2022年山東濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022年山東濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【分析】利用四舍五入的方法，從萬(wàn)分位開(kāi)始四舍五入取近似值即可.

【詳解】解：0.0158^0.016.

故選:B.

本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得的圖形即可.

【詳解】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，第三層有1個(gè)正方形,

故選：A.

本題考查簡(jiǎn)單組合體三視圖的識(shí)別，主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形.

3.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A._3（x-y）=-3x+yB.x3-x2-x6

(1一3.14)°=1?2=?

rD.()

c

【分析】利用去括號(hào)的法則，暴的運(yùn)算法則和零指數(shù)幕的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：—3(x—y)=-3x+3-故選項(xiàng)A不正確；

325

B：*xx=x,故選項(xiàng)B不正確；

仁(萬(wàn)一3.14)°=1,故選項(xiàng)C正確；

V=6

D：V7,故選項(xiàng)D不正確；

故選：C.

本題考查了去括號(hào)法則，幕的運(yùn)算法則和零指數(shù)幕的意義，正確利用上述法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)

做出判斷是解題的關(guān)鍵.

4.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

Ax2-x-\-x(x-l)-lBx2-l=(x-l)2

Cx~-x—6=(x—3)(x+2)Dx(x—1)=x~-x

C

【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做因式分解.

A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；

B、形式上符合因式分解，但等號(hào)左右不是恒等變形，等號(hào)不成立，不符合題意；

C、符合因式分解的形式，符合題意；

D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；

故選C.

本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義.

5.某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng).統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書(shū)的

本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說(shuō)法正確的是()

B.從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45

C.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45

D.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58

D

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)即可判斷A,根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定

義，中位數(shù)的定義即可判斷B,C,D選項(xiàng).

【詳解】A.從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)有增有降，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值為78比最小值28多50,故該選項(xiàng)不正確,

不符合題意；

C.每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是58,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)為：28,33,45,58,58,72,78,則每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58,

故該選項(xiàng)正確，符合題意：

故選D

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求極差，求中位數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

6.一輛汽車(chē)開(kāi)往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車(chē)比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km,則提

前1小時(shí)到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是xkm/h,根據(jù)題意所列方程是（）

420420,420,420

A.xx-10B,xx+10

420420,420,420

Cxx+10D.xx-10

C

【分析】設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是Xkm/h,,則實(shí)際速度為（x+l°）km/h,根據(jù)題意“提

前1小時(shí)到達(dá)目的地”，列分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是xkm/h,則實(shí)際速度為（”+l0）km/h,

420420,

-----------F1

根據(jù)題意所列方程是xX+10

故選C

本題考查了列分式方程，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.己知圓錐的母線長(zhǎng)8cm,底面圓的直徑6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.96ncm2B.48叮cm2C.33兀cm2D.

24ncm2

D

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積二5義底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)計(jì)算即可求解.

【詳解】解：底面直徑為6cm,則底面周長(zhǎng)二6",

側(cè)面面積=2X6nX8=24^cm2.

故選D

本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積二5x底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng).

x-a>0,

<

8.若關(guān)于x的不等式組「―2x>5僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.-4WaV—2B.—3VaW—2

C.—-2D.-3Wz<—2

D

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答.

工-4>0①

【詳解】解：'—2x>5②

由①得，x>a

由②得，》<1

因不等式組有3個(gè)整數(shù)解

:.a<x<\

-4-3a-2-101

—34a<—2

故選：D.

本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，三角形紙片兒/中，/物C=90°,AB=2,4C=3.沿過(guò)點(diǎn)4的直線將紙片折疊,

使點(diǎn)方落在邊弦上的點(diǎn)〃處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)〃重合，若折痕與力。的交點(diǎn)為

E,則熊的長(zhǎng)是()

13576

A.6B.6C.6D.5

A

【分析】根據(jù)題意可得49二四=2,/B=ZADB,CFDE,NC=/O)E,可得NADE

=90°,繼而設(shè)1斤x,則彥妗3-x,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：,??沿過(guò)點(diǎn)力的直線將紙片折疊，使點(diǎn)3落在邊比上的點(diǎn)〃處，

