初中數(shù)學(xué)幾何最值問題

初數(shù)幾最問面觀在平面幾何的動態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量(如段的長度、圖形的周長或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差的大值或最小值問題，稱為幾何最值問題近來，各地中考題常通過幾何最值問題考查學(xué)生的實踐操作能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力.本針對不同類型的幾何最值問題作一總結(jié)與分析，希望對大家有所幫助最值問題的解決方法通常有如下兩大:一、應(yīng)用幾何性質(zhì)三形的三邊關(guān)系例如，

形的頂點A、B分在邊ON上當(dāng)分在邊

上運動時

隨之邊

OM

上運，矩

ABCD

的形保持變，其中BC(A)

，運動過程中，點(B)

D

到點

的最大距離為)145(c)5

(D)

52分析如1，

的中點

，連結(jié)

.ODOE

,

當(dāng)

,DE

三點共線時，點

D

到點

的距離最大，此時，

BC

,1.DE2

2

AE

2

,Z

的最大值為

.故選A.兩間線段最短例2如2柱底面半徑為高為cm別是回柱兩底面圓周上的點，且

AB

在同一母線上，用一棉線從

順著圓柱側(cè)面繞

3圈

，求棉線長度最短為

.

分析如3，圓柱展開后可見，棉線最短是三條斜線的長度，第一條斜線與底面回周長、圓柱的三分之一高組成直角三角.由周長公式知底面圓一周長為

，柱的三分之一高為

3

cm根據(jù)勾股定理，得一條斜線長為

5

cm根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，棉線長度最短

cm.垂段最短例3如4，

的坐標(biāo)為

(

，點

在直線

運動，當(dāng)線段

最短時，點

的坐標(biāo)為(A)

(0,0)

(B)

(

1,)2

(C)

222(,)(D)()2分析如4，點

作

AB'OB

，垂足為點

'

，過

'

作

B'

軸，垂足為

.由垂線段最短可知，當(dāng)B'與B重時，最.∵點

在直線

上運動，∴∴

'VB

是等腰直角三角形為等腰直角三角形∵點的坐標(biāo)為，1OCCB'2

，B

的坐標(biāo)為

1()2

∴當(dāng)線段最時，點B的坐標(biāo)為故選利軸對稱

1,2例4如5，方形

ABCD

，

，

是

的中點，點

是對角線

上一動點，則

的最小值為.分析連DE，BD于點P連結(jié)BD.∵點B點D關(guān)于對，∴DE的即為PB的值

，

是

的中點，CE在

RtCDE

中CD

2

2

2

2

二、代數(shù)證法利配方法例5如6是圓與矩形結(jié)合而的窗戶如果窗戶的周長為米怎才能得出最大面積，使得窗戶透光最?分析設(shè)

表示半圓半徑，

表示矩形邊長

AD

，則有

x

x

,于是，

y

8x2

①若窗戶的最大面積為1xS2

，則

②把①代入②，有8S2

12

2

)

432()22432.4上式中，只有

x

84

時，等號成.這時，由①有818y(8)42

，即當(dāng)窗戶周長一定時，窗戶下部矩形寬恰為半徑時，窗戶面積最.利一元二次方程根的判別式例6已：x0，y且

，2x

的最小值.解令

x，x代入

x