四川省成都市雙流中學2023屆高三11月月考數(shù)學(文)試題-含解析

四川省雙流縣中學11月月考文科數(shù)學一、選擇題(本大題共12小題，共50分)1.集合，，那么()A.B.C.D.【答案】B【解析】得，，又，，且，，應選B.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標是，應選A.3.假設樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么()A.B.C.是的估量值D.是的估量值【答案】D【解析】樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計學中，利用樣本數(shù)據(jù)估量總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估量值，應選D.4.假設，那么的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】由，那么，可得，那么，應選C.5.變量滿足，那么的最大值是()A.2B.C.-2D.-8【答案】B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：〔陰影局部〕，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大，由，解得，將的坐標代入目標函數(shù)，得，即的最大值為，應選B.【方法點晴】此題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是實線還是虛線〕；〔2〕找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點〔在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解〕；〔3〕將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.6.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，當輸入時，輸出的值為()A.B.1C.D.【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，應選C.7.中國古代數(shù)學家趙爽設計的弦圖(如圖1)是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，弦圖中，大正方形的面積為100,小正方形的面積為4,那么圖2中菱形的一個銳角的正弦值為()A.B.C.D.【答案】A【解析】大正方形邊長為，小正方形邊長為，設直角三角形較小的角為，那么，兩邊平方得.點睛：此題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查解直角三角形、考查三角函數(shù)恒等變形.題目給定大小兩個正方形的面積，由此我們可以得到正方形的邊長，由此可假設出直角三角形的一個角，利用這個角表示出直角三角形的兩條變，它們的差等于小正方形的邊長，將得到的式子兩邊平方后即可得到所求.8.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B.當時，,，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增應選D.9.長方體中，,,,點是平面上的點，且滿足，當長方體的體積最大時，線段的最小值是()A.B.C.8D.【答案】B【解析】由題意，當長方體的體積，當最大，此時長方體為棱長為的正方體，的軌跡是平面中，以為圓心，為半徑的圓的，設在平面中的射影為，那么為的中點，的最小值為，線段的最小值是，應選B.10.三棱錐，是直角三角形，其斜邊，平面,,那么三棱錐的外接球的外表積為()A.B.C.D.【答案】A【解析】如下列圖，直角三角形的外接圓的圓心為的中點，過作面的垂線，球心在該垂線上，過作球的弦的垂線，垂足為，那么為的中點，球半徑，，棱錐的外接球的外表積為，應選A.【方法點睛】此題主要考查三棱錐外接球外表積的求法，屬于難題.要求外接球的外表積和體積，關鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①假設三條棱兩垂直那么用〔為三棱的長〕；②假設面〔〕，那么〔為外接圓半徑〕；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑......................11.橢圓的兩個焦點是,是直線與橢圓的一個公共點，當取得最小值時橢圓的離心率為()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：聯(lián)立直線與橢圓的方程整理可得：，滿足題意時：，當時，橢圓的離心率取得最小值.此題選擇D選項.12.函數(shù)，那么函數(shù)的零點個數(shù)為()A.1B.3C.4D.6【答案】C【解析】令得，，，令，

