2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

2.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

6.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.

9.

10.

11.

12.

13.

A.0B.2C.4D.8

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

16.

17.

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

32.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

33.

34.

35.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

36.

37.

38.

39.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.證明：

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=xy3+2yx2求

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

3.D解析：

4.B

5.C

6.C

7.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A

9.D解析：

10.B解析：

11.C

12.A

13.A解析：

14.B

15.D

16.C

17.A

18.C

19.D

20.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

22.ln2

23.1

24.eyey

解析：

25.±1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

26.

27.

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

29.

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

31.

32.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

34.

35.

36.

37.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

38.

39.

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

41.

42.

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由二重積分物理意義知

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

52.

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)