：.AD=AB=2,4B=NADB,

:折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)〃重合，

：.CB=DE,S乙CDE、

?/ABAC=90°,

???N/"90°,

/.AADB+/CDE=90°,

???/ADE=90°,

：.A/^+DI?=A?,

設(shè)A斤x,則C序DB^~x,

22+(3-^)2二A2,

13

x=-

解得6

13

即心6

故選A

本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形.第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓

點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)

是（）

第一幅圖第二幅圖笫三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.3031）.400

B

【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓

點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3X0,

第2幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3=4+3Xl；

第3幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3=4+3X2；

第4幅圖13個(gè)圓點(diǎn)，4+3+34-3=4+3X3；

第〃幅圖中，圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（小1）=3加1,

第100幅圖，圓中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3X100+1=301.

故選：B.

本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

二、填空題

11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是一

x>3

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意，得X—3N0,

解得：xN3；

故xN3.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

如圖，直線人，被直線所截，若〃，則的

12.12,A442，1/卜，/1=126°32',/2

度數(shù)是.

53°28'

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得/2=/3,/3=/4,根據(jù)等量等量代換得N3=/4,進(jìn)而

根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖

；〃，2，h"h，

Z2=Z3,Z3=Z4,

Z2=Z4,,

???N1=126°32',

Z2=Z4=180°-l26。32'=179°60,-l26°32'=53028'

故53。28'.

本題考查了鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知直線力=x—l與預(yù)=公+6相交于點(diǎn)（2,1）.請(qǐng)寫(xiě)出方值__（寫(xiě)出一個(gè)即可）,

使無(wú)＞2時(shí)，力＞為.

2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)（2,1）代入理=履+6可得2〃+6=1,即2,根據(jù)矛>2

時(shí)，%>外,可得左<1,即可求得°的范圍，即可求解.

【詳解】解：二?直線力=*一1與%=左才+。相交于點(diǎn)（2,1）,

???點(diǎn)（2,1）代入及=4x+b,

得2左+6=1,

,\—b

k=----

解得2,

?..直線力=x—1,y隨x的增大而增大，

又x>2時(shí)，力,為，

.?.%<1,

:A-h<29

解得b〉T,

故2（答案不唯一）

本題考查了兩直線交點(diǎn)問(wèn)題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

>>=—（x>0）

14.如圖，/是雙曲線x上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是勿的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,

垂足為〃，交雙曲線于點(diǎn)6,則△/!劭的面積是.

【分析】根據(jù)點(diǎn)。是。I的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的可得區(qū)板=SXOGS&ACB二2會(huì)進(jìn)

y=—（x>0）

而可得S△狼=2stm根據(jù)點(diǎn)8在雙曲線x上，BDLy軸，可得“。折4,進(jìn)而

即可求解.

【詳解】???點(diǎn)C是物的中點(diǎn),

:.S4A8=S^OCbS^ACB-S&OCB,

:'S^ACD+S^ACB=S&OCD*S^OCB、

-SXOB%

y=?(x>0)

???點(diǎn)6在雙曲線x上，BD，y軸，

]_

**?S^OBIT2X8=4,

:\SXABD=4,

4.

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的％的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上的幾何意

義是解題的關(guān)鍵.

工

15.如圖，點(diǎn)4C,D,6在。。上，AC=BC,N4390°.若券=a,tanZC?=3,

則4〃的長(zhǎng)是.

2缶

【分析】如圖，連接設(shè)"28C交于點(diǎn)￡,根據(jù)題意可得是0°的直徑，

乙4DB=90。,設(shè)ZC=M,證明△0￡°sAEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的

定義，分別表示出根據(jù)Rt^NBC,勾股定理求得加=屈，根據(jù)

AD=AE+ED即可求解.

【詳解】解：如圖，連接Z5,設(shè)4D,BC交于點(diǎn)、E,

?/Z/IG?=90°

二是°。的直徑,

ZADB=90°9

]_

tan4CBD=3,

DE

在Rt/^DEB中，BE-VDE~+DB~-y/\0DE

/、/、

???CD=CD,

：.ZCBD=2ACDT

tanACAD=-

3,

CE1

\4C~3

設(shè)AC=m

C5E--1m

則3,

;AC=BC,

2

二.EB=-m

3

.,.DnEr=-V--i-o-BE=-2-V--1--0-m

1030,

AE=y]AC2+CE2

Rt△JCE中，

m獷m2V107102r-

3035

-.-DB=DB,

ZECD=ZEABt

又NCED=/AEB,

:ACEDS“EB,

1

.CDCE§加1

"AB~AE~VlOffl_710

3,

■■-CD=at

AB—\/l0a

AC=BC=掰,

AB=y[2m,

>/2m=V10?

