天津市和平區(qū)2023-2023學(xué)年八年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

天津市和平區(qū)2023-2023學(xué)年八年級〔上〕期末數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的〕1．以下算式中，你認(rèn)為錯誤的選項是〔〕A． B．C． D．2．三條線段a，b，c長度均為整數(shù)且a=3，b=5．那么以a，b，c為邊的三角形共有〔〕A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．以下式子正確的選項是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2 D．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b24．計算的正確結(jié)果是〔〕A．0 B． C． D．5．如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D和E，那么△BCD的周長是〔〕A．6 B．8 C．10 D．無法確定6．以下運算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔a2〕3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．〔a+2b〕〔a﹣2b〕=a2﹣4b27．化簡的結(jié)果是〔〕A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．如果等腰三角形的一個底角為α，那么〔〕A．α不大于45° B．0°＜α＜90° C．α不大于90° D．45°＜α＜90°9．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，以下條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC10．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：511．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．假設(shè)在邊AB上截取BE=BC，連接DE，那么圖中等腰三角形共有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月廉價1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．假設(shè)設(shè)他上月買了x本筆記本，那么根據(jù)題意可列方程〔〕A．=1 B．=1 C．=1 D．=1二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．要使分式有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是．14．把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是．15．如下列圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶去玻璃店．16．等腰三角形的一邊長是6，另一邊長是3，那么周長為．17．a(chǎn)＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為．18．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為．三、計算題〔本大題共2小題，共24分〕19．〔16分〕〔1〕〔1﹣〕÷．〔2〕+÷．〔3〕〔﹣〕÷〔1﹣〕〔4〕﹣a﹣1．20．〔8分〕分解因式：〔1〕1﹣a2﹣b2﹣2ab；〔2〕9a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕．四、解答題〔本大題共4小題，共22分〕21．〔4分〕如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，假設(shè)AE=4cm，求△ABD的周長．22．〔4分〕如圖，AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．23．〔4分〕王師傅檢修一條長600米的自來水管道，方案用假設(shè)干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原方案的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原方案每小時檢修管道多少米？24．〔10分〕〔1〕如圖〔1〕，：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．〔2〕如圖〔2〕，將〔1〕中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．〔3〕拓展與應(yīng)用：如圖〔3〕，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點〔D、A、E三點互不重合〕，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，假設(shè)∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．2023-2023學(xué)年天津市和平區(qū)八年級〔上〕期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的〕1．以下算式中，你認(rèn)為錯誤的選項是〔〕A． B．C． D．【考點】分式的乘除法；分式的加減法．【分析】A、利用同分母分式的加法法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式通分并利用同分母分式的減法法那么計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式==1，本選項正確；B、原式=1××=，本選項錯誤；C、原式==﹣，本選項正確；D、原式=?=，本選項正確．應(yīng)選B．【點評】此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．2．三條線段a，b，c長度均為整數(shù)且a=3，b=5．那么以a，b，c為邊的三角形共有〔〕A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】兩邊，那么第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據(jù)c的值為整數(shù)，即可確定c的值，從而確定三角形的個數(shù)．【解答】解：∵c的范圍是：2＜c＜8，∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5個數(shù)，因而由a、b、c為邊可組成5個三角形．應(yīng)選B．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題時需要理解的是如何根據(jù)的兩條邊求第三邊的范圍．3．以下式子正確的選項是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2 D．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2【考點】完全平方公式．【分析】根據(jù)整式乘法中完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2，即可作出選擇．【解答】解：A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故A選項正確；B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故B選項錯誤；C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤；D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故D選項錯誤；應(yīng)選：A．【點評】此題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解〔x﹣y〕2與〔x+y〕2展開式中區(qū)別就在于2xy項的符號上，通過加上或者減去4xy可相互變形得到．4．計算的正確結(jié)果是〔〕A．0 B． C． D．【考點】分式的加減法．【分析】對異分母分式通分計算后直接選取答案．【解答】解：原式==，應(yīng)選C．【點評】異分母分式加減，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．5．如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D和E，那么△BCD的周長是〔〕A．6 B．8 C．10 D．無法確定【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】垂直平分線可確定兩條邊相等，然后再利用線段之間的轉(zhuǎn)化進行求解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，△BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10應(yīng)選C．【點評】此題主要考查垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的知識點，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．6．以下運算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔a2〕3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．〔a+2b〕〔a﹣2b〕=a2﹣4b2【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母局部不變，故C錯誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；應(yīng)選：D．【點評】此題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．7．化簡的結(jié)果是〔〕A．x+1 B． C．x﹣1 D．【考點】分式的加減法．【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法那么計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣===x+1．應(yīng)選A【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．8．如果等腰三角形的一個底角為α，那么〔〕A．α不大于45° B．0°＜α＜90° C．α不大于90° D．45°＜α＜90°【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理進行分析即可．【解答】解：等腰三角形的底角相等，一個底角是α，那么另一底角也一定是α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得三個內(nèi)角的和是180°，因而兩底角的和2α一定滿足：0＜2α＜180°，那么0°＜α＜90°．應(yīng)選B．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運用．9．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，以下條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考點】全等三角形的判定．