作出圖象如下列圖：

由圖象可得當無解，有3個解，有1個解，

綜上所述函數(shù)的零點個數(shù)為4，應選C.點睛：此題考查了函數(shù)零點的問題，以及分段函數(shù)的問題，整體代換思想在解方程中的應用，同時考查了分類討論的思想，屬于中檔題；先解出方程的解，將利用整體代換分為當，，三種情形，可得最后結果.二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.向量,,那么__________．【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，當同向時，取得最小值，故答案為.14.圓.圓與圓關于直線對稱，那么圓的方程是__________．【答案】【解析】設圓C的圓心(a,b),因為圓C的圓心與圓O:x2+y2=1的圓心關于直線l:x+y?2=0對稱，所以，解得a=2，b=2；又圓的半徑為1，那么所求圓的方程為：(x?2)2+(y?2)2=1.15.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，,那么角的最大值是__________．【答案】【解析】根據(jù)正弦定理，轉(zhuǎn)化為，即，，根據(jù)余弦定理，當且僅當時，等號成立，由于，所以由得，，所以角的最大值為.16.定義在上的函數(shù)，對任意,都有且,那么__________．【答案】【解析】令得：，，即，，的周期為，且，，令得，故答案為.【思路點睛】此題主要考查抽象函數(shù)的解析式、函數(shù)的特值法、函數(shù)的周期性的應用.屬于難題,解答此題的關鍵是判斷出函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為:(1)；〔2〕；〔3〕.三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)17.在數(shù)列中.,〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項和．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕由,可得數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，從而可得的通項公式；〔2〕由〔1〕可得，利用裂項相消法可得數(shù)列的前項和.試題解析：〔1〕的兩邊同時除以，得,所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．易得，所以．〔2〕由〔1〕知，所以．【方法點晴】此題主要考查等差數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間(分鐘)人數(shù)26421〔1〕估量這15名乘客的平均候車時間；〔2〕估量這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；〔3〕假設從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．【答案】〔1〕10.5；〔2〕32；〔3〕.【解析】試題分析：〔1〕各組等車時間中間值與頻數(shù)的積求和,可得這名乘客等車時間的總和，除以可得這名乘客的平均候車時間；〔2〕根據(jù)名乘客中候車時間少于分祌頻數(shù)和為，可估量這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；〔3〕將兩組乘客編號，進而列舉出所有根本領件和抽到的兩人怡好來自不同組的根本領件個數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案.試題解析：〔1〕這15名乘客的平均候車時間約為(分鐘)〔2〕這15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻率為，所以這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大約為．〔3〕將第三組乘客編號為,第四組乘客編號為，從6人中任選2人共包含以下15個根本領件，其中2人恰好來自不同組包含以下8個根本領件:，于是所求概率為．【方法點睛】此題主要考查樣本估量總體及古典概型概率公式，，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準根本領件個數(shù)是解題的關鍵，在找根本領件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能防止多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.19.如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點，為側(cè)棱上的任意一點.〔1〕假設為的中點，求證:面平面；〔2〕是否存在點,使得直線與平面垂直?假設存在，寫出證明過程并求出線段的長；假設不存在，請說明理由.【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕詳見解析.【解析】試題分析：〔1〕由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,從而得，再結合，可得平面，又利用三角形中位線定理可得，進而可得結果；〔2〕過點作,垂足為，先證明平面,結合平面,得，從而可得平面，利用三角形面積相等即可得線段的長.試題解析：〔1〕∵分別為側(cè)棱的中點，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,結合平面,得.又∵,,∴平面,可得平面.∴結合平面，得平面平面.〔2〕存在點，使得直線與平面垂直.平面中，過點作,垂足為∵由己知,,,.∴根據(jù)平面幾何知識，可得.又∵由〔1〕平面,得,且,∴平面,結合平面,得.又∵,∴平面.在中，,，,∴，.∴上存在點，使得直線與平面垂直，此時線段長為.20.曲線上任意一點到的距離與到點的距離之比均為.〔1〕求曲線的方程；〔2〕設點，過點作兩條相異直線分別與曲線相交于兩點，且直線和直線的傾斜角互補，求線段的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕設曲線上的任意一點為,由題意得，化簡整理即可得結果；〔2〕可設直線的方程為，由消去得，求出兩點，可得為定值，直線的方程為，求得，進而可得結果.試題解析：〔1〕設曲線上的任意一點為,由題意得，整理得．即曲線的方程為〔2〕由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，因為，故可設直線的方程為，由消去得，因為在圓上，所以點的橫坐標一定是該方程的解，故可得，同理，，所以,故直線的斜率為定值,設直線的方程為，那么圓的圓心到直線的距離，所以，所以當時，.21.函數(shù).〔1〕假設曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕在上單調(diào)遞增；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕求出，由,∴，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；〔2〕時，恒成立等價于恒成立，討論、，兩種情況，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，解不等式即可的結果.試題解析：〔1〕∵,∴,∴，∴,記，∴,當時，,單減；當時，,單增，∴,故恒成立，所以在上單調(diào)遞增〔2〕∵，令,∴，當時，,∴在上單增，∴.ⅰ〕當即時，恒成立，即，∴在上單增，∴，，所以．ⅱ〕當即時，∵在上單增，且，當時，，∴使,即.當時，，即單減；當時，，即單增．∴，∴，，由，∴．記,∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴．綜上.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線,(為參數(shù),).在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線,假設直線與軸正半軸交于點，與曲線交于兩點，其中點在第一象限．〔1〕寫出曲線的直角坐標方程及點對應的參數(shù)(用表示)；〔2〕設曲線的左焦點為，假設，求直線的傾斜角的值．【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】試題分析：(1)利用題意可求得曲線C的直角坐標方程為點對應的參數(shù)；(2)利用題意求得三角函數(shù)的正弦值，那么.試題解析：〔Ⅰ〕由得，即曲線C的直角坐標方程為，又由題意可知點的橫坐標為0，代入有〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，直線過定點，將代入，化簡可得設、對應的