022年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，順利進入近火點，高度約400000,〃，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.其中，400000用科學記數(shù)法可以表示為.(4分)因式分解：a2-2a=.(4分)若二次根式07二T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是—.(4分)實數(shù),"是一元二次方程J？-3x+2=0的兩個根，則多項式,的值為—.(4分)若式子 +1的值為零，則、=.(4分)如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為帥、CD,若CD!/BE,Zl=20°,則N2的度數(shù)是 .(4分)古希臘數(shù)學家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為q=l,第二個圖形表示的三角形數(shù)記為叼=3,…，則第"個圖形表示的三角形數(shù)a“=.(用含"的式子表達)（1） （2） （3） （4）三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）（6分）計算：（-2）°-通-1-51+4sin45。.3（x-l）>x?（8分）解不等式組： x-3…，并在數(shù)軸上表示它的解集.-5-4-3-2-10 12345（8分）如圖，在AA8C中，點。在AB邊上，CB=CD,將邊C4繞點C旋轉到CE的位置，使得N￡C4=NDCB,連接￡）E與AC交于點/，且NB=70°,ZA=1O°.（1）求證：AB=ED-,（2）求NA/方的度數(shù).（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒樱ɑ顒哟柸缦卤恚竺课粚W生自主選擇參加其中一個活動項目.為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查.根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.（1）該校此次調查共抽取了一名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后標注相應的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有2000名學生，請根據(jù)此次調查結果，估計該校有多少名學生參加舞蹈活動.活動名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文活動代號ABCDE

（10分）有詩云：東山雨霽畫屏開，風卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結樓閣.芙蓉學校數(shù)學實踐活動小組為測量“一心閣”C”的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30。，在平地上3處觀測到樓頂。處的仰角為45。，并測得A、B兩處相距20m,求''一心閣"C”的高度.（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：-J2?1.41,\/3=1.73）（10分）如圖，AB為OO的直徑，C為0O上一點，4）和過點C的切線互相垂直,垂足為。.（1）求證：AC平分小記；（2）若4）=8,tanZC4B=-,求：邊AC及AB的長.（12分）2022年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向A、8兩個不同需求學生群體的微課視頻.己知制作3個A類微課和5個B類微課需要4600元成本，制作5個A類微課和10個B類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個A類微課售價1500元，每個3類微課售價1000元.該團隊每天可以制作1個A類微課或者1.5個8類微課，且團隊每月制作的5類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、8兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)）.假設團隊每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤為w元.（1）求團隊制作一個A類微課和一個5類微課的成本分別是多少元？（2）求w與。之間的函數(shù)關系式，并寫出a的取值范圍；（3）每月制作A類微課多少個時，該團隊月利潤w最大，最大利潤是多少元？（16分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A（-l,0）,8（4,0）兩點，交y軸于點C.（1）求拋物線的解析式：（2）連接BC,求直線的解析式；（3）請在拋物線的對稱軸上找一點P,使AP+PC的值最小，求點尸的坐標，并求出此時AP+PC的最小值；（4）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N,使得以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖

2022年湖南省湘西州中考數(shù)學試卷參考答案與試期解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）（4分）2022的相反數(shù)是（ ）D. 2021A.1202 B.-2021D. 20211202【解答】解：絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義，則2022的相反數(shù)為-2021.故選：B.（4分）計算一1+3的結果是（ ）D.-4A.2 B.-2 C.D.-4【解答】解：-1+3=+（3-1）=2,故選：A.（4分）據(jù)悉，在2022年湘西州''三獨”比賽中，某校11名參賽同學的成績各不相同，按照成績，取前5名進入決賽.如果小紅知道了自己的比賽成績,要判斷自己能否進入決賽，小紅還需知道這11名同學成績的（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【解答】解：11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.故選：B.（4分）下列計算結果正確的是（ ）A.（a3）2=a5 B.（-bc）4^-（-bc）2=-b2c2C.a+”== D.l+-=-bb aa【解答】解：A、（〃3）2=/,故此選項不符合題意；B、（-he）44-（-be）2=（-be）2=b2c2,故此選項不符合題意；C、a+b：=aH=看,正確，故此選項符合題意；。、1+工=絲1,故此選項不符合題意；aa