解得機(jī)=

AD=-VlO/M=-V10xV5a=2缶

55,

故2缶.

本題考查了90°圓周角所對(duì)的弦是直徑，同弧所對(duì)的圓周角相等，正切的定義，相似三角

形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.已知"2+石，b=2一也,求代數(shù)式"4+4〃的值.

-4

【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值.

【詳解】

=(2+75)(2-75)(2+75+2-75)

=-1x4=-4.

故代數(shù)式的值為-4.

本題考查因式分解、二次根式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算.

17.6月5日是世界環(huán)境日.某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)

生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如下圖所示).

學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)/分組中值頻率

75.5?80.5780.05

80.5WxV85.583a

85.5<xV90.5880.375

90.5WxV95.5930.275

95.5Wx<100.5980.05

頻數(shù)t學(xué)生成娜數(shù)分燧方圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：n—,a—；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)求這0名學(xué)生成績(jī)的平均分；

(4)從成績(jī)?cè)?5.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生.請(qǐng)用列表法或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5WxV80.5和95.5WxV100.5中各一名的概

率.

(1)40,0.25

(2)見(jiàn)解析(3)88.125分

2

(4)圖表見(jiàn)解析，3

【分析】(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為80.5到85.5組人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可：

(4)列出樹(shù)狀圖即可求出概率

【小問(wèn)1詳解】

40-2-15-11-210…

d------------------=—=0.25

解：由圖表可知："=2+0.05=4°,4040

【小問(wèn)2詳解】

解：由⑴可知,80.5到85.5組人數(shù)為40-2-15-II—2=10(人)，

頻數(shù)分布圖為：

【小問(wèn)3詳解】

—(2x78+10x83+15x88+11x93+2x98)=88.125

解：40(分)

【小問(wèn)4詳解】

解：解：用小，由表示75.5Wx<80.5中的兩名學(xué)生，用瓦，局表示95.5WxV100.5中

的兩名學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖，得

由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有

一名學(xué)生被選到有8種.

_8__2

每一組各有一名學(xué)生被選到的概率為丘一.

本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹(shù)狀圖求概率，掌握相關(guān)的概

念以及方法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在矩形4夕或中，以的中點(diǎn)。為圓心，以物為半徑作半圓，連接切交半圓

于點(diǎn)反在8E上取點(diǎn)區(qū)使BE=4F,連接物1,DF.

(1)求證：如與半圓相切;

(2)如果45=10,BF=6,求矩形4?切的面積.

200

(1)見(jiàn)解析(2)3

【分析】(1)連接明證明△￡%°三△。尸°(SAS),可得ND4O=/DF°,根據(jù)矩形

的性質(zhì)可得N°N0=9(T,進(jìn)而即可得證；

(2)連接4月，根據(jù)題意證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得0°,進(jìn)而

勾股定理根據(jù)矩形的面積公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接班

?：AE=EF,

ZDOA=/FOD.

,:AO=FO,DO=DO

:.AD4O三ADFO(SAS)

ZDAO=/DFO.

???四邊形/BCD是矩形，

NDAO=90°

NDFO=90°.與半圓相切.

【小問(wèn)2詳解】

解：連接力產(chǎn)，

;AO=FO,NDOA=NDOF,

\DO"AF\

,F8為半圓由直徑，

ZAFB=90",

:.BFLAF,

DOHBF./AOD=ZABF.

ZOAD=ZAFB=90°,

:.AAODS.FBA

.AODO

f

.5DO

D0=—

3,_________

2

AD=yjDO2-AO2=Jf—f-5.

在MZUOO中，n373

20,c200

—x]0=.

二矩形48co的面積為33

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往46兩地，兩

種貨車(chē)載重量及到A,6兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往力地的成本（元/輛）運(yùn)往6地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；

（2）如果前往/地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余

物資運(yùn)往8地.設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到46兩地的總運(yùn)輸成本為加元，前往｛地的甲種貨車(chē)

為1輛.

