高一數(shù)學(xué)必修一月考試題含答案

月考數(shù)學(xué)試題在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.一項(xiàng)是符合題目要求的.1?設(shè)集合A二{兀|7<兀<3},B|x<2},則AA.(-4,3)B.(-4,2]C.(—oo,2]D.(—03)2.已知/（x-l）=2x+l,則/（3）的值是（⑵若函數(shù)fix）=a^+bx+2與兀軸沒有交點(diǎn)，則b2Sa<0且a>0；（3）y=H_2*|—3的遞增區(qū)間為[1,+oo）.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）8.已知函數(shù)y=f（x+l）的定義域是[-2,3],則歹=/（x2）的定義域是（）A.[-1,4]B.[0,16]C.[-2,2]D.[l,4]a9.若fi,x）=—^+2ax與g（兀）=兀+1在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則Q的取值范圍是（A.(-1,O)U(O,1)B.(-1,O)U(O,1]C.(0,1)D.(0,1]10.集合A=[x,1},B={y,1,2},其中x,ye{i,2,8}且AcB,把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)(兀，y)作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.8B.12C.13D.1811.已知函數(shù)/(兀)為R上的偶函數(shù)，且尢>0時(shí)f(x)=-x2+2x,若方程/(x)-?=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[l,+oo)B.[0,l]C.(-oo,0)D.(0,1)12.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)f&)=被稱ECB(J為狄利克雷函數(shù)，其中為R實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個(gè)命題:①/'(/(X))=0;②函數(shù)/?&)是偶函數(shù);③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)7\f(x+r)=f(x)對(duì)任意xER的恒成立;④存在三個(gè)點(diǎn)4(%!，/■(%!))>B(X2,/(X2)>C(x3J(x3))得為AABC為等邊三角形.其中巫碩命題的個(gè)數(shù)是()A.lB.2C.3D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.14.函數(shù)/(%)=佑匚-3兀在區(qū)間[2,4]上的最大值為.15.已知函數(shù)丁=_的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是?Ax2+2Ax+316.對(duì)定義域分別為q2的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定：函數(shù)f{x)-g{x),x^D^xE：D2,A(x)=</(%),xw?且=x—2(’ni),g(x)=—2尢+3(乂<2)g(x),XD^XGD2.則/z(力的單調(diào)減區(qū)間是三、解答題：本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)己知全集U=R.函數(shù)y^4x^2+4x+i的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螧.'x-3⑴求集合A和集合B;⑵求集合(CM)U(CuB)?18.(本小題滿分12分)己知函數(shù)/(.r)的定義域?yàn)?0,收),/(2)=l,/(xy)=/(x)+/(y)且當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0.⑴判斷函數(shù)/(X)在其定義域(0,+oo)上的單調(diào)性并證明；(2)解不等式/(x)+/(x-2)<3.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=\x-l\+\x-a\.(1)若a=2,解不等式/(x)>2;(2)己知/(兀)是偶函數(shù)，求a的值.20.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)P=/(%)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)一成本)21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)=ax1+2x+cWN*)滿足：①AD=5；②6</(2)<ll.(1)求a、c的值；丄3(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)xe[2，2]，都有j{x)—2mx<1成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.(1)求/(x)的值域;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-3,xe[-l,l],若對(duì)于任意e[-l,l]，總存在xQe[-l,l],使得g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題1—12BBDACAACDBDC二、填空題7713.1214.-415.0<316.(Y),1)和(一,2)也可為(Y),1]和(_,2]44三、解答題x-2>017.解：(1)[%+1>0所以集合A={x\x>2}2x+4>0|廠<所以B={x\x>-2_M%3}兀一3乂0(2)CuA={x\x<2}CVB={x|x<-2^cv=3}所以(QA)o(QB)={x|x<2^x=3}1&解：(1)/(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)證明如下：設(shè)X]>兀2>0,/(X])=/(—■%2)=7(—)+/(X,)%]>X,>0—-〉1/.f(—)>0f(X])>/(X,)「兀2X2則/(x)為(0,+8)上的增函數(shù)/(4)=/+/十1=2/⑻=兀4)+/(2)=3原式可化為f[x(x-2)]</(8)又因?yàn)?(X)在(0,+oo)上是增函數(shù)x>0即<x>2-2<x<4x>0所以《x-2>0x(x一2)<8所以｛x|2<x<4)所以不等式的解集為{x|2<x<4}2x-3,x>219.解：(1)若a=2,/(x)=|x-11+1x-21=<1,1<x<2-2x+3,x<1由/(x)>2解得X<-^4X>-；22(2)f(-x)=f(x)PXER都成立.o=-l20.解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際岀廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為心個(gè)，則因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元.(2)當(dāng)0<xV100時(shí)，P=60當(dāng)100<x<550時(shí)，P=60-0.02(x—100)=62-—50當(dāng)x>550時(shí)，P=51600<x<100Y所以P=/(x)=<62-—100<x<550(%eN)51x>550(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為Z元，則20x0<x<100L=(P-40)x=J*222x100<x<500(xeN)〔50當(dāng)x=500時(shí)，L=6000；當(dāng)x=1000時(shí)，L=11000因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是6000元;如果訂購1000個(gè)，利潤是11000元.21.解：(1)由/(l)=a+2+c=5得a+c=3/(2)=4?+c+4e(6,ll)14可知-3<°<亍??"N+a=l此時(shí)c=2131⑵*.*xG[―,—]原不等式可化為2m\x2證明如下：設(shè)%!<X2且兀1兀20[?,1]g(x1)-g(x2)=(x1-x2)(l——)Vxrx2e[-,l]兀]兀2L?；g（兀1）>g（兀2），貝g（兀）是減函數(shù)同理^e[l,|]g（x）是增函數(shù)1139.??g（x）=兀+―+2在[：,；]上最大值為才x