初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-三角形-圖形的全等變換

初中數(shù)學(xué)圖形的全變換一、基本知識（必記）類型

決定因素

典型特征

特征

相同特征翻折（軸對稱）平移旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱

對稱軸平移的方向、距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、（旋轉(zhuǎn)方向?qū)ΨQ中心

對軸直分應(yīng)間線。1對應(yīng)點(diǎn)的段行相；2對應(yīng)線段平行或在同一直線上。、對應(yīng)點(diǎn)旋中的離等、一點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角度對應(yīng)與轉(zhuǎn)中連所成夾）等于旋轉(zhuǎn)角。1對稱中是應(yīng)間段中點(diǎn)、對應(yīng)段平行在同一條直線上。

、對角相等（形狀不變、對邊相等（大小不變二、兩次翻折與其它變換之間的關(guān)系、當(dāng)對稱平時(shí)兩次翻等于一次平移平的離對軸距的倍、當(dāng)對稱相時(shí)兩次翻等于一次旋轉(zhuǎn)旋角對軸夾的2倍、當(dāng)對稱互垂時(shí)兩次翻折等于一次中心對稱。三、軸對稱、常的軸對稱圖及對稱軸條數(shù)：線（、（、腰角（、n邊形、矩形(2)、形2)圓(無)。、相關(guān)定理：⑴、根據(jù)線段的軸對稱性，有：線中線的到段端的離等⑵、根據(jù)角的軸對稱性，有：角分上點(diǎn)這角兩的離等⑶、根據(jù)等腰三角形的軸對稱性，有：等三形邊的線底上高、角的平線三線一⑷、根據(jù)等邊三角形的軸對稱性，有：在中，30角對直邊于邊一。、典型例題⑴如圖，在正方形ABCD中，為AC上一點(diǎn)⊥AB，PF⊥BC連接EF求證：DP=EF

⑵如圖，在正方形ABCD中，E是BC中點(diǎn)AEBD相于點(diǎn)F，求證：⊥DEAF

DBEC精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)⑶如圖，在四邊形ABCD中，⊥BC于C若AB=100∠°∠°，CBD=30°，求BC的。

ADB

C⑷如圖，正方形ABCD分，，AB的。ADE四、平移、相定理：平線的行段等推：行間距處相。

BC、典例題⑴如圖eq\o\ac(△,，)是邊三角形DE把分成四完全相同的等邊三角形，試問：若把看是由△平得到的，其平移的方向是，平移的距離是。

A

D

A

D

O

B

FECB

C⑵如圖eq\o\ac(△,，)是△沿MN方平移得到的若∠A=60°°，，則∠F=，∠，EC=。⑶如圖，把正方形ABCD對角線分成段以每一小段為對角線作n個(gè)正方形，設(shè)這個(gè)正形的周長和為，大正方形ABCD的長L，則P與L的小關(guān)系是（）AP＞LB、P＜LC、P=LD、P與L無在行邊中對關(guān)段取范的論也利平。⑷若平行四邊形兩鄰邊分別為4cm8cm，則其對角線取值范圍是。⑸若平行四邊形的一邊等于14cm它的對角線可能取值是（）ABCD、8cm和⑹若平行四邊形一邊長為，對角線長為，另一條對角線長x的取值范圍是。五、旋轉(zhuǎn)、常的旋轉(zhuǎn)對稱形及旋轉(zhuǎn)角：線（°、n形°、（任角、旋是由旋轉(zhuǎn)中、旋轉(zhuǎn)角度（方向）決定的，在有的圖形中，同樣的結(jié)果，但由于旋轉(zhuǎn)角度（方向）的不同，就可能是由不同的旋轉(zhuǎn)達(dá)到的，旋中不一精品設(shè)計(jì)

FA初中數(shù)學(xué)FA如：如圖，正方形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到正方形DCEF，①若是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的旋中心是AD的應(yīng)線段是。②若是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的旋中心是AD的應(yīng)線段是。③若是旋轉(zhuǎn)°得到的，則旋中心是，AD的應(yīng)線段是。、典例題⑴一個(gè)正三角形，需要旋轉(zhuǎn)次能得到一個(gè)正六邊形，每次旋轉(zhuǎn)的角度是。⑵把8個(gè)樣大小的等梯形拼成如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)度與自身重合．DB

C

E⑶如圖，

4840

，扇形AOB旋轉(zhuǎn)_角后能與扇形DOC合，則

____

．⑷如圖可看作是繞某一旋轉(zhuǎn)后的圖形AB相交于點(diǎn)F

是等邊三角形，那么旋轉(zhuǎn)中心是；、BC的應(yīng)點(diǎn)分別依次是________；旋轉(zhuǎn)的角度________．⑸如圖

與

都是等邊三角形在段上BD

BCD繞點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)60．①畫出旋后的三角形．②旋轉(zhuǎn)的角度是度．⑹如圖，①它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得的。請你在圖中用字母標(biāo)出這點(diǎn)；次旋轉(zhuǎn)了_______度；c一旋轉(zhuǎn)了_次．②這個(gè)圖也可看作是一個(gè)等邊三角形繞旋每旋轉(zhuǎn)了_______共旋轉(zhuǎn)次而得可作是一個(gè)等邊三角形繞旋每旋轉(zhuǎn)了度共旋轉(zhuǎn)次得；也可看作是一個(gè)三葉電風(fēng)扇繞旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)___，共旋____而得．精品設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)⑺如圖，是直角，它繞角的頂點(diǎn)O旋30后到AAOA____

A

OB

的位置．那么P’PB

C⑻如圖，ABC中AB=AC，，△BPA繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到eq\o\ac(△,)’A，連接三形PAP°ABC是三角形。鐘上針旋角是年一考熱問。：（1鐘表的時(shí)針與分針每分鐘各轉(zhuǎn)度角，每5鐘各轉(zhuǎn)度。（2從1點(diǎn)點(diǎn)分分針轉(zhuǎn)了度，時(shí)針轉(zhuǎn)了度，點(diǎn)分時(shí)針與分針的夾角是度（3從8點(diǎn)點(diǎn)分分針轉(zhuǎn)了度，時(shí)針轉(zhuǎn)了度，點(diǎn)分時(shí)針與分針的夾角是度六、中心對稱、常的中心對稱形及其對稱中心：線（點(diǎn)平四形正邊（角的交、（心、典例題⑴如圖，觀察下列“風(fēng)車”的平面圖案，其中是中心對稱圖形的有．個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D4個(gè)⑵下列幾組幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，完全正確的一組是（．正方形、菱形、矩形、平行邊形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形．平行四邊形、正方形、等腰三角形⑶一個(gè)長方形內(nèi)有任意一圓，請你用一條直線同時(shí)將圓和長方形的面積二等分，并說