①寫(xiě)出獷與t之間的函數(shù)解析式：

②當(dāng)力為何值時(shí)，，『最??？最小值是多少？

（1）甲種貨車(chē)用10輛，則乙種貨車(chē)用14輛

（2）①w=50f+22500；②t=4時(shí)，”-最小=22700元

【分析】（1）設(shè)甲種貨車(chē)用x輛，則乙種貨車(chē)用（24—x）輛.根據(jù)題意列一元一次方程即

可求解；

（2）①根據(jù)表格信息列出“，與1之間的函數(shù)解析式；

②根據(jù)所運(yùn)物資不少于160噸列出不等式，求得,的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得

最小值即可.

【小問(wèn)1詳解】

（1）設(shè)甲種貨車(chē)用x輛，則乙種貨車(chē)用（24—外輛.根據(jù)題意，得

16x+12（24-x）=328.

解得x=10.

A24-x=24-10=14.

答：甲種貨車(chē)用10輛，則乙種貨車(chē)用14輛.

【小問(wèn)2詳解】

①攻=1200/+1000(12T)+900(10T)+75004-(127)]=50t+22500

②???16，+12(12—。)160

V50>0,

???沙隨「的減小而減小.

...當(dāng)心=4時(shí),加最小=50X4+22500=22700(元).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列

出方程，不等式與一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.知識(shí)再現(xiàn)：如圖1,在/△力回中，Zr=90°,N4NHNC的對(duì)邊分別為

a,b,c.

*/a.b

sin/=—sin5=—

?.?c,c

ab

c=------c=------

.?.sin/,sin5

a_b

.?.sinAsinB

(1)拓展探究：如圖2,在銳角中，ZJ,ZANC的對(duì)邊分別為a,b,c.請(qǐng)?zhí)骄?/p>

abc

sin/,sin5,sinC之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程.

(2)解決問(wèn)題：如圖3,為測(cè)量點(diǎn)/到河對(duì)岸點(diǎn)6的距離，選取與點(diǎn)力在河岸同一側(cè)的點(diǎn)

C,測(cè)得力。=60勿，N/=75°,NC=60°.請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)力到點(diǎn)8的距

離.

h

(1)sin//sin5sin/C,證明見(jiàn)解析

30卡米

(2)

【分析】拓展研究：作切，/夕于點(diǎn)〃，/以比■于點(diǎn)E根據(jù)正弦的定義得csinBf

AB-bsinABCA,CD-asinACD=bsinZBAC,從而得出結(jié)論；

AB_AC

解決問(wèn)題：由拓展探究知，sinCsinNCA4代入計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

（拓展探究）證明：作切，四于點(diǎn)〃，水工以于點(diǎn)反

在RtXABE中,ABc

同理:BCa

sinS"=筆=與,sinNBCA=親=與

/.AE=csinB,AE=bsin/BCA,

CD=asinB,CD=bsin/B4c

/.csin5=bsin^BCA,asinB=6sin/BAC

?___h_________c_____a__________h_____

sin5sin^BCA'sin^BACsin5e

a_h__c

sin^BACsin5sin^BCA

【小問(wèn)2詳解】

(解答問(wèn)題)解：在中，/C8/=180°-//-/C=180°-75°-60°=45°.

,AB_AC

'sin。-sinNCBA'

AB_60

sin60°sin450

解得：AB=3046

答：點(diǎn)4到點(diǎn)B的距離為AB=30屈m.

本題主要考查了解直角三角形，對(duì)于銳角三角形，利用正弦的定義，得出

a_b_c

sinNB4csin5sin/BC/是解題的關(guān)鍵.

2

Ct:y=—(m+1*-(m+l)x-l

21.已知拋物線"2、7與x軸有公共點(diǎn).

(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍;

(2)將拋物線G先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移力個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線G(如

圖所示)，拋物線G與*軸交于點(diǎn)46(點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.當(dāng)

龍、=的時(shí)，求"的值；

(3)〃為拋物線02的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作拋物線02的對(duì)稱軸/的垂線，垂足為&交拋物線

。2于點(diǎn)區(qū)連接應(yīng)交/于點(diǎn)五求證：四邊形的'是正方形.

