初中數(shù)學九年級上冊相似多邊形(教案)教學設(shè)計

4.3相似多邊形教學目標1.了解相似多邊形和相似比的概念；2.3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進行相關(guān)的計算（難點）教學過程一、情景導入觀察以下三組圖形，每一組圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系呢？二、合作探究探究點一：相似多邊形的判定下列圖形都相似嗎？為什么？（2）所有等567）所有等）所有正五邊形.解析：利用定義判斷邊數(shù)相同的多邊形是否相似，要從兩方面）對應(yīng)邊成比例，兩者缺一不可.）相似，因為正方形每個角都等于90°，所以對應(yīng)角相等，而每個正方形的邊長都相等，所以對應(yīng)邊成比例；（）不一定，雖然矩形的每個角都等于90°，對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，如圖①；（）不一定，每個菱形的四條邊長都相等，所以兩菱形的對應(yīng)邊一定成比例，但是它們的對應(yīng)角不一定相等，如圖②，顯然兩個菱形的對應(yīng)角是不相等的；（）相似，因為每個等邊三角形的三條邊都相等，所以兩個等邊三角形的對應(yīng)邊一定成比例，并且對應(yīng)角都等于60°；（）不一定，如圖③，對應(yīng)邊不成比例，對應(yīng)角不相等；（）不一定，如圖④，對應(yīng)邊不成比例，對應(yīng)角不相等；（）相似，因為等腰直角三角形的三個角分別是45°，45°，901：2，所以對應(yīng)邊成比例；（）相似，因為正五邊形的各角都等于108°，所以對應(yīng)角相等，而且正五邊形的各邊都相等，所以對應(yīng)邊成比例.1）相似多邊形的定義也是相似多邊形的判定對應(yīng)邊成比例（（）所有邊數(shù)相等的正多邊形都相似.探究點二：相似多邊形的性質(zhì)已知四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)求出四邊形EFGH和四邊形ABCD的相似比.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，且∠＝∠＝80°，∠＝∠＝75°，EF63∴AB與EF是對應(yīng)邊∵＝＝，AB843∴四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為.4方法總結(jié)：找準相似多邊形的對應(yīng)邊是解決此類問題的關(guān)鍵，方法類似于找全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法.探究點三：相似多邊形的應(yīng)用如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BCEF∥BCEF將四邊形ABCD分成兩個相似四邊形AEFD和EBCF.若AD＝BC＝4AE：EB的值.ADEF解析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，可得到＝，可以EFBC求出EF的長，從而可求AE：EB的值.解：因為四邊形AEFD∽四邊形EBCF，ADEF所以＝，EFBC所以EF＝AD·BC＝3×＝12，2所以EF＝12＝23.因為四邊形AEFD∽四邊形EBCF，所以AE：EB＝AD：EF＝：23＝3：2.方法總結(jié)：若兩個多邊形相似，則它們對應(yīng)的邊成比例，根據(jù)此特性，可列等式或比例式求解.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花壇ABCD的四周建筑小路.（）如果四周的小路的寬均相等，如圖①，那么小路四周所圍成的矩形′′′′和矩形ABCD相似嗎？請說明理由；（）如果對應(yīng)著的兩條小路的寬均相等，如圖②，試問小路的寬x與y′′′′和矩形ABCD相似？1）根據(jù)兩矩形的對應(yīng)邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似；（）根據(jù)矩形相似的條件列出等量關(guān)系式，從而求出x與y的比值.）矩形′′′′和矩形ABCD不相似理由如下：假設(shè)兩個矩形相似，不妨設(shè)小路寬為xm，30＋2x20＋2x則＝，解得＝0.3020∵由題意可知，小路寬不可能為，∴矩形A′B′′′和矩形ABCD不相似；（x與y的比值為32A′′C′′和矩形ABCD相似理由如下：若矩形A′B′′′和矩形ABCD相似，30＋2x20＋2yx3，所以＝.y2則＝3020∴當x與y的比值為2′′′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié)：因為矩形的四個角均是直角，所以在有關(guān)矩形相似的問題中，只需看對應(yīng)邊是否成比例，若成比例，則相似，否則不相似.三、板書設(shè)計相似多邊形：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例判定：各角分別相等，各邊成比例，二者缺一不可教學反思在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過