高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 39圓的方程-點-直線-圓的位置關(guān)系 （文） 新人教A

第三十九講圓的方程?點?直線?圓的位置關(guān)系1精選ppt回歸課本1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中圓心為(a,b),半徑為r.2.圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圓心為半徑若D2+E2-4F=0,則表示點若D2+E2-4F<0,則不表示任何曲線.2精選ppt3.點與圓的位置關(guān)系及判斷(1)設(shè)點P到圓心的距離為d,圓半徑為r,點P在圓外?d>r;點P在圓上?d=r;點P在圓內(nèi)?d<r.(2)點P(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系可以這樣判斷:當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點P在圓外;當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點P在圓上;當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點P在圓內(nèi).3精選ppt (3)設(shè)P(x0,y0),圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,則P在圓外?x20+y20+Dx0+Ey0+F>0;P在圓上?x20+y20+Dx0+Ey0+F=0;P在圓內(nèi)?x20+y20+Dx0+Ey0+F<0.4精選ppt4.直線與圓的三種位置關(guān)系及公共點個數(shù)位置關(guān)系公共點個數(shù)相交2個相切1個相離0個5精選ppt5.直線:Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置關(guān)系的判斷方法有:(1)幾何方法圓心(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d<r?直線與圓相交;d=r?直線與圓相切;d>r?直線與圓相離.6精選ppt(2)代數(shù)方法由 消元,得到一元二次方程其判別式為Δ,則Δ>0?直線與圓相交;Δ=0?直線與圓相切;Δ<0?直線與圓相離.7精選ppt6.圓與圓的位置關(guān)系有五種,分別為相離?外切?相交?內(nèi)切?內(nèi)含.7.兩圓位置關(guān)系的判斷方法:兩圓(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0)與(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0)的圓心距為d,則d>r1+r2?兩圓相離;d=r1+r2?兩圓外切;|r1-r2|<d<r1+r2?兩圓相交;d=|r1-r2|?兩圓內(nèi)切;0≤d<|r1-r2|?兩圓內(nèi)含.(d=0,且r1≠r2時為同心圓)8精選ppt考點陪練1.(改編題)當(dāng)a取不同值時,由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓.則()A.這些圓的圓心都在直線y=x上B.這些圓的圓心都在直線y=-x上C.這些圓的圓心都在直線y=x或y=-x上D.這些圓的圓心不在同一條直線上答案:A9精選ppt答案:D10精選ppt3.以線段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8解析:易得AB兩端點分別為(0,2),(2,0),故圓心(1,1),半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.答案:B11精選ppt12精選ppt解析:數(shù)形結(jié)合的方法.如圖所示,∠CAB=∠BAD=30°,∴直線l的傾斜角θ的取值范圍為[0°,30°]∪[150°,180°).∴直線l的斜率的取值范圍為答案:C13精選ppt5.已知a>b>0且a=2c,方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2)()A.必在圓x2+y2=2內(nèi)B.必在圓x2+y2=2上C.必在圓x2+y2=2外D.以上三種情況都有可能14精選ppt答案:A評析:本題綜合考查了韋達(dá)定理以及點與圓的位置關(guān)系.15精選ppt類型一求圓的方程解題準(zhǔn)備:無論是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是圓的一般方程,都有三個待定系數(shù),因此求圓的方程,應(yīng)用三個條件來求.一般地,已知圓心或半徑的條件,選用圓的標(biāo)準(zhǔn)式,否則選用一般式.另外,還有幾何法可以用來求圓的方程.要充分利用圓的有關(guān)幾何性質(zhì),如“圓心在圓的任一條弦的垂直平分線上”“半徑,弦心距,弦長的一半構(gòu)成直角三角形”等.16精選ppt【典例1】求過兩點A(1,4)?B(3,2)且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點P(2,4)與圓的關(guān)系.[分析]欲求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小,而要判斷點P與圓的位置關(guān)系,只需看點P與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系;若距離大于半徑,則點在圓外;若距離等于半徑,則點在圓上;若距離小于半徑,則點在圓內(nèi).17精選ppt

[解]解法一:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.∵圓心在y=0上,故b=0.∴圓的方程為(x-a)2+y2=r2.又∵該圓過A(1,4)、B(3,2)兩點.所以所求圓的方程為(x+1)2+y2=20.18精選ppt19精選ppt20精選ppt21精選ppt

