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第五講抽屜原理二答案:12.
解答:共有種不同的選擇方式,而,所以至少有12個人買的飲料完全相同.答案:46.
解答:共有種參加方法,所以至少人.答案:27.
解答:可構造出26個組數(shù):(1,49)、(2,48)、…、(24,26)、(25)、(50).所以至少要取27個數(shù)才能保證取到一組和為50的數(shù).答案:46,37.
解答:由題意可知,如果取出的數(shù)沒有兩個數(shù)的和是7的倍數(shù),則:除以7余1的數(shù)與除以7余6的數(shù)不能共存,除以7余2的數(shù)與除以7余5的數(shù)不能共存,除以7余3的數(shù)與除以7余4的數(shù)不能共存.而除以7余0的數(shù)只能取1個,且,所以最不利的情況是取盡余1、余2、余3和一個余0的數(shù),共45個數(shù),所以至少選出46個數(shù)才可滿足要求.同理至少選出37個數(shù)才能保證是6的倍數(shù).(注意此時除以6余3和余0的數(shù)都只能選1個)答案:52.
解答:可構造出51個組數(shù):(1,8)、(2,9)…(7,14);(15,22)、(16,23)…(21,28);……(85,92)、(86,93)…(91,98);(99)、(100).每組數(shù)中的兩數(shù)的差為7.只取出每個數(shù)組中較小的數(shù)顯然不能滿足要求,所以至少要取出52個數(shù),這時由抽屜原理知必定能取到某一個數(shù)組的兩個數(shù).解答:先將正六邊形分割成6個邊長為2的正三角形,再將每個三角形等分成4個邊長為1的正三角形,這樣就把正六邊形分割成24個邊長為1的正三角形,則由抽屜原理知,必有3點在一個等邊三角形中,以它們?yōu)轫旤c的三角形面積顯然不大于1.(邊長是1的等邊三角形面積小于1)
練習1、答案:14.
簡答:共有種不同的選擇方式,而,所以至少有14個人買的飲料完全相同.
練習2、答案:57.
簡答:共有種參加方法,所以至少人.
練習3、答案:20.
簡答:可構造出19個組數(shù):(1,33)、(2,32)、…、(16,18)、(17)、(34)、(35).所以至少要取20個數(shù)才能保證取到一組和為34的數(shù).練習4、答案:42.
簡答:1~99這99個數(shù)中除以5余1的有20個,余2的有20個,余3的有20個,余4的有20個,余0的有19個,選出余1和余2的數(shù),再選一個余0的數(shù),再任選一個數(shù)一定符合題意,個.
作業(yè)答案:(1)4個;(2)23張.
簡答:(1)抽屜原理;(2)最不利原則.
答案:5位.
簡答:首先運動員的項目有種可能,根據(jù)抽屜原理,至少有5位運動員的項目相同.
答案:36個.
簡答:每12個數(shù)中最多取出6個.答案:12個.
簡答:將1~40按照除以4的余數(shù)分為四組:
A組:{1,5,…,37};
B組:{2,6,…,38};
C組:{3,7,…,39};
D組:{4,8,…,40}.
首先,B、D組最多取一個.取了A組就不能取C組.
所以最多能取12個.證明:將半徑為1的圓六等
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