【分析】此題可以假設(shè)A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，〔1〕AB=DE，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；〔2〕∠B=∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；〔3〕EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF〔ASS〕；故C選項正確；〔4〕∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；應(yīng)選：C．【點評】此題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能〞是解題的關(guān)鍵．10．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO等于〔〕A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．應(yīng)選C．【點評】此題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．11．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．假設(shè)在邊AB上截取BE=BC，連接DE，那么圖中等腰三角形共有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=〔180°﹣36°〕÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個．應(yīng)選D．【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．12．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月廉價1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．假設(shè)設(shè)他上月買了x本筆記本，那么根據(jù)題意可列方程〔〕A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，那么這次買了〔x+2〕本，然后可求得兩次每本筆記本的價格，由等量關(guān)系：每本比上月廉價1元，即可得到方程．【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，那么這次買了〔x+2〕本，根據(jù)題意得：﹣=1，即：﹣=1．應(yīng)選B．【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕13．要使分式有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是x≠﹣1，x≠2．【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，〔x+1〕〔x﹣2〕≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案為：x≠﹣1，x≠2．【點評】此題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：〔1〕分式無意義?分母為零；〔2〕分式有意義?分母不為零；〔3〕分式值為零?分子為零且分母不為零．14．把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是a〔x+a〕2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式a，然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a〔x2+2ax+a2〕=a〔x+a〕2，故答案為：a〔x+a〕2【點評】此題考查了因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是能夠首先確定多項式的公因式，難度不大．15．如下列圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶③去玻璃店．【考點】全等三角形的應(yīng)用．【分析】此題就是三角形破損局部的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一塊和第二塊只保存了原三角形的一個角和局部邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保存了原來三角形的兩個角還保存了一邊，那么可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．【點評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)選擇方法．16．等腰三角形的一邊長是6，另一邊長是3，那么周長為15．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】此題應(yīng)分為兩種情況3為底或6為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【解答】解：∵等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，∴有兩種情況：①6為底，3為腰，而3+3=6，那么應(yīng)舍去；②3為底，6為腰，那么6+6+3=15；∴該三角形的周長是6+6+3=15．故答案為：15．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．17．a(chǎn)＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為1．【考點】完全平方公式；分式的加減法．【分析】等式左邊通分并利用同分母分式的加法法那么計算，將ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．【解答】解：+==，將ab=2代入得：a+b=3，∴〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，那么a﹣b=1．故答案為：1【點評】此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為120°或75°或30°．【考點】等腰三角形的判定．【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①當(dāng)E在E1時，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②當(dāng)E在E2點時，OC=OE，那么∠OCE=∠OEC=〔180°﹣30°〕=75°；③當(dāng)E在E3時，OC=CE，那么∠OEC=∠AOC=30°；故答案為：120°或75°或30°．【點評】此題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．三、計算題〔本大題共2小題，共24分〕19．〔16分〕〔2023秋?和平區(qū)期末〕〔1〕〔1﹣〕÷．〔2〕+÷．〔3〕〔﹣〕÷〔1﹣〕〔4〕﹣a﹣1．【考點】分式的混合運算．【分析】〔1〕根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進行計算，注意進行因式分解和約分．〔2〕根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進行計算，注意進行因式分解和約分．〔3〕根據(jù)分式的加減乘除混合運算順序進行計算，注意進行因式分解和約分．〔4〕根據(jù)分式的加減法法那么進行計算，注意通分．【解答】解：〔1〕〔1﹣〕÷．=×=1〔2〕+÷=+×=﹣==〔3〕〔﹣〕÷〔1﹣〕=×=×=〔4〕﹣a﹣1==【點評】此題考查了分式的混合運算、分式的約分、通分以及因式分解；熟練掌握分式的混合運算順序和因式分解是解決問題的關(guān)鍵..20．分解因式：〔1〕1﹣a2﹣b2﹣2ab；〔2〕9a2〔x﹣y〕+4b2〔y﹣x〕．【考點】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】〔1〕原式后三項提取﹣1，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；〔2〕原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：〔1〕原式=1﹣〔a+b〕2=〔1+a+b〕〔1﹣a﹣b〕；〔2〕原式=9a2〔x﹣y〕﹣4b2〔x﹣y〕=〔x﹣y〕〔9a2﹣4b2〕=〔x﹣y〕〔3a+2b〕?〔3a﹣2b〕．【點評】此題考查了因式分解﹣分組分解法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．四、解答題〔本大題共4小題，共22分〕21．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，假設(shè)AE=4cm，求△ABD的周長．【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AE=EC，進而得出△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，進而得出答案．【解答】解：由圖形和題意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，那么AB+BC=30﹣8=22〔cm〕，故△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周長為22cm．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，正確得出AB+BC的長是解題關(guān)鍵．22．如圖，AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，繼而證得AD+BC=AB．【解答】證明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE〔SAS〕，∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC〔AAS〕，∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．王師傅檢修一條長600米的自來水管道，方案用假設(shè)干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原方案的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原方案每小時檢修管道多少米？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原方案每小時檢修管道為xm，故實際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm．等量關(guān)系為：原方案完成的天數(shù)﹣實際完成的天數(shù)=2，根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)原方案每小時檢修管道x米．由題意，得﹣=2．解得x=50．經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解．且符合題意．答：原方案每小時檢修管道50米．【點評】此題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．其中找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．〔10分〕〔2023?東營〕〔1〕如圖〔1〕，：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．〔2〕如圖〔2〕，將〔1〕中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．〔3〕拓展與應(yīng)