文數(shù)a版文檔8-3空間點線面的位置關系

空間點、線、面的位置關系考綱解讀考點內容解讀要求高考示例?？碱}型預測熱度空間點、線、面的位置關系1.理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解四個公理及推論2.會用平面的基本性質證明點共線、線共點以及點線共面等問題3.理解空間兩直線的位置關系及判定,了解等角定理和推論Ⅱ2016浙江,2;2016山東,6;2015廣東,6;2015四川,18選擇題、填空題★★★分析解讀高考對本節(jié)內容的考查主要體現(xiàn)在兩個方面:一是以三個公理和推論為基礎,考查點、線、面之間的位置關系;二是考查兩直線的位置關系.考查形式以選擇題和填空題為主,也可能在解答題中出現(xiàn),本節(jié)內容主要考查學生的空間想象能力,所以在備考復習時應加強訓練.五年高考考點空間點、線、面的位置關系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則()∥l ∥n ⊥l ⊥n答案C2.(2016山東,6,5分)已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內.則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A3.(2015廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內,l2在平面β內,l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是()與l1,l2都不相交與l1,l2都相交至多與l1,l2中的一條相交至少與l1,l2中的一條相交答案D4.(2014廣東,9,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,則下列結論一定正確的是()1⊥l4 1∥l41與l4既不垂直也不平行 1與l4的位置關系不確定答案D5.(2015四川,18,12分)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結論;(3)證明:直線DF⊥平面BEG.解析(1)點F,G,H的位置如圖所示.(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH.又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明:連接FH.因為ABCD-EFGH為正方體,所以DH⊥平面EFGH,因為EG?平面EFGH,所以DH⊥EG.又EG⊥FH,EG∩FH=O,所以EG⊥平面BFHD.又DF?平面BFHD,所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG=G,所以DF⊥平面BEG.教師用書專用(6—9)6.(2013浙江,4,5分)設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面()A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥βC.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β答案C7.(2013江西,15,5分)如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為.

答案48.(2013安徽,15,5分)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).

①當0<CQ<12時,S②當CQ=12時,S③當CQ=34時,S與C1D1的交點R滿足C1R=④當34<CQ<1時,S⑤當CQ=1時,S的面積為6答案①②③⑤9.(2014陜西,17,12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形.解析(1)由該四面體的三視圖可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC,∴四面體ABCD的體積V=13×12×2×2×1=(2)證明:∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理,EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,∴四邊形EFGH是矩形.三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎題組考點空間點、線、面的位置關系1.(2018河南洛陽期中,5)設a,b是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題中錯誤的是()A.若a⊥b,a⊥α,b?α則b∥αB.若a∥α,a⊥β,則α⊥βC.若a⊥β,α⊥β,則a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,則α⊥β答案C2.(2017河南部分重點中學聯(lián)考,7)已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n,有下列四個命題:①若m∥n,m⊥α,則n⊥α;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;③若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β;④若m∥α,α∩β=n,則m∥n.其中正確命題的個數(shù)是() 答案D3.(2017貴州六盤水二模,4)α是一個平面,m,n是兩條直線,A是一個點,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,則m,n的位置關系不可能是()A.垂直 B.相交 C.異面 D.平行答案D4.(2016黑龍江哈爾濱三中期中,5)已知a,b,c是空間中的三條不同直線,命題p:若a⊥b,a⊥c,則b∥c;命題q:若直線a,b,c兩兩相交,則a,b,c共面,則下列命題中為真命題的是()∧q ∨q C.(p)∧q ∨(q)答案DB組2016—2018年模擬·提升題組(滿分:25分時間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2018湖北部分重點中學12月聯(lián)考,5)設m,n是平面α內的兩條不同直線,l1,l2是平面β內兩條相交直線,則α⊥β的一個充分不必要條件是()1⊥m,l1⊥n ⊥l1,m⊥l2⊥l1,n⊥l2 ∥n,l1⊥n答案B2.(2018湖南益陽、湘潭兩市聯(lián)考,10)如圖,G,N,M,H分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有()A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④答案C3.(2017山西臨汾三模,4)已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是()A.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行B.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直答案D4.(2016浙江溫州二模,4)已知a,b為異面直線,下列結論不正確的是()A.必存在平面α,使得a∥α,b∥αB.必存在平面α,使得a,b與α所成角相等C.必存在平面α,使得a?α,b⊥αD.必存在平面α,使得a,b與α的距離相等答案C二、填空題(共5分)5.(2017湖北武漢武昌調研,16)在矩形ABCD中,AB<BC,現(xiàn)將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折的過程中,給出下列結論:①存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直;②存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直;③存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直.其中正確結論的序號是.(寫出所有正確結論的序號)

答案②C組2016—2018年模擬·方法題組方法1判斷空間點、線、面位置關系的方法1.(2018河北石家莊重點中學摸底考試,11)已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,則下列命題:①若a∥b,則a∥c,b∥c;②若a∩b=O,則O∈c;③若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.其中正確的命題是()A.①②③B.②③ C.①③ D.①②答案D2.(2016浙江寧波二模,5)下列命題中,正確的是()A.若a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,且a?α,b?β,則a,b是異面直線B.若a,b是兩條直線,且a∥b,則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面C.若直線a與平面α不平行,則此直線與平面內的所有直線都不平行D.若直線a∥平面α,點P∈α,則平面α內經(jīng)過點P且與直線a平行的直線有且只有一條答案D方法2證明點共線、線共點及點線共面的方法3.(2018河南濮陽一高10月月考,18)如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F,G分別在AB、BC、CD上,且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,過E、F、G的平面交AD于H,連接EH.(1)求AH∶HD;(2)求證:EH、FG、BD三線共點.解析(1)∵AEEB=CFFB=2,∴EF∥AC,又EF?平面ACD,AC?平面ACD,∴EF∥又∵EF?面EFGH,面EFGH∩面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH,∴AHHD=CG∴AH∶HD=3∶1.(2)證明:∵EF∥GH,且EFAC=13,GHAC=1∴四邊形EFGH為梯形,∴直線EH,FG必相交.設EH∩FG=P,則P∈EH,而EH?面ABD,∴P∈面ABD,同理,P∈面BCD,而面ABD∩面BCD=BD,∴P∈BD.∴EH、FG、BD三線共點.4.(2017四川成都聯(lián)考,18)如圖所示,已知l1,l2,l3,l4四條直線兩兩相交且不過同一點,交點分別為A,B,C,D,E,F.求證:四條直線l1,l2,l3,l4共面.證明證法一:∵A、C、E不共線,∴它們確定一個平面α,又A∈l1,C∈l1,∴l(xiāng)1?α,同理,l2?α