故選：c.（4分）工廠某零件如圖所示，以下哪個圖形是它的俯視圖（B. C.【解答】解：從上面看該幾何體，是兩個同心圓.故選：B.（4分）如圖，在菱形A8C￡>中，E是AC的中點，跖//C￡>,交4）于點尸，如果￡尸=5.5,那么菱形ABCD的周長是（ ）A.11 B.22 C.33 D.44【解答】解：?.?點E是AC的中點，AE=EC=-AC,2-.EF//CD,/.AA￡F0°AACD,.AE_EF~AC~^D'.\CD=2EF=Wf?.?四邊形ABCD是菱形，：.AB=BC=CD=AD,菱形"CD的周長=4x11=44,故選：D.（4分）如圖，在AECO中，ZC=90°,A8_LEC于點8,AB=1.2,￡B=1.6,BC=12.4,則C。的長是（ ）一￡ CA.14 B.12.4 C.10.5 D,9.3【解答】解：?.?￡8=1.6,BC=12.4,.,.EC=EB+BC=14,,.?AB上EC,ZABE=90°,?/ZC=90°,:.ZABE=NC,又???NE=NE,/.AABE^ADCE,.BA_EB~CD~~EC'即舊="，CD14解得：CD=10.5,故選：C.（4分）如圖，面積為18的正方形ABC。內(nèi)接于OO,則A8的長度為（）9 3 9A.9乃 B.—7i C.-n D.—712 2 4【解答】解：如圖Oa連接。4,OB,?.?四邊形ABCD是正方形,.-.OA=OB,ZAOB=90°,AOS是等腰直角三角形,?.?正方形ABC。的面積是18,OA=OB=3,??????弧AB的長心=也18090?3?418034故選：C.（4分）如圖所示，小英同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面直角坐標系中畫出了一個解析式為y=上的函數(shù)圖象.根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）X-IB.B.當x>0時，y>0D.y隨x的增大而減小A.圖象與x軸沒有交點C.圖象與y軸的交點是（0,-；）【解答】解：A.由圖象可知，圖象與x軸沒有交點，故說法正確；B.由圖象可知，當0cx<1時，y<0,當x>l時，y>0,故說法錯誤：C.當x=0時，函數(shù)值為-2,故圖象與y軸的交點是(0,-2),故說法錯誤；D.當x>l時，y隨x的增大而減小，當x<l時，y隨x的增大而減小，故說法錯誤.故選：A.(4分)已知點M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點4(10,0)在x軸上，當AOMA為直角三角形時，點M的坐標為()A.(10,2),(8,4)或(6,6) B.(8,4),(9,3)或(5,7)C.(8,4),(9,3)或(10,2) D.(10,2),(9,3)或(7,5)①若O為直角頂點，則點M在y軸上，不合題意舍去：②若A為直角頂點，則軸，.?.點M的橫坐標為10,把x=10代入y=—x+12中，得y=2,點M坐標(10,2)；③若M為直角頂點，可得.OBMBMB~AB'：.MB2=OBAB.：.(-x+12)2=x(10-x).解得x=8或9,.?.點M坐標(8,4)或(9,3)..?.當AOM4為直角三角形時，點M的坐標為(10,2)、(8,4)、(9,3),故選：C.二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）（4分）（」＞=_；_.【解答】解：（」）'」.故答案為：4（4分）北京時間2022年2月10019時52分，中國首次火星探測任務‘‘天問一號”探測器實施近火捕獲制動，順利進入近火點，高度約400000m,成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.其中，400000用科學記數(shù)法可以表示為_4、1爐_.【解答】解：400000=4x105.故答案為：4xl05.（4分）因式分解：a2-2a=_a（a-2）_.【解答】解：a2-2a=a（a-2）.故答案為：a（a-2）.（4分）若二次根式07二T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【解答】解：根據(jù)題意得：2X-1..0,"X"2'故答案為：x.l.2（4分）實數(shù)團，〃是一元二次方程f-31+2=0的兩個根，則多項式-6-"的值為——1—?【解答】解：?.,實數(shù)相，〃是一元二次方程%2-3x+2=0的兩個根，。=1,b=-3,c=2,b c加+〃=——=3?mn=-=2,a amn—m-n=mn-（6+〃）=2—3=-1.故答案為：—1.7（4分）若式子二1-+1的值為零，則y=0.J-2_ 2【解答】解：由題意得：—+1=0.y-2了一2CD!/BE,Zl=CD!/BE,Zl=20°,則N2的度數(shù)是_40。分別延長￡?、到尸，G,y=0.當y=o時,y—2工0.???該分式方程的解為y=0.CD,若（4分）如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為CD,若由于紙帶對邊平行,，Z1=N4=2O°,?.?紙帶翻折,.?.Z3=N4=20°,.?.Z￡>BF=Z3+Z4=4O°,.-CDUBE,Z2=ZDBF=40°.故答案為：40°.因為它的（4分）古希臘數(shù)學家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù),因為它的規(guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為4=1,第二個圖.（用含形表示的三角形數(shù)記為4=3,…，則第〃個圖形表示的三角形數(shù)為.（用含n的式子表達）（1） （2） （3） （4）【解答】解：第1個圖形表示的三角形數(shù)為1,第2個圖形表示的三角形數(shù)為1+2=3,第3個圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3=6,第4個圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4=10,第"個圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4+......+5-1）+〃=若衛(wèi).故答案為：迎上22.2三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）（6分）計算：（-2）°1-51+4sin45。.【解答】解：原式=1-2近-5+4x也=1-2a-5+2正=-4.23（x-l）>x（D（8分）解不等式組： x-3^，并在數(shù)軸上表示它的解集.21 1 1 1 1 1 1 1 ? 1 .-5^-3 -2-1 0 1 2 3 4 5【解答】解：解不等式①，得x>3,2解不等式②，得用,1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：TOC\o"1-5"\h\z > I ? 1 1I」 ； >\o"CurrentDocument"-5-4-3 -2 -1 0 132 34 52 ,所以不等式組無解.21.（8分）如圖，在AABC中，點。在邊上，CB=CD,將邊C4繞點C旋轉到CE的位置，使得N￡C4=NDCB,連接比與AC交于點尸，且NB=70°,zS4=10°.（1）求證：AB=ED\（2）求NATE的度數(shù).E：.ZECA+ZACD=ZDCB+ZACD,即N￡CD=NBC4,由旋轉可得C4=CE,在ABCA和ADCE中，CB=CD<ZBCA=4DCE,AC=EC??.^BCA^^DCE(SAS).AB=ED.(2)由(1)中結論可得NC￡>E=N8=70。，又CB=CD,：.ZB^ZCDB=10°,r.NEDA=1800-NB￡>E=180°-70°x2=40°,.?.ZAFE=ZEZM+ZA=40o+10°=50°.(8分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒?活動代號如下表)，要求每位學生自主選擇參加其中一個活動項目.為此，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查.根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).(1)該校此次調查共抽取了50名學生:(2)請補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后標注相應的數(shù)據(jù))；(3)若該校共有2000名學生，請根據(jù)此次調查結果，估計該校有多少名學生參加舞蹈活動.活動名稱朗誦合唱繪畫征文活動代號ABCDE

