2022-2023學年陜西省渭南市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年陜西省渭南市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

6.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.

11.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

19.

20.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.設y=ex/x，則dy=________。27.

28.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

29.30.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

31.

32.

33.

34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

35.

36.

37.

38.

39.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.

43.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.證明：

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

50.

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.59.求微分方程的通解．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求y"-2y'+y=0的通解．62.

63.

64.

65.

66.

67.68.設z=x2y+2y2，求dz。69.70.五、高等數學(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.C解析：

3.B

4.B

5.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

6.B

7.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

8.C

9.B

10.A

11.C本題考查了函數的極限的知識點

12.B

13.A

14.B解析：

15.D

16.D解析：

17.D解析：

18.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

19.B解析：

20.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

21.y=-e-x+C

22.(-∞2)

23.

解析：

24.4

25.

26.

27.

28.-sinx

29.30.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.(02)(0,2)解析：

32.0

33.

解析：34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.

36.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

37.ee解析：

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：39.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

40.e41.由等價無窮小量的定義可知

42.

則

43.

列表：

說明

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切