[反思感悟](1)本題解法一與解法二都使用了待定系數(shù)法,其中解法一設(shè)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解法二設(shè)了圓的一般方程,都是結(jié)合條件來求所設(shè)方程中的待定系數(shù);解法三則應(yīng)用了平面幾何知識:圓心與弦的中點的連線與弦垂直.一般而言,在解析幾何問題中,能用上平面幾何知識,會使解題變得相對簡單.(2)無論哪種解法,都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個關(guān)鍵的量,然后根據(jù)圓心與定點之間的距離和半徑的大小關(guān)系來判定點與圓的位置關(guān)系.22精選ppt類型二 直線與圓的位置關(guān)系解題準(zhǔn)備:1.直線與圓位置關(guān)系的判定方法:(1)幾何法:由圓心到直線的距離d與半徑r的大小判斷.當(dāng)d<r時,直線與圓相交;當(dāng)d=r時,直線與圓相切;當(dāng)d>r時,直線與圓相離.23精選ppt(2)代數(shù)法:通過直線方程與圓的方程所組成的方程組,根據(jù)解的個數(shù)來研究.若有兩組不同的實數(shù)解,即Δ>0,則直線與圓相交;若有兩組相同的實數(shù)解,即Δ=0,則直線與圓相切;若無實數(shù)解,即Δ<0,則直線與圓相離.24精選ppt2.若直線與圓相交,則直線被圓截得的弦長3.以圓x2+y2=r2上一點P(x0,y0)為切點的切線方程為x0x+y0y=r2.25精選ppt【典例2】已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)證明:不論m取什么實數(shù),直線l與圓C恒相交;(2)求直線l被圓C截得弦長最短長度及此時l的直線方程.26精選ppt [解析](1)直線l可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不論m為任何實數(shù),它恒過兩直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點.兩方程聯(lián)立,解得交點為(3,1),又有(3-1)2+(1-2)2=5<25,∴點(3,1)在圓內(nèi)部.∴不論m為何實數(shù),直線l與圓恒相交.27精選ppt28精選ppt類型三 圓與圓的位置關(guān)系解題準(zhǔn)備:判斷圓與圓的位置關(guān)系常用幾何法:設(shè)兩圓圓心分別為O1?O2,半徑為r1、r2,則|O1O2|>r1+r2?相離;|O1O2|=r1+r2?外切;|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2?相交;|O1O2|=|r1-r2|?內(nèi)切;0<|O1O2|<|r1-r2|?內(nèi)含.29精選ppt【典例3】已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,試就m的取值討論兩圓的位置關(guān)系.[分析]求兩圓的圓心距d,判斷d與R+r,R-r的關(guān)系.30精選ppt31精選ppt32精選ppt(3)當(dāng)r1-r2<|C1C2|<r1+r2,即-5<m<-2或-1<m<2時,兩圓相交;(4)當(dāng)|C1C2|>r1+r2,即m<-5或m>2時,兩圓外離; (5)當(dāng)|C1C2|<r1-r2,即-2<m<-1時,兩圓內(nèi)含.

33精選ppt[反思感悟]不根據(jù)圓心距與兩圓半徑的和、差關(guān)系,確定兩圓位置關(guān)系,或用代數(shù)法求解,造成計算繁瑣.在討論兩圓的位置關(guān)系時,一般用幾何法而不用代數(shù)法,關(guān)于兩圓的位置關(guān)系的討論,應(yīng)明確圓心距和兩圓半徑之間的和差關(guān)系.34精選ppt錯源一 忽視特殊情形【典例1】已知圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,直線a過點P(2,3)且與圓M交于A,B兩點,且求直線a的方程.35精選ppt[錯解]設(shè)直線a的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.作示意圖如圖,作MC⊥AB于C.在直角三角形MBC中,由點到直線的距離公式得 解得所以直線a的方程為3x-4y+6=0.36精選ppt[剖析]忽視了直線a的斜率不存在情形.37精選ppt錯源二 以偏概全【典例2】求與圓C:(x-2)2+(y-1)2=4和直線y=0都相切且半徑為1的圓的方程.[錯解]因為所求的圓與圓C和直線y=0都相切且半徑為1,所以設(shè)其圓心為(a,1),則整理得a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1.所以所求的圓的方程為(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1.38精選ppt [剖析]錯解中共有兩處錯誤:1.所求的圓與圓C和直線y=0都相切,圓不一定在y=0的上方,也有可能在下方,所以設(shè)圓心為(a,1)是錯誤的;2.兩圓相切不一定是外切,也有可能是內(nèi)切,所以 是錯誤的,沒有考慮內(nèi)切的情形.39精選ppt40精選ppt41精選ppt42精選ppt四種方法確定圓的方程技法一當(dāng)圓內(nèi)接一個三角形時如何確定圓的方程【典例1】已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求△ABC外接圓的方程.43精選ppt[解題切入點]這道題可從兩個角度來思考:(1)待定系數(shù)法,這是一種常用的方法.也就是設(shè)出圓的一般式方程,然后確定其中未知系數(shù),但這種方法較機械且計算量較大;(2)可以利用△ABC外接圓的圓心處在三條邊的垂直平分線上,所以可以先求其中兩條邊的垂直平分線方程,求得的交點坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo).44精選ppt45精選ppt46精選ppt [方法與技巧]相比較而言,應(yīng)當(dāng)特別重視解法二的解題思路.這是一種程序化的解題過程,記住一題,則可通過這一方法解決所有類似問題.47精選ppt技法二當(dāng)圓心在直線上,且已知圓上兩點時如何確定圓的方程【典例2】已知一圓經(jīng)過點A(2,-3)和點B(-2,-5),且圓心C在直線l:x-2y-3=0上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.[解題切入點]圓的任何一條弦的垂直平分線都經(jīng)過圓心,于是弦AB的垂直平分線必和直線l:x-2y-3=0相交于圓心.48精選ppt49精選ppt[方法與技巧]當(dāng)圓心在直線上時,一般可闡述如下問題:(1)該直線與任何一條弦的垂直平分線都相交于圓心;(2)該直線將圓平分為面積相等的兩部分;(3)該直線與圓產(chǎn)生的相交弦的弦長的一半為圓半徑.50精選ppt技法三當(dāng)圓心在直線上,且已知圓的一條切線時如何確定圓的方程【典例3】求經(jīng)過點A(2,-1)和直線x+y=1