(1)X<-1

(2)n=2(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)拋物線與x軸由公共點(diǎn)，可得AN。，從而而求出用的值，進(jìn)而求得拋

物線對(duì)稱軸，進(jìn)一步得到結(jié)果；

(2)根據(jù)圖像平移的特征可求出平移后拋物線的解析式，根據(jù)x=°和y=°分別得出點(diǎn)

c和A的坐標(biāo)，根據(jù)0c=0/列出方程，進(jìn)而求的結(jié)果；

(3)從而得出點(diǎn)8、點(diǎn)C的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)和點(diǎn)E的坐標(biāo)，

進(jìn)而求得8E的解析式，從而得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，進(jìn)而得出CG=EG=QG=EG=1,進(jìn)

一步得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

y=——（7M2+1*-（/M+I）x-1

解：?.?拋物線2與X軸有公共點(diǎn)，

（7M+l）2-4x+X（-1）^0.

?2

,-（加—I）??0....加_]=0

?,?加=1,

?y=-X2—2%—1=—（x+1）~

??，

??，?—1<0

.?.當(dāng)X<-1時(shí)，y隨著X的增大而增大.

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意，得y=_（x+l-〃）2+4=_/_2（1_/口―/+2〃+3

當(dāng)尸0時(shí)，一（》+1-〃尸+4=0.,

解得：x=—3+〃或x=l+〃.，

?點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè),

.?.點(diǎn)｛的坐標(biāo)為（1+力，0）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-3+〃，0）.

?.?點(diǎn)「的坐標(biāo)為（0,T+2加3）,

.,.n+l=—〃+2加3.

解得：〃=2或〃=一1（舍去）.

故n的值為2.

【小問(wèn)3詳解】

解：由（2）可知：拋物線G的解析式為尸一（x—l）2+4.

.?.點(diǎn)力的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（-1,0）

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,4）,

拋物線G的對(duì)稱軸是直線/=1,

???點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1,3）.

設(shè)直線旗解析式為尸kx+b,

—k+6=0,

.2k+b=3.

??i

k=I,

<

解得：I。"

.,.y=x+l.

當(dāng)x=l時(shí),尸=1+1=2.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,2）.

/.FG—EG—DG—CG—1.

...四邊形CDEF為矩形.

又?：CE'DF,

...四邊形6W為正方形.

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，平移圖像的特征，正方形的

判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是平移前后拋物線解析式之間的關(guān)系.

22.如圖，△?!仍是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)/作y軸的垂線，垂足為乙點(diǎn)，的坐標(biāo)為

（0,后）.〃是直線力6上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作y軸的垂線，垂足為〃，交

力。于點(diǎn)發(fā)連接和，作〃%L4〃交x軸于點(diǎn)也交力。于點(diǎn)片連接班1,BF.

（1）填空：若△力如是等腰三角形，則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為;

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段U上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)〃不與點(diǎn)A,6重合），設(shè)點(diǎn).〃的橫坐標(biāo)為m.

①求力值最大時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

②是否存在這樣的勿值，使應(yīng)一以？若存在，求出此時(shí)的加值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2〃？二一

（2）①點(diǎn)〃坐標(biāo)為I人②存在，3

【分析】（1）根據(jù)題意易得//吩60°從而/月傷30°和/物=60°,根據(jù)tan30°求得

〃1的長(zhǎng)，再根據(jù)sin60°求得4〃的長(zhǎng)，當(dāng)阱4〃和眥物時(shí)分情況討論，即可得到陽(yáng)的

長(zhǎng)，從而得到〃點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（0,a）,則。〃=a,CD=6—a,易證從而

CDAC

得出OMQO,代入即可得到力與a的函數(shù)關(guān)系，化為頂點(diǎn)式即可得出答案；

AECDOHOF

②作QLy軸于點(diǎn)〃，得到/勿如〃/Wx軸，易得EFDH,DHEF,易證

OHCD

MEAmMF0得出AE=FO,即?！―H,設(shè)OZ）=〃，貝ij

、HDHF

DH=OC-CD-OH=2n-摳,通過(guò)證得尸得出CD,代入即

可得到n的值，進(jìn)一步得到加的值.

【小問(wèn)1詳解】

如是等邊三角形，

如=60°,/貽30°,

,.7CJ_y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,百）,

：.OC忑,

ZC=OC?tan30。=百X*=1