2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

2.

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

13.

14.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)15.A.A.4B.3C.2D.1

16.

17.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

39.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求微分方程的通解．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.

52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.證明：59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

66.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

67.(本題滿分10分)

68.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

69.

70.計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

2.C

3.A

4.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

5.A

6.C

7.D解析：

8.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

9.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

10.A

11.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

12.B

13.D

14.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

15.C

16.B

17.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

18.D

19.D

20.C

21.ex222.k=1/2

23.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

24.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

25.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

26.1/3本題考查了定積分的知識點。

27.tanθ-cotθ+C

28.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

29.2

30.

31.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

32.π/2π/2解析：

33.1

34.

35.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.

37.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

38.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.(03)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由二重積分物理意義知

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

則

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

63.

64.

65.66.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

67.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序．

68.

69.

70.

71.駐點x=一22

∴x=一2時取極大值y(一2)=一4；∴x=2時取極小值y(2)=4駐點x=一2,2

∴x=一