活動代號【解答】解：（1）該校此次調查共抽取的學生數(shù)為：10-20%=50（名）,故答案為：50；(2)C舞蹈人數(shù)為：50-8-10-12-14=6(名),補全條形統(tǒng)計圖如下:50答：估計該校有補全條形統(tǒng)計圖如下:50答：估計該校有240名學生參加舞蹈活動.（10分）有詩云：東山雨霽畫屏開，風卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團結一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團結樓閣.芙蓉學校數(shù)學實踐活動小組為測量“一心閣”CH的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30。，在平地上8處觀測到樓頂C處的仰角為45。，并測得A、8兩處相距20m,求“一心閣"C”的高度.（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：72?1.41,6=1.73）

H B【解答】解：設C”為xm,由題意得：H B【解答】解：設C”為xm,由題意得：NA4C=90°,NCBH=45°,ZA=30°,BH=CH=xm,AH=6cH=幣xm,.AH-BH=AB,6x-x=20,解得：x=10(^+l)?27.3(m),答：“一心閣"C4的高度約為27.3m.24.(10分)如圖，45為OO的直徑，C為。。上一點,垂足為。.(1)求證：AC平分NQ4B；(2)若AD=8,tanZC4B=-,求：邊AC及4?的長.4)和過點C的切線互相垂直,【解答】(1)證明：連接OC,如圖,???8為OO的切線，???OC工CD,???AD工CD,:.OC//AD,:.ZDAC=ZOCA,?.OA=OC,

.?.ZQ4C=ZOC4,^DAC=ZOCA,..AC平分〃4B；(2)解：連接3C,如圖，???NO4C=NOC4,3tanZ.DAC=tanZ.CAB=—,4CD3在RtADAC中，vtanZZ>AC=—=-,AD43CD=-x8=6，4AC=VCD2+AD2=V62+82=10,45為直徑，AC425~1.-.ZACB=90°AC425~1/.tanZ.CAB= =—,（12分）2022年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡教師小李抓住時機，開始組建團隊，制作面向A、8兩個不同需求學生群體的微課視頻.已知制作3個A類微課和5個B類微課需要4600元成本，制作5個A類微課和10個B類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個A類微課售價1500元，每個3類微課售價1000元.該團隊每天可以制作1個A類微課或者1.5個8類微課，且團隊每月制作的8類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、8兩類微課的個數(shù)均為整數(shù)）.假設團隊每月有22天制作微課，其中制作A類微課a天，制作A、B兩類微課的月利潤為w元.(1)求團隊制作一個A類微課和一個8類微課的成本分別是多少元？(2)求卬與。之間的函數(shù)關系式，并寫出a的取值范圍；(3)每月制作A類微課多少個時，